sinus/cosinus integralformel?

Hi,

hätte eine frage zu einem schritt in dem aufstellen der gesuchten rekursionsformel und zwar wie kommt man von dem sin^2n-2 auf sinus^2n im vorletzten schritt vor dem aufstellen der rekursionsformel? cos^2 wird ja einfach umgeschrieben in 1-sin^2 aber ansonsten ändert sich ja nichts der faktor vor dem integral bleibt auch gleich und der erste teil der partiellen integration f*g ist ja 0 und fällt einfach weg. und am ende bei der rekursionformel addiert man ja (2n-1) * das integral dass sich wiederholt hat auf die andere seite und teilt durch 2n aber müsste dann nicht links insgesamt 0 stehen bleiben weil weil man ja im prinzip integral-dasselbe integral da stehen haben müsste weil die -1 bleibt da ja ? (hab das mal grün markiert was ich meine)

mfg

EDIT: das mit dem sin^2n ist tatsächlich falsch,da muss sin^2n-2 hin, dann passt es auch mit dem multiplizieren/splitten und zur anderen frage da hatte ich einen denkfehler man zieht ja die klammer rüber (2n-1) und muss ausmultiplizieren,dann hat man ja 1*integral+2n*integral-1*integral, die 1 fallen weg, man dividiert durch 2n und erhält die rekursionformel.

Bleibt nur noch die Frage wie man das letztendlich benutzt um die ursprüngliche Frage zu beantworten also fall n = 0 ist ja schonmal pi/2 was macht man dann?

Answer 1

[PWolff]

vorher: links steht 1 * integral, rechts steht Rest - (2n-1) * integral

nachher: links steht (1 + (2n-1)) * integral, rechts steht Rest

1 und (2n-1) heben sich nicht auf; es bleibt 2n übrig.

Damit kannst du beide Seiten durch 2n teilen. (falls n ≠ 0)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Comments

[RealAutism]

ja genau gerade ist der groschen gefallen :D hab die frage mal geupdated ist jetzt alles klar trotzdem danke^^

[RealAutism]

@RealAutism

genau ich meinte natürlich auch 2n nicht n^^

Answer 2

[JTR666]

Ableitung sin(x) ist cos(x)
Ableitung cos(x) ist (-sin(x))
Ableitung (-sin(x)) ist (-cos(x))
Ableitung (-cos(x)) ist sin(x)

Du hast halt bei den Ableitungen die Reihenfolge Sinus, Cosinus, -Sinus, -Cosinus.
Und da das Integrieren nur das umgekehrte Ableiten ist, hast du die Reihenfolge
-Cosinus, -Sinus, Cosinus, Sinus

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR