Kraft pro Fläche ist Druck!

Deine Fläche A ist ja die Fläche der Skier (also Länge mal Breite) und deine Kraft ist ja die Gewichtskraft des Jungen.
Masse mal Beschleunigung ist Kraft.
Also hast du mg/A = p    (wobei p jetzt nicht der Impuls sondern Druck, Engl. pressure, ist.)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :-)
JTR

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ax² + bx + c ist ja die allgemeine Form einer quadratischen Funktion.
Jetzt willst du ja einen Ausdruck der Form (x + d)² + e erhalten. Das ist dann = x² + 2dx + d² + e
Wenn du jetzt beide Gleichungen vergleichst, siehst, dass bx = 2dx ist. Damit ist ersichtlich, dass d = b/2 ist. Außerdem siehst du noch, dass c = 0 ist, weswegen d² + e = 0. Damit erhältst du dann d² = -e <=> (b/2)² = -e
Dein Scheitelpunkt ist dann also (x + b/2)² - b²/4
b = 5 => (x + 5/2)² - 25/4 = (x + 2,5)² - 6.25

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :-)
JTR

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Also den Funktionswert berechnest du, indem du einfach irgendwelche Werte in den Cosinus einsetzt und dann ausrechnest. (Entweder Bogenmaß - dann sind die Werte immer Vielfache der Kreiszahl Pi, oder im Winkelmaß - dann sind die Werte immer in Grad. Diese Umrechnung ist dann einfach: Pi entspricht 180°, denn beides beschreibt ja einen Halbkreis. Pi/2 = 90°, denn beides entspricht einem Viertelkreis, usw.)
Und die Nullstellen kannst du dir ganz einfach herleiten:Bei 90°, oder Pi/2, ist der Cosinus 0.
Wenn du jetzt den Radius des Einheitskreises weiterfahren lässt (immer gegen die Uhr!), dann bist du 180° später, also bei 270° oder 1,5Pi, wieder bei einer Nullstelle, denn cos(270°) = 0. Wieder 180° weiter und du bist wieder bei 90°, oder 450°, wie man es nimmt, und somit ist dort wieder eine Nullstelle.
Damit kannst du sagen, dass du immer eine Nullstelle bei 90° + 180°*n = Pi/2 + n*Pi hast. Oder anders geschrieben: cos(0,5Pi + n*Pi) = 0 (Jetzt kann man auch noch das Pi ausklammern und einfach cos((0,5 + n)*Pi) = 0 schreiben.)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :-)
JTR

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Das bedeutet nichts anderes als "Negativer 10er-Logarithmus"!
Der 10er-Logarithmus ist der Logarithmus zur Basis 10 (auf dem Taschenrechner ist das die "log"-Taste!)

Und negativ bedeutet nur, dass man ihn noch mal mit (-1) multipliziert.
Aber:
-log(a) = log(1/a)

Denn 1/a = a^-1 und log(a^b) = b*log(a) => log(1/a) = log(a^-1) = (-1)*log(a)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Also wenn du jedweden Luftwiderstand auslässt, schwingt das Pendel ewig!
Denn durch die Aufhängung wird nichts von der Schwingungsenergie auf die Rotationsenergie der Erde übertragen! Umgekehrt ist es genau so!
Deshalb kann man sagen, dass es in der Theorie ewig schwingt!

Aber in der Praxis hast du ja nun mal den Luftwiderstand, weswegen es nicht ewig schwingt!

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :-)
JTR

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Nimm einfach zwei Punkte, ziehe deren Vektoren von einander ab, und dann hast du den Richtungsvektor.
Diesen dann nur noch mit einem Parameter multiplizieren, wodurch dieser verlängert wird, und gucken, ob alle Koordinaten des dritten Vektors Vielfache der Koordinaten des Richtungsvektors sind.
Wenn dem so ist, liegt der dritte Punkt ebenfalls auf der Geraden.
Wenn nicht, nicht! :D

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Da ist doch nur der Hauptsatz der Integralrechnung angewendet worden!

Der HS lautet ja: Obergrenze minus Untergrenze.
Zuerst hat man die allgemeine Stammfunktion errechnet, und dann in diese zuerst die Obergrenze und dann die Untergrenze eingesetzt und dann beide Grenzen von einander abgezogen.

Beim ersten Pfeil hat man ja a*t als Stammfunktion. Die Obergrenze ist t, die Untergrenze t_0. Jetzt hat man a*t - a*t_0. Dann hat man nur noch den Faktor a, welcher ja in beiden Termen vorkommt, ausgeklammert und a*(t-t_0) erhalten.
Beim Zweiten Pfeil ist es genau das selbe, nur dass man als Stammfunktion at²/2 - v_0*t heraus hat, und dann in jedes t ein mal die Ober- und dann die Untergrenze eingesetzt hat.
Das gibt dir dann (a*t²/2 - v_0*t) - (a*t_0²/2 - v_0*t_0) = a*t²/2 - v_0*t - a*t_0²/2 + v_0*t_0 = at²/2 - a*t_0²/2 + v_0*t_0 - v_0*t = a*(t² - t_0²)/2 + v_0*(t_0 - t)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :-)
JTR

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Also:

Wenn zwei Geraden parallel zu einander sind, haben sie ja beide die selbe Steigung!
Die Steigung von 2x+3 ist ja 2.
Also suchst du nach dem Punkt auf der Parabel, an welchem die Parabel die Steigung 2 hat!
Die Steigung ermittelt man ja durchs Ableiten, weswegen f´(x) = 2 ist!
Den daraus errechneten x-Wert einfach in f(x) einsetzen und du hast damit auch die y-Koordinate des Punktes bestimmt!

Steigung ist ja immer der Tangens aus dem Winkel am Boden (auf der x-Achse), aber NICHT der rechte Winkel, denn der liegt ja auch dort!
tan(alpha) = 2, und damit ist dann tan^-1(2) = alpha

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Also da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, und du die Länge einer Kathete und die Größe des GEGENÜBERLIEGENDEN Winkels gegeben hast, weißt du, dass die bekannte Kathete durch die unbekannte Kathete = Tangens aus den 43° sind.
Dann kannst du die Gleichung nach der unbekannten Kathete umstellen, diese berechnen und am Ende noch mit Pythagoras die Länge der Hypotenuse ermitteln!

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Ist doch ganz einfach:

Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Zeit: s(t) = gt²/2
Nach t umgestellt hast du dann: Wurzel(2s/g) = t(s)
Das ist jetzt aber die Strecke für den Weg nach oben! Für den Weg nach unten hast du logischerweise, weil das Spiel wieder von Neuem, nur jetzt von oben nach unten, beginnt, die gleiche Zeit noch mal, woraus folgt, dass du für beide Wege zusammen 2*Wurzel(2s/g) = t_gesamt hast.

Jetzt willst du noch wissen, wie groß bei 10 Metern die Geschwindigkeit des Steines ist!
Dazu musst du erst mal wissen, welche Menge an kinetischer Energie in Lageenergie umgewandelt wird!
mv²/2 = mgh <=> v²/2 = gh <=> Wurzel(2gh) = v(h)

Wie du siehst, ist die Masse des Steines nicht relevant!

Jetzt können wir aber dennoch sagen, dass die Lageenergie des Steines bei einer Höhe h´ einfach nur m*g*h´ ist!
Also sind von der Bewegungsenergie so viel Joule in Lageenergie umgewandelt worden, der Rest ist noch die Bewegungsenergie!

Also ist mv²/2 = mgh´ + mv´²/2 <=> v²/2 = gh´ + v´²/2
Wie ja in der aufgabe steht, hat der Stein seine maximale Höhe bei 25 Metern, welche ich jetzt einfach wieder h nenne.
also ist mv²/2 = mgh <=> v²/2 = gh

Damit können wir jetzt sagen, dass v²/h = gh´ + v´²/2 <=> gh = gh´ + v´²/2
<=> Wurzel(2g(h - h´)) = v´

Jetzt musst du nur noch deine Werte einsetzen und deine Geschwindigkeit bei 10 Metern Höhe ausrechnen! :)

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Also:

sin(x) ist abgeleitet cos(x)
cos(x) ist abgeleitet -sin(x)

Jetzt kommen wir zum Arkussinus und -cosinus:

Arkussinus(x) = 1/Wurzel(1-x²)
Arkuscosinus(x) = -1/Wurzel(1-x²)

Damit sind die Ableitungen:
x/Wurzel(1-x²)³
-x/Wurzel(1-x²)³
(Einfach die Kettenregel anwenden)
Aber du musst hier natürlich auf den Definitionsbereich von Arkussinus und -cosinus achten!!

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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Kannst du dir doch ganz einfach mit der Ähnlichkeit erklären:

Eine Kugel mit dem 1000stel des Ursprünglichen Volumens, hat einen 10 mal kleineren Radius.
4Pi/3 * R³ = V_Kugel
1/1000 * V_Kugel = 4Pi/3*R³ / 1000 = 4Pi/3 * R³/10³ = 4Pi/3 * (R/10)³

Die Oberfläche einer Kugel ist ja 4Pi*R².
Also ist die Oberfläche von einer unserer Schrotkugeln:
4Pi*(R/10)² = 4Pi*R²/100.

Jetzt sehen wir also, dass die Oberfläche von einer Schrotkugel genau 100 mal kleiner ist, als die ursprünglichen Kugel.
Aber wir haben ja 1000 Schrotkugeln, weswegen wir 1000 mal ein Hundertstel der Oberfläche der Ursprungskugel haben!
1000* 1/100 = 1000/100 = 10.

Damit ist gezeigt, dass die Oberfläche aller Schrotkugeln 10 mal größer ist, als die Oberfläche der ursprünglichen Kugel.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

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