Das Integral e^x*sin(x)?

... komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Hallo,

da hast Du etwas Falsches gelernt.

Der Trick bei der Integration trigonometrischer Funktionen ist, daß sie zyklisch wieder auf sich selbst zurückführen.

Du setzt f(x)=e^x und g'(x)=sin(x).

Dann ist f'(x) auch e^x und g(x)=-cos(x).

Partielle Integration:

Int(e^x*sin(x))=-cos(x)*e^x+Int(e^x*cos(x))

Das Restintegral noch einmal partiell integrieren:

Int(e^x*sin(x))=-e^x*cos(x)+e^x*sin(x)-Int(e^x*sin(x))

Nun hast Du ein Restintegral, das gleich dem ursprünglichen Integral ist, Du kannst beide zusammenfassen:

2Int(e^x*sin(x)=e^x*sin(x)-e^x*cos(x) (Durch 2 teilen und e^x ausklammern)

Int(e^x*sin(x)=0,5e^x*(sin(x)-cos(x))+C

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ProMaNu
18.05.2016, 11:56

Danke!

könnte man dies pauschalisieren zu:

bei trigonometrischen Integralen so bald ein e^x oder ein x² dabei ist muss man eine doppelt partielle Integration durch führen

Während bei bei einem normalen x eine normale partielle Integration reicht?

Bei nicht trigonometrischen Funktionen ist dies ja so? Wenn man Produkt hinten nochmal hat, dass man diese nochmal Partiell integriert?

1

Was möchtest Du wissen?