Sinus Cosinus komplex?
Beweisen sie cos(3x) = cos x - 4 sin2 x cos x , indem sie
a) die linke Seite als den Realteil einer komplexen Exponentialfunktion schreiben und anschließend die euler-formel verwenden.
b) die komplexe Darstellung des Sinus und Kosinus auf der rechten Seite einsetzten und ausmultiplizieren,
c) die bekannten reellen Additionstheoreme für Sinus und Kosinus verwenden.
Moin, kann jemand mir der b) helfen? a und c habe ich verstanden bloß bei b) weiß ich leider nicht, wie ich es machen soll. Ich weiß zwar, wie die komplexe Darstellung aussieht. Aber ich bin mir unsicher beim Einsetzen und ausmultiplizieren.
Kannst du deinen Versuch hochladen? Dann könnte man nachschauen, wo genau du was falsch gemacht hast
Ich hab keinen wirklichen Versuch. Also Ich weiß zwar wie die komplexe Darstellung aussieht und wie man dorthin kommt. Aber ich weiß nicht so ganz, wie ich es hier einsetzten soll.
1 Antwort
Es gilt: sin(x)=(e^(ix)-e^(-ix))/(2i)
Und cos(x)=(e^(ix)+e^(-ix))/2
Setzte nun beide ausdrücke in die rechte Seite ein:
(e^(ix)+e^(-ix))/2-4((e^(ix)-e^(-ix))/(2i))^2(e^(ix)+e^(-ix))/2
Multipliziere das nun aus und vereinfache es.
Kann es sein, dass bei (ix) davor eine Minus fehlt, bei dem sinus?