Beziehungen zwischen sinus,Kosinus und Tangens?
Welche weiteren Werte von Sinus Kosinus und Tangens kann man ohne Taschenrechner bestimmen wenn Cosinus 30 Grad = einhalb Wurzel 3 bekannt ist ? Bisher habe ich die zwei Gleichungen Sinus 60 Grad = einhalb Wurzel 3 und Sinus 30 Grad = Wurzel 1 minus einhalb Wurzel 3 zum Quadrat
Welche Gleichungen gibt es noch? (2 weitere)
Lg :)
3 Antworten
Die folgenden vier Komplementbeziehungen sollten dir bekannt sein:
(sin α)² + (cos α)² = 1
sin α = cos(90° - α)
cos α = sin(90° - α)
tan α = (sin α)/(cos α)
Du hast also gegeben, dass
cos 30° = (√3)/2
(sin 30°)² + (cos 30°)² = 1
(sin 30°)² + ((√3)/2)² = 1
(sin 30°)² + 3/4 = 1
(sin 30°)² = 1 - 3/4 = 1/4
sin 30° = √(1/4) = 1/2
sin 30° = cos(90° - 30°) = cos 60°
cos 30° = sin(90° - 30°) = sin 60°
tan 30° = (sin 30°)/(cos 30°)
tan 30° = (sin 30°)/((√3)/2)
tan 30° = (1/2)/((√3)/2) = 1/√3 = (√3)/3
Du kannst also folgende Gleichungen ohne Taschenrechner formulieren:
cos 30° = (√3)/2
sin 30° = 1/2
sin 60° = (√3)/2
tan 30° = (√3)/3
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Könntest du erklären, wie mann auf die 4 Gleichungen am Ende kommt ? :/
Den Kosinus von 30 Grad hast du gegeben.
Dadurch, dass der Tangens eines Winkels gleich dem Quotienten aus Sinus und Kosinus des Winkels ist, kann dieser berechnet werden - der Kosinus des Winkels ist gegeben und der Sinus wurde davor berechnet.
LG Willibergi
der sinus von 30grad ist aber 0.5 das ist dir bewusst oder? (cos60= 0.5)
Hier kannst du dich tummeln:
http://www2.hs-esslingen.de/~kamelzer/2011WS/Werte_sin_cos.pdf
Diese Tabelle ist wohl besser, sie ist mehr auf Degree eingestellt:
http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinus-und-Kosinus-funktionen.html
Also bzw. wie man auf tan(30°) und cos 30° kommt ?