Sinus/Kosinus-Einheitskreis?
Wo würde man hier den Gradpfeil zu -cos (60 Grad) einzeichnen? Wo werden also die - 60 Grad deutlich? Denn rosa kann es ja nicht sein?
danke!
2 Antworten
Wo würde man hier den Gradpfeil zu -cos (60 Grad) einzeichnen?
einmal der "Gradpfeil" zum Winkel 120° und einmal der"Gradpfeil" zum Winkel 240°, denn
cos 120° = -0,5 und cos 240° = -0,5 .... die blaue Linie auf der negativen x-Achse
so wie: -cos (60°) = -0,5 .... die blaue Linie auf der negativen x-Achse
während cos (60°) = +0,5..... das entspräche der Länge der blauen Linie, abgetragen auf die positive x-Achsse
und das rote Dreieck gehört zum "Gradpfeil" 240°
Der Einheitskreis ist ein praktisches Mittel unter anderem, um Gleichungen wie z.B. cos x = 0,3 oder sin x = 0,8, etc. zumindest ungefähr zu lösen aber vor allem um zu verstehen, dass es hier mehrere Lösungen gibt und wie diese zustande kommen
zu deiner Angabe würde unter anderem folgende Aufgabenstellung passen:
Zeige bzw. versuche am Einheitskreis zu verstehen, dass gilt:
cos 120° = - cos 60°
dann trägt man am Einheitskreis die 120° ab und erhält für cos 120° die blaue Linie, für 60° erhält man für cos 60° die blaue Linie auf der rechten, positiven x-Achse, aber wegen des Minus wandert diese blaue Linie auf die linke negative x-Achse und ist somit identisch der blauen Linie für cos 120° und somit dem cos 120°
also
WAS bringt
dass man am Einheitskreis verstehen kann, dass z.B. gilt:
cos 120° = - cos 60°
Ahhh, okay, danke, also wären in diesem Falle dann die Dreiecke im Einheitskreis von beiden Cosinuswerten identisch bzw. überschneiden sich? Und das rote Dreieck von cos (60), das man später mit -1 multipliziert, ist dann nicht das rote Dreieck wie in meiner Skizze? Stimmt?
Ja bei den beiden eingezeichneten Dreiecke sind alle Seiten gleich lang, die Länge der Seite die auf der negativen x Achse liegt, also die Länge der blauen Seite entspricht dem Kosinus und der ist, wie man sieht, bei beiden Winkel also beim Winkel 120 Grad und beim Winkel 240 Grad gleich, während der Sinus, der entspricht den senkrechten Seiten der Dreiecke, der ist beim Winkel 120 Grad positiv und beim Winkel 240 Grad negativ, aber vom Betrag her ebenfalls gleich
das rote Dreieck gehört zum Winkel 240 Grad dort entspricht der Kosinus der blauen Linie ist also negativ und der Sinus ist auch negativ, weil nach unten in die negative y Richtung verlaufend
das Dreieck zum Winkel 60 Grad ist gar nicht eingezeichnet, es befindet sich im ersten Quadranten des Koordinatensystems also positive x Achse und positive y Achse
-cos(60) ist NICHT cos(-60).
auf den Einheitskreis bezog sich meine Frage? Wie ist der Pfeil einzuzeichnen???
Nein. Muss man nicht. Das war es, was ich dir in meiner Antwort klar machen wollte.
Du brauchst cos(60). Das ist 0.5, auf der rechten Seite.
DANN musst du den Wert mit -1 multiplizieren und kommst auf den Cosinus, den du eingezeichnet hast.
Nur weil der Cosinus gleich ist, muss nicht der Winkel (sprich: dein Dreieck) gleich sein.
Ich wiederhole mich (und das ist auch meine letzte Antwort hier):
Du verwechselst zwei Dinge!
Deine Frage war zunächst:
Wo würde man hier den Gradpfeil
zu -cos (60 Grad) einzeichnen?
Dann fragst du:
Wo werden also die - 60 Grad deutlich?
Wie kommst du von +60 Grad auf -60 Grad?
Da steht: -cos(60) und nicht! cos(-60)
Das heißt: du musst zunächst den Cosinus von +60 Grad bestimmen und dann mit -1 multiplizieren. Warum? Weil genau das die Gleichheit fordert:
cos(120) = -cos(60)
warum nicht gleich passend einzeichnen?
Du bist irrigerweise der Meinung die Winkel müssten identisch sein.
Was ich dir gesagt habe IST genau passend - und zwar zur Aufgabenstellung - aber nicht zu deiner Erwartung.
Als ich dich in meiner Antwort auf deinen Irrtum aufmerksam gemacht habe, kam eine patzige, belehrende, fordernde Reaktion von dir.
Kurz: du verstehst das Beispiel nicht.
Alles Gute!
okay, danke!
aber immer noch ist mir was unklar, wenn ich die cos (60) auf der rechten Seite vom Einheitskreis einzeichne, dann liest man ja +0,5 ab. Aber -cos (60) muss -0,5 auf dem Einheitskreis sein.
—> Antwort:
man muss mit -1 multiplizieren, dann kommt man auf - 0,5. Aber WAS bringt mir diese Multiplikation, wenn ich immernoch +0,5 ablese und das Dreieck gleich bleibt (auf der rechten Seite)?