Sinus und Kosinus am Einheitskreis?
Hay, ;D Ich hab eine Frage zu dem Thema Sinus und Kosinus am Einheitskreis. In der Aufgabe wird gefordert, die Winkelgrößen am Einheitskreis zu bestimmen, anschließend sind zwei Sinus-Werte gegeben, in dem Beispiel einmal sin alpha=0.24 und sin alpha=-0,56. Meine Frage ist, wie kann ich folgendes am Einheitskreis einzeichnen und wie, vor allem mit zwei Sinus Werten? Danke im vorraus!
3 Antworten
Ich würde da ganz simpel herangehen. Erst ist ein Kreis mit (am besten) 1 dm Radius zu zeichnen. Dann werden die Winkel nicht so winzig. Dann legst du im Abstand von 2,4 cm eine Parallele zur x-Achse durch den Kreis (und zwar oberhalb der x-Achse).
Die Parallele schneidet den Kreis in einem Punkt. Diesen verbindest du mit dem Mittelpunkt des Kreises und misst den Winkel nach, den die Verbindungslinie mit der x-Achse bildet.
Der Sinuswert dieses Winkel ist die Senkrechte von dem Punkt auf die x-Achse, also der Abstand der Parallelen - in dm gemessen.
Genauso so machst du es unterhalb der x-Achse mit einer Parallele im Abstand 5,6 cm. Dann entsteht ein so genannter negativer Winkel. Du musst also ein Minus davorschreiben (oder ihn von 360°) subtrahieren.
Die rechnerische Lösung wäre,
0,24 und -0,56
mit sin^-1 davor in den Taschenrechner einzutippen.
Das wird doch wohl nicht gemeint gewesen sein(?).
In deiner Überschrift hast du auch noch den Kosinus stehen.
Das ist jeweils die Strecke auf der x-Achse bis zum Fußpunkt der Senkrechten.
Denn für den Winkel beim Mittelpunkt ist dies genau die Ankathete.
Die beiden Sinuswerte sind im Bogenmaß.
Rechne sie ins Gradmaß um, dann kannst du die dazugehörigen Winkel bestimmen. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Ich zeig's dir mal für sin α = 0,24.
sin α = 0,24 (Bogenmaß) ⇔ α = sin⁻¹(0,24) ≈ 0,24
sin α = 0,24 * 360/(2π) ≈ 13,75°
Das ist somit der Winkel am Einheitskreis, zwischen x- und y-Achse.
Das einzuzeichnen, sollte kein Problem darstellen. ^^
LG Willibergi
Hi, das sind zwei verschiedene Punkte/Winkel.
Sinus ist Gegenkathede durch Ankathede.
das heißt der Sinus(alpha)=0,24 wäre für den Winkel alpha = arcsin(0,24)=13,8865° bzw in RAD ausgedrückt: ,2424 RAD
das selbe machst du mit -0,56. Dann misst du für beide den Winkel ab und zeichnest es ein.
Da es zwei Mal vorkommt, schließe ich einen Tippfehler aus:
Gegenkathete und Ankathete. ^^
LG Willibergi
Danke. :D Aber in wiefern bringt mich das weiter bzw. was fang ich dann mit dem Zahlenwert an und wie trag ich das in den Einheitskreis ein?