Es ist richtig:
Das Substantiv zum Verb "beschweren" ist "die Beschwerde".
Das gilt, wenn man sich über etwas beschwert.

Aber es gibt noch eine zweite Bedeutung von "beschweren"
mit dem Sinn "etwas schwerer machen".
Das Substantiv dazu ist "die Beschwerung". Das ist das Objekt, das man zum Beschweren benutzt.

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Die Nullstellen einer Funktion kann man in Linearfaktoren umwandeln. Da heißt es immer x - Nullstelle. Die Linearfaktoren kann man multiplizieren. Dann erhält man eine Funktion. Diese kann noch mit Konstanten multipliziert werden; die Nullstellen bleiben dieselben. (Denk an die Normierung für die p,q-Formel. Da ist es auch so.)

Gibt es an der Nullstelle einen Extremwert, so quadriuert sich der Linearfaktor.
Aber das müsstet ihr im Unterricht alles besprochen haben.
Im ersten Beispiel geht es nun so:

Nullstelle -3 bringt den Linearfaktor (x + 3).
Nullstelle +2 bringt (x - 2).
Nullstelle 0 heißt: Linearfaktor x.
Da an der Stelle aber auch ein Maximum ist, müssen wir x quadrieren.

Das bedeutet für die Funktion:
f(x) = x² (x + 3) (x - 2)

Das kann man natürlich noch ausmultiplieren. Außerdem kannst du einen beliebigen positiven Faktor a davorschreiben. (-a würde den Graphen spiegeln.)

Solange an der y-Achse keine Zahlen stehen, wäre also auch eine Lösung:
f(x) = 4 x² (x + 3) (x - 2) oder ähnlich.

Stünde da was, müsste man das a genauer betrachten.
Aber es gibt kein derartiges Beispiel.

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Für entsprechend aufbereitete Aufgaben ist das denkbar, um ein Gefühl für Wurzeln zu vermitteln.
Dass 125 = 5³ sowie 216 = 6³ merkt man ziemlich schnell in den ersten Tagen, in denen Wurzelrechnung ansteht. Dass dann ³√(125/216) = 5/6 sein muss, gehört schon wieder zur Anwendung der Bruchrechnung. Mit ähnlichen Aufgaben dieser Größenordnungen ist es nicht anders.

Dein Ergebnis für 1/(√5√5) ist allerdings unwahrscheinlich, denn bei dieser Beklammerung kommt 1/5 = 0,2 heraus, und (1/√5)√5 ist offenbar 1.
In einer dieser Formen ist die Aufgabe viel wahrscheinlicher.

Das ist auch wieder Bruchrechnung und geht ganz sicher im Kopf.
Die Anforderungen sind allerdings etwas höher als beim 1x1.

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Mit f(x) = 0 ist gemeint, dass du die Zuweisung zu x gleich 0 setzt, bei 5a) ist es
sin (x + 1/2 π) = 0

Du hast den Vorschlag bekommen, es zu plotten. Zu vermuten ist aber, dass ihr die Nullstellen ausrechnen sollt. Hier kann man aber ohne Rechnen mit etwas Nachdenken auf die Lösung kommen.
π/2 = 90°

Nun ist es so, dass der Kosinus gegenüber dem Sinus "vorgeht", und zwar um 90°.

Grad       0  90  180  270  360  450  540
Sinus      0   1    0   -1    0    1    0
Kosinus    1   0   -1    0    1    0   -1

Insofern ist
sin (x + 1/2 π) = cos x

Die Nullstellen dieser Funktion sind daher von x = 0 aus

π/2,  3/2 π,  5/2 π  usw.

entsprechend in die negative Richtung.

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ja, gelbe Weste tragen und friedlich bleiben

Das wäre zunächst einmal gut, um untereinander die gleiche Gesinnung zu erkennen. Das könnte dazu führen, sich auch in politischen Aktionen abzustimmen oder rechtzeitig zu merken, wenn sich wieder Radikalinskis hereindrängen, denen in Wirklichkeit gar nichts am Thema liegt.

Wir brauchen wirklich eine Gruppierung, die einerseits Europa und andererseits die Humanität auf ihre Fahnen schreibt. Eine Partei wie die mit dem A ist es nicht, die wir brauchen.

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Das ist eine Kurve 3. Grades, die durch den Ursprung geht und bei der ich Punkte identifizieren kann.

f(0) = 0
f(1) = -1
f(2) = 1
f(-1) = 1

Die Kurve hat die allgemeine Form:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d mit

I    f(0):   0 + d            = 0
II   f(1):   a + b + c + d    = -1
III  f(2):   8a + 4b + 2c + d = 1   
IV   f(-1):  -a + b - c + d   = 1

Wegen d = 0 folgt für 
II           a +b + c         = -1
IV           -a +b -c         =  1

Addiere ich die beiden, folgt
               2b             = 0
Damit           b             = 0

Dann III    8a     + 2c       = 1
letzte II    a     +  c       = -1   |*(-2)
           -2a     - 2c       = 2

III+II      6a                = 3    |/6
                            a = 1/2 

aus II        1/2 + c         = -1   |-1/2
                    c         = -3/2

Damit ist f(x) = 1/2 x³ - 3/2 x 

Für die angezogenen Punkte stimmen die Proben.
Versuch's mal.    

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Eine Wurzel im Kopf ausrechnen kannst du nur, wenn du das Quadrat einer Zahl kennst:
√36 = 6 weil 6² = 36 ---------------------------------- Quadrat und Wurzel heben sich auf.
√a² = a

Addieren kann man Wurzeln nicht, nur absolut gleiche zusammenfassen:
√2 + √3 geht nicht, aber √2 + √2 + √2 = 3 * √2
Minus entsprechend

Hingegen kann man Wurzeln multiplizieren und dividieren (solange du nur eine Art von Wurzeln kennst):
√2 * √3 = √6
√x * √y = √(xy)

√8 /√2 = √4 = 2

Es gibt noch mehr Rechenregeln mit Wurzeln, die du kennenlernen wirst, wenn es im Unterricht dran ist. Oder ist da etwa schon etwas, was du nicht begriffen hast?

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Bei regebam ist das -e- im Stamm, und zwar für das Imperfekt -eba-.
Ob man das nun Bindevokal nennen will oder nicht, es ist ist nicht jedem Verb als solches eigen, sondern jeweils für eine gesamte Konjugation gemeinsam gültig.

Du lernst ja auch zum Zwecke des Erkennens der Konjugation deine Stammformen.

delere, deleo -- e-Konjugation
regere, rego, -- konsonantisch
capere, capio, -- gemischt

Die anderen beiden Stammformen sind hier nicht relevant.
Konjunktiv und unvollendete Indikativformen sowie deren Stämme und Endungen ergeben sich aus Regeln, die man lernen kann. Guck mal in deine Grammatik.

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Wo ist denn meine Antwort geblieben?

Nr. 1 ist richtig. Es ist ein PC - vorzeitig!
Der Relativsatz wäre mit einem Plusquamperfekt zu übersetzen:
Archimedes' Grab, das den Syrakusern nicht bekannt gewesen war, habe ich aufgespürt.

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Der Mann hieß Archimedes.

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Eindeutig ein PC, also richtig ist die Nr. 1

Consecutio temporum:
Archimedes' Grab, das den Syrakusern unbekannt gewesen war, habe ich aufgespürt. (Nebensatz im Plusquamperfekt)

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im Voraus.

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Das sind Bezeichnungen von Konstruktionen, die im Deutschen seltener vorkommen als in anderen Sprachen, gleichwohl aber erkannt und beherrscht werden müssen, gerade weil sie in anderen Sprachen gängiger sind, falls man sie übersetzen muss,

Ein Partizipialattribut liegt vor, wenn ein Partizip wie ein Adjektiv attributiv gebraucht wird:
der bleibende Eindruck (PPA)
das gefallene Urteil (PPP)

Mehr als 2 Partizipien kennt die deutsche Sprache nicht.

Man kann aus den Partizipien Relativsätze machen:
Der Eindruck, der bleibt, ist verheerend.
Das Urteil, das gefallen ist, erregt die Gemüter.

Eine Partizipialkonstruktion ist die Bildung von Sätzen, in denen reine Partizipien vorkommen:

Seinen ersten Eindruck unterdrückend betrat der Herr dennoch das Restaurant.

Das Partizip hier unterliegt nicht der Zeitenfolge.

Ein Komma macht man nur bei besonderer Unübersichtlichkeit der Konstruktion.
Wird sie zu lang, bildet man wieder (meist) einen Relativsatz, der dann natürlich mit Komma abgetrennt werden muss.

Der Herr, der seinen ersten Eindruck nach einem Rundblick kaum noch zu unterdrücken vermochte, betrat dennoch das Restaurant.

Der Nebensatz muss mit Anwendung der Zeitenfolge konstruiert werden.

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Der Gebrauch von Partizipien setzt eine gute Kenntnis der Sprache voraus. Allzu lange Konstruktionen sollten vermieden werden, vor allem in der freien Rede, doch werden gerade sie von sprachgewandten Leuten gern gebraucht.

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Du hast bei Gleichungen gelernt, dass man sie umformen kann. Das musst du hier ausnutzen. Bei den Dreiecksberechnungen darfst du nicht zuerst gucken, was du später bekommen willst, sondern ob du eine Gleichung hast, die für alle beteiligten Stücke gilt, die gegebenen und das gesuchte. Wenn a und p gegeben sind und du q suchst, hast du a² = pc
Da kommt alles vor. Am besten, du nimmst die Unbekannte (c) nach links:

p * c = a²    | /p
    c = a²/p

Dann hast du schon mal c. Daraus bekommst du q

q  = c - p    und die anderen Stücke
h² = p * q
b² = q * c

A  = c * h / 2
oder
A  = ab/2
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Das ist die E₁₂-Ebene, die klassische xy-Ebene mit 2 Dimensionen.

Der Normalenvektor ist tatsächlich < 2 ; -1 ; 0 >
abzulesen an den Koeffizienten der Koordinaten.

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Das ist keine Spaßfrage, sondern eine Rechnung mit 2 Unbekannten.

M = Matthias
S = Stefan

I         M + S = 109
II        M + 2 =  2S 

I              M = 109 - S   | einsetzen in II
II   109 - S + 2 = 2S        | -2S
     111 - 3S    =  0        | -111
         - 3S    = -111      | /(-3)
            S    =   37

A: Stefan hat 37 Nachrichten verschickt.

Hätte Matthias 74 verschickt, wären es doppelt so viele
gewesen wie bei Stephan.
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Im letzten Satz ist beides drin.

Abl. abs: hortante igitur patre - während der Vater also zuredet

PC: puella accedens ad Apollonium - das Mädchen, das an Apollonius herantritt,

Danach folgt nur noch das Prädikat: sagt

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