Ist es egal ob man Wechselspannung durch den Sinus oder cosinus beschreibt ?
Ich kenne das so, dass eine Wechselspannung oder ein Wechselstrom mit der sinusfunktion beschrieben wird.
Manchmal sehe ich auch den cosinus. Wie zum Beispiel in dem angehängten Screenshot aus Wikipedia. Dort wird ein wechselspannungssignal mit cosinus beschrieben.
Ist beides möglich ? Im Prinzip sind sin und cos von ihrer periodischen Eigenschaft ja gleich , bis auf die Verschiebung. Wovon hängt es nun ab?
5 Antworten
Im Prinzip ist es egal, wie du schon sagst, ein Kosinus ist ein verschobener Sinus und natürlich umgekehrt.
Gerade bei Inudktivitäten, die ja bei el.Motoren auftreten, bekommst du eine verschiebung. Wenn du nun an Zeigerdiagramme denkst, und du möchtest beispielsweise eine Spannung/Strom berechnen, dann ist dieser im Zeigerdiagramm je genau, die Ankathete zur Hypotenuse (Spannung/Strom "vor" der Induktivität) zum Winkel alpha. Entsprechend kannst du, wenn du phi wissen willst, diesen über die Länge des Zeigers und dem Kosinus berechnen, oder eben die Spannung/Strom über den Winkel (dieser lässt sich meist leichter bestimmen).
Man kann einen Winkel mit sinus , cosinus oder tangens beschreiben. Es ist der gleiche Winkel. Was ich nehme hängt davon ab wie ich es leichter hebe beim rechnen. Aber jeder Winkel hat einen ganz bestimmten sinus, cosinus, tangens oder cotangens und die sind alle zueinander umrechenbar und nicht irgendwie unbestimmt unterschiedlich. Das eine ist Gegenkathete durch Hypotenuse, das andere Ankathete durch Hypotenuse und dann Ankathete zu Gegenkathete oder umgekehrt. Das alles bei gleichem Winkel in einem rechtwinkeligen Dreieck. Also richtig angesetzt ist das Ergebnis ident. Nicht irgendwie verschoben oder sonst etwas.
Ja, es stimmt: im Grunde ist es wurscht. Macht man einen Lösungsansatz für eine Differentialgleichung, kann man den sin abar auch den cos verwenden.
In der Wechselstromtechnik trifft man oft den cos (phi) an. Phi benennt dabei die Phasenverschiebung zwischen Schein- und Wirkleistung (Schein-/Wirkstrom) . Im entsprechenden Zeigerdiagramm ist die Scheinleistung die Hypothenuse des Dreicks aus Schein, Blind- und Wirkleistung.
Die Wirkleistung ist darin die Projektion der Scheinleistung auf die reelle Achse.... also: Wirkleistung = Scheinleistung * cos (phi)
Tatsächlich muss man für die vollständige Lösung der DGL sowohl Sinus als auch Cosinus als Lösung annehmen oder eine komplexe e-Funktion.
Um bei einer Drei-Phasen-Wechselspannung die Phasenverschiebung der drei Phasen gegeneinander zu beschreiben, redet man sogar von Sinus, Cosinus und Tangens.
u = f(t) = Umax · sin(ω · t) = Umax · cos(ω · t – π/2)
Gruß, H.
Verschobener sinus? Das ist etwas mathematisch nicht nachvollziehbares. Das eine istz Gegenkathete durch Hypotenuse, das andere Ankathete durch Hypotenuse bei gleichem Winkel. Also richtig angesetzt ist das Ergebnis ident. Nicht irgendwie verschoben sondern eher gegenläufig.