Determinante: Ausmultiplizieren von sinus und cosinus Klammern
Wie multipliziert man Klammern, die mit cosinus, sinus, alpha, beta und gamma gefüllt sind, aus?
2 Antworten
Zuerst: Der Faktor in der Matrix ist kein Gamma, sondern ein r, das kann man zwar leicht verwechseln, aber da hier ja ein Koeffizient und kein Winkel gemeint ist, ist das r.
Ansonsten geht das ganz "normal", hier mal die komplizierteste:
cos α (r cos α cos β * r cos α sin β - r sin α cos β * (-r sin α sin β)
= cos α (r² (cos α)² cos β sin β + r² (sin α)² cos β sin β )
= r² cos α cos β sin β ((cos α)² + (sin α)²)
= r² cos α cos β sin β
Genau so wie andere Klammern auch.
Du kannst mit den Ausdrücken "cos alpha" oder "sin beta" so rechnen, als ob da einfach Ausdrücke wie x oder y stehen würden. Also wird aus
cos alpha * cos alpha * sin beta
= (cos alpha)² * sin beta.
So kannst du das zusammenfassen.
z.B.
(gamma * cos alpha * gamma * cos alpha * sin beta) - (gamma * sin alpha * cos beta * (-gamma) * sin alpha * sin beta)
Ich kann das in der Klammer nicht ausrechen? Wie soll ich dann die Subtraktion anwenden?