F(x) = a × sin (b (x-c)) + d auf c umstellen?

2 Antworten

Hallo Liichan

Die Umstellung nach c geht so (mit y=F(x)):

y                               =  a*sin(b(x-c)) + d;
y-d                            = a*sin(b(x-c));
(y-d)/a                       =    sin(b(x-c));
arcsin((y-d)/a)          = b(x-c);
(1/b)*arcsin((y-d)/a) = x-c;
c                               = x - (1/b)*arcsin((y-d)/a);

Ich hoffe, dass ich mich hierbei nicht verrechnet habe.

Es grüßt HEWKLDOe.

ich denke man muss beim 4 schritt b ausmultiplizieren,damit die klamme rweggeht und dann -bx rechnen und dann nochmal mit b dividieren.(glaube ich jedenfalls :-D) aber vielen dank!! :-)

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@LiiChan

arcsin ist die Umkehrfunktion von sin, d.h. arcsin(sin(alpha))  = alpha. Das ist analog so wie die Quadratwurzel die Umkehrfunktion der zweiten Potenz ist, d.h. Quadratwurzel(x²) = x.

Zu deiner Frage: Beim Schritt 4 wurden beide Seiten der Gleichung durch b geteilt, dadurch spart man sich das Ausmultiplizieren und das darauf folgende Dividieren.

Bei der letzten Zeile wurde auf beiden Seiten der Gleichung c addiert und (1/b)*arcsin((y-d)/a) subtrahiert (abgezogen).

Es grüßt HEWKLDOe.

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Du bringst d auf die rechte Seite und dividierst dann durch a. Anschließend bildest du den arcsin, also den Arcus Sinus. Das ist die Umkehrfunktion des Sinus. Dadurch fällt der Sinus auf der linken Seite weg und auf der rechten steht dann arcsin(...)  Der Rest ist dann einfach.

ich ersetze f (x) nun mit y wenn das bis zum schritt mache, wo ich a dividieren muss, kommt y - d -------- = sin (bx × bc) 2 wenn ich den arcsin benutze, heißt es sozusagen, dass ich den sinus wegsubtrahiere ? Also, dass es dann am ende y-d ----- = bx × bc ist ? 2

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tut mir leid ich habe mich verschrieben (y-d)÷a = sin (bx × bc) arcsin einsetzen (y-d)÷a = bx × bc

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ich habe alles nach c umgerechnet. lautet das endergebnis c = (arcsin((y - d)÷a) - bx) ÷ (-b) ?

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vielen dank!!

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  1. Ableitung:

f'(x) = 2*cos(x) + 2*cos(2x)

.

Die Nullstellen waren kein Problem, aber die Extrema sind irgendwie verzwackt:

0 = 2cos(x) + 2*cos(2x)

0 = cos(x) + cos(2x)

Aus cos(2x) kann man noch folgendes machen:

0 = cos(x) + ( cos²(x) - sin²(x) )

Oder auch:

0 = cos(x) + ( 1 - 2sin²(x) ) oder 0 = cos(x) + ( 2cos²(x)-1 )

Ab da weiß ich nicht weiter.

Man könnte auch die Ausgangssituation der notwendigen Bedingung nehmen:

cos(x) = -cos(2x)

Aber das hilft auch nicht wirklich weiter oder?

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