Wer kann gut Formeln umstellen?

3 Antworten

S:=s(t)=s*sin(w*t)<=> S/s = sin(w*t)<=> arcsin(S/s) = arcsin(sin(w*t)) <=> arscin(S/s) = w*t <=> t = w^(-1)*arscin(S/s).

Der Arkus-Sinus, arcsin, ist hierbei die Umkehrfunktion des Sinus, d.h., dass für alle x für die die Sinus-Funktion umkehrbar ist, arcsin(sin(x))=sin(arcsin(x))=x.

VG,

dongodongo.

t = arcsin ( s(t) / ŝ ) / w

t1(s) = (1/w) arcsin(s/ŝ)

Das ist eigentlich nicht so schwierig.

Aber Obacht: Wenn man das so in den Taschenrechner eingibt (es muss |s|<|ŝ| sein), dann spuckt er genau einen Wert aus. Es gibt aber eine zweite Lösung t2(s) = pi - t1(s) und es gibt von beiden Lösungen unendlich viele Wiederholungen, die mit der Periode T = 2 * pi / w aufeinander folgen.

Du solltest das am besten graphisch veranschaulichen, indem Du die Sinus-Kurve zeichnest sowie die Waagrechte zum vorgegebenen Wert von s.

Sorry Tippfehler: t2(s) = pi / w - t1(s)

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s2 = 1s1 * e^-delta*t * sin (w(+q0) Also ie Auslenkung der Funktion mal die Periodendauer er sin-funktion

Rechnung: s2 = s1 * e^-deltat Is1 s2/s1 = e^-deltat ILn (logarithmus anwenden) ln(s2/s1) = delta * t I:(-t) ln(s2/s1) * 1/t = Delta ln(4/10) * 1/0,5s = delta

Delta = 1,83333 s^-1

Eigenfrequenz: 1/t 1/0,5 s f=2 Hz

Wäre echt klasse wenn sich jemand meiner erbarmt; danke.

Liebe Grüße, Tea

Edit: Hier noch mal in schön leserlich: http://www.hausaufgaben-forum.net/threads/13354-D%C3%A4mpfungskonstante-und-Eigenfrequenz-berechnen-so-richtig?p=41720#post41720

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