Wer kann gut Formeln umstellen?

4 Antworten

t1(s) = (1/w) arcsin(s/ŝ)

Das ist eigentlich nicht so schwierig.

Aber Obacht: Wenn man das so in den Taschenrechner eingibt (es muss |s|<|ŝ| sein), dann spuckt er genau einen Wert aus. Es gibt aber eine zweite Lösung t2(s) = pi - t1(s) und es gibt von beiden Lösungen unendlich viele Wiederholungen, die mit der Periode T = 2 * pi / w aufeinander folgen.

Du solltest das am besten graphisch veranschaulichen, indem Du die Sinus-Kurve zeichnest sowie die Waagrechte zum vorgegebenen Wert von s.

Sorry Tippfehler: t2(s) = pi / w - t1(s)

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S:=s(t)=s*sin(w*t)<=> S/s = sin(w*t)<=> arcsin(S/s) = arcsin(sin(w*t)) <=> arscin(S/s) = w*t <=> t = w^(-1)*arscin(S/s).

Der Arkus-Sinus, arcsin, ist hierbei die Umkehrfunktion des Sinus, d.h., dass für alle x für die die Sinus-Funktion umkehrbar ist, arcsin(sin(x))=sin(arcsin(x))=x.

VG,

dongodongo.

t = arcsin ( s(t) / ŝ ) / w

Was bedeutet denn das Dach über dem s? Ist dies die erste zeitliche Ableitung?

Meinst Du dies hier:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/131428,0.html

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@agnostiker

Ja das ist s Dach. Also die Ausdehnung der Feder von der Nullage zum Umkehrpunkt. w ist Omega.

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@rippa

Ok, im bereits von mir genannten Link ist die Lösung ja zu sehen.

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@agnostiker

Nein in deinem Link ist keine Lösung. Da steht nur : T=2pisqrt(m/D) da wurde nichts umgestellt. Es ist einfach eine andere Formel für T die mir nichts bringt.

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@rippa

Du müsstest auf beiden Seiten der Formel durch s(dach) dividieren, dann den arcsin auf beide Seiten anwenden und dann durch w auf beiden Seiten dividieren. Dann hast Du t als eine Abhängigkeit von s(t) dargestellt. Davon hast Du aber nichts! Wie war denn die ursprüngliche Aufgabenstellung? Solltest Du vielleicht nur die Nullstellen der Funktion bestimmen?

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@agnostiker

Auf einer horizontalen Fahrbahn ist ein Wagen der Masse 1,5kg zwischen zwei gleichen Federn eingespannt. Der Schwerpunkt des Wagens befindet sich im Punkt A.

Der Wagen wird um x = 0,1m Ausgelenkt so dass sich der Schwerpunkt des Wagens an der Stelle B befindet. Die rücktreibende Kraft an der Stelle B beträgt 10N. Wie lange braucht der Wagen von B nach A?

Die Reibung des Systems und die Masse der Federn werden vernachlässigt.

Das hab ich schon ausgerechnet: D = 100Nm ; w = 8,16s vmax = 0,82 m/s ; amax = 6,66 m/s² Hoffe du kannst mir weiterhelfen.

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@rippa

Skizze: http://directupload.com/showpic-7726.jpg

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@rippa

Du musst doch nur noch die Werte in die Schwingungsgleichung einsetzen und zwar für die Punkte, die Dir bekannt sind. Also die maximale Auslenkung im Punkt B sowie die maximale Auslenkung auf der anderen Seite, also sagen wir man B‘ dazu. Du erhältst dann einen zeitlichen t(B‘) den Du nur durch 2 teilen musst.

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