Die gibt es nicht.

Jemand könnte behaupten die Zahl wäre 1 / (1000 ^ 1000)

Dann würde eine andere Person sofort 1 / (10000 ^ 10000) nennen, und hätte sofort eine noch kleinere Zahl gefunden, und die Behauptung widerlegt.

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Nein, nach rechts.

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/funktionsbegriff/funktionen-graphen/funktionsgraphen-verschieben

sin(x) = cos(x - pi / 2)

Wegen dem Minuszeichen ist die Verschiebung nach rechts.

Die Kosinusfunktion muss also um pi / 2 nach rechts verschoben werden um sich mit der Sinusfunktion zu decken.

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(9 + a) / (11 + 3 * a) = 3 / 8

Mit 8 multiplizieren :

8 * (9 + a) / (11 + 3 * a) = 3

Mit (11 + 3 * a) multiplizieren :

8 * (9 + a) = 3 * (11 + 3 * a)

Ausmultiplizieren :

72 + 8 * a = 33 + 9 * a | - 8 * a und - 33

a = 39

Die Zahl lautet 39

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Einfacher kann man es sich machen, wenn man folgendes definiert

y := f_k(x)

Dann erhält man :

y = k * x ^ 2 + (1 - k)

Das kann man dann umformen zu :

(y - 1) = k * x ^ 2 - k

(y - 1) = k * (x ^ 2 - 1)

k = (y - 1) / (x ^ 2 - 1)

Eine Division durch Null ist verboten, dass bedeutet x ^ 2 darf nicht 1 sein, weil 1 - 1 = 0 ist.

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Diese Webseite finde ich gut -->

http://unimath.de/eine-matrix-ist-invertierbar-wenn/

Wenn eines der Kriterien nicht zutrifft, dann ist die Matrix nicht invertierbar, so habe ich das zumindest verstanden.

Außerdem ist noch zu sagen, dass nur eine quadratische Matrix invertierbar ist.

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Falls es folgendermaßen lautet :

(12.5 * b ^ 1) / (b ^ 4)

Dann kann man sowohl im Zähler als auch im Nenner den Faktor b ^ 1 ausklammern und dann den ausgeklammerten Faktor gegeneinander wegkürzen. Übrigbleiben würde dann :

12.5 / (b ^ 3)

Falls es jedoch lautet :

12.5 / (b ^ 4 * b ^ 1)

dann wird daraus :

12.5 / (b ^ 5)

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k! * (n - k)!

Substitution :

z = n - k

k! * z! = k ! * z * (z - 1)!

Das ist so, weil

z! = z * (z - 1) !

Rücksubstitution führt auf deine Aussage.

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f(x) = (5 - 2 * x) ^ 4

Innere Funktion :

u = 5 - 2 * x

Äußere Funktion :

v = u ^ 4

Innere Ableitung :

u´ = -2

Äußere Ableitung :

v´ = 4 * u ^ 3

Innere Ableitung mal äußere Ableitung, also u´ * v´

-2 * 4 * u ^ 3

Kann man vereinfachen :

-8 * u ^ 3

Das u durch das ersetzen für das u steht :

-8 * (5 - 2 * x) ^ 3

Also :

f´(x) = -8 * (5 - 2 * x) ^ 3

Weil 2 ^ 3 = 8 ist kann man, wenn man möchte die -8 noch in die Klammer mit reinziehen :

f´(x) = (4 * x - 10) ^ 3

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