Ich bräuchte eine Erläuterung zur Lösung einer Aufgabe aus dem Gebiet der Analysis I (Fakultäten, Binominialkoeffizienten) (Siehe Bild und Beschreibung)?

A_4.2.2 - (Mathe, Mathematik, Beweis)

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

weil:

(n+1)! = n! * (n+1)

Das letzte Glied von dem Produkt einfach extra geschrieben.

Ahaa die Fakultät hat demnach Vorrang... Mann logisch... Danke !! :)

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@Mbspiele2

Wenn man zu lange am Stück Mathe büffelt, dann sieht man irgendwann den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

Mach ne Pause. Haste dir verdient. ;-)

2

Dieser „Beweis“ ist schlecht: ihm fehlt jegliches mathematisches Verständnis. Per Konstruktion—ohne Zugriff auf Formeln—setzt man (n über k) := # k-elementiger Teilmengen aus einer n-elementigen Menge.

Für ein n+1-elementige Menge, X, fixiere ein Element x* . Wir teilen die k+1-elementige Teilmengen in 2 Gruppen auf:

A := die Teilmengen, die x* enthalten und k Elemente aus den restlichen n-Elementen aus X \ {x* };
B := die Teilmengen, die x* nicht enthalten sondern alle k+1 Elemente aus der n-elementigen Teilmenge X \ {x* } beziehen.

Daraus folgt (n+1 über k) = |A| + |B| = (n über k) + (n über k+1). QED.

k! * (n - k)!

Substitution :

z = n - k

k! * z! = k ! * z * (z - 1)!

Das ist so, weil

z! = z * (z - 1) !

Rücksubstitution führt auf deine Aussage.

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