Wie konstruiert man ein rechtwinkliges Dreieck ABC wo nur drei winkel gegeben sind?

...komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Hallo,

Du solltest entdecken, daß bei gleichen Winkeln die Verhältnisse der Dreiecksseiten unabhängig von der Größe des Dreiecks immer gleich bleiben. Auf dieser Tatsache beruht die Trigonometrie.

Wenn Du nur Winkel, aber keine Seitenlängen gegeben hast, kannst Du nach diesen Angaben eine unendlich Zahl an ähnlichen Dreiecken konstruieren.

Dabei werden zwar nicht die Längen der einzelnen Seiten, aber ihre Verhältnisse zueinander immer gleich bleiben - dafür sorgen die gleichen Winkel. 

Im rechtwinkligen Dreieck gilt dies für die Verhältnisse zwischen den Katheten und der Hypotenuse untereinander; im allgemeinen Dreieck für die Verhältnisse zwischen Seite und gegenüberliegenden Winkel bzw. für zwei Seiten und den von ihnen eingeschlossenen Winkel.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fyzzel90
25.05.2016, 18:35

Danke :)

1
Kommentar von Willy1729
25.05.2016, 18:39

Vielen Dank für den Stern.

Willy

0

Wie bereits gesagt, sind beliebig viele Dreiecke möglich.

Du zeichnest eine Seite (c = Hypotenuse) beliebig lang, trägst an den Enden  zwei Geraden (a und b = Katheten) im Winkel von 55° bzw. 35° an. Diese müssen sich in einem Winkel gamma = 90° schneiden.

Die Seiten des Dreiecks mißt Du aus und berechnest die Sinus- und Cosinuswerte. Du wirst feststellen, daß sin(alpha) = cos(beta) und cos(alpha) = sin(beta) ist.

Wenn Du außerdem die Sinus- und Cosinuswerte der beiden Winkel mit dem Taschenrechner direkt ausrechnest, kannst Du feststellen, wie genau Deine Konstruktion war, bzw. wie genau Du die Strecken ausgemessen hast.
 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Seitenlängen sind natürlich nicht absolut, sie stehen halt nur in einem bestimmten Verhältnis zueinander. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fyzzel90
09.04.2016, 12:20

Und was entdeckt man dann?

0

Einfach eine Gerade zeichnen, dann mit Hilfe des Geodreicks die Winkel abmessen

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fyzzel90
09.04.2016, 12:20

Ja,aber was entdeckt man dort dann?

0

Hier ist die Größe des Dreiecks nicht festgelegt, du kannst also eine Seitenlänge beliebig festlegen, der Rest ergibt sich dann.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von fyzzel90
09.04.2016, 12:19

Ja,aber was entdeckt man dort dann?

0

Was möchtest Du wissen?