Dreieck konstruieren mit alpha, beta und Umkreisradius?
- Dreieck ABC
- alpha = 60 Grad
- beta = 50 Grad
- Umkreisradius = 3cm
Keine Ahnung, wo ich anfangen soll.
4 Antworten
Hallo,
beginne mit dem Kreis und zeichne einen Radius ein.
Der Schnittpunkt des Radius mit dem Kreis und der Mittelpunkt des Kreises bilden den Schenkel eines Winkels, der ebenso groß ist wie der dritte Winkel des Dreiecks, wie der also, der die beiden Winkel alpha und beta zu 180° ergänzt.
Sei M der Mittelpunkt des Kreises, R der Schnittpunkt des Radius mit dem Kreis und A ein anderer Punkt auf dem Kreisumfang, dann muß der Winkel RMA die Größe
180°-(60°+50°)=70° haben.
Wenn Du A hast, ziehst Du von dort aus eine Kreissehne durch den Kreis, die senkrecht zum Radius ist.
Der andere Schnittpunkt dieser Sehne mit dem Kreis ist Punkt B, womit Du die Punkte A und B des Dreiecks hast.
Nun brauchst Du nur noch einen Winkel bei A oder B anzulegen (egal, welchen).
Der Schnittpunkt des freien Schenkels dieses Winkels mit dem Kreis ist Punkt C.
Verbinde den anderen Punkt mit C und das Dreieck ist fertig.
Die Winkel passen alle, obwohl Du nur einen Winkel des Dreiecks selbst angelegt hast.
Warum das so ist, erkennst Du, wenn Du Dich mit dem Peripheriewinkelsatz beschäftigst (Google) und damit, wie der Peripheriewinkel und der Mittelpunktswinkel über derselben Sehne zusammenhängen.
Herzliche Grüße,
Willy
Als erstes solltest du mal den Winkel Gamma bestimmen (mit Hilfe der Winkelsumme im Dreieck 180°)
Wenn du das hast, solltest du mal den Kreis mit 3cm Radius zeichnen. Dann legst du den punkt A auf der Kreislinie fest und trägst den Winkel Alpha an.
Dann siehst du wo der Punkt B liegt (Achtung: Bezeichnung gegen den Uhrzeigersinn); auch auf der Kreislinie. Also da wo sich der Schenkel vom Winkel mit der Kreislinie schneidet. Da liegt Punkt b und du kannst den Winkel beta da antragen.
Da wo sich die Kreislinie mit dem anderen Schenkel von Winkel Alpha und dem zweiten Schenkel von Winkel beta schneidet liegt Punkt C und Winkel Gamma.
So hast du dann das Dreieck konstruiert.
MfG, ich hoffe ich konnte helfen
JA, tut mir leid, ich habe leider einen Teil vergessen, ich denke du hast inzwischen bessere Antworten bekommen, tut mir wirklich leid
Zeichnest zuerst c, beliebige Länge,anschließend rechnest du mit Hilfe der Winkelsumme,180 den dritten Winkel aus,muss glaube ich nicht kann aber.
dann halt Winkel einteigen und am Kreuzpunkt Linie ziehen.
- Dreieck konstruieren (alpha, beta konstruieren (Beta kannst du an einer beliebigen Stellen auf dem Schenkel konstruieren) -> der dritte Schnittpunkt ist bei Winkel gamma)
- den Mittelpunkt des Umkreises konstruieren (Mittelsenkrechten einzeichnen -> Schnittpunkt = Mittelpunkt)
- Geraden durch den Mittelpunkt und die 3 Punkte des Dreiecks zeichnen
- auf jeder der Geraden vom Mittelpunkt aus 3cm abtragen -> Eckpunkte des Dreiecks
- Die Eckpunkte verbinden
Ich hoffe du verstehst das.
ich kanns nicht beweisen , aber ich glaube es klappt nicht ............. eine Bemerkung zuerst : es muss ein Dreieck sein , welches kleiner ist als das gesuchte.
Aber mein Haupargument ist folgendes : Angenommen in deinem Dreieck hat zufälligerweise schon eine Entfernung von 3 cm bei einem Punkt zum Mittelpunkt. dann hättest du schon zufälligerweise das richtige Dr konstruiert oder wenn die anderen Geraden noch verlängert werden müssen , ist es doch keins mit den gesuchten drei Winkeln.
Die Methode mit dem ähnlichen Hilfsdreieck funktioniert auch.
Hilfsdreieck mit den gegebenen Winkel konstruieren (am besten kleiner als das zu erwartende Original), Umkreismittelpunkt bestimmen (Schnittpunkt zweier Mittelsenkrechten), Mittelpunkt und Ecken durch Strahlen verbinden, Kreis um Mittelpunkt mit r=3 cm ziehen, Schnittpunkte des Kreises mit den drei Strahlen sind die Eckpunkte des gesuchten Dreiecks.
danke, wusste ich doch ,dass es nicht Standard ist . .................Meine Idee war , ein Dreieck zu konstruieren ,welches erst mal nur die Winkel hat , also ein ähnliches ist. Und dieses dann zu strecken .............diese idee hat jolinamaria umgesetzt . Ich habe aber das "Gefühl" dass es nicht klappt , habe jedoch nur ein Argument dagegen ,von dem ich aber nicht weiß , ob es stichhaltig ist .
Herzliche Grüße , Halbrecht.