Wie berechnet man diese Winkel im Dreieck (Bild)?

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2 Antworten

Wenn |DB| = |DC|, dann ist das Dreieck BDC gleichschenklig.

Der Winkel β ist somit (180° - 98°)/2 = 41° groß. Genauso ist der letzte (nicht beschriebene) Winkel im Dreieck BDC 41° groß.

Der Winkel δ (sprich: Delta) ist der Nebenwinkel zu den 98° und ist somit 180° - 98° = 82° groß.

Jetzt kommen wir zum Inkreis: Der Mittelpunkt dessen ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden. Daraus folgt, dass die Strecke |DC| den Winkel bei C halbiert. Und da wir wissen, dass der Winkel rechts neben C genau 41° groß ist, können wir sagen, dass der gesamte Winkel bei C eben 82° groß ist.

Mit der Winkelsumme im Dreieck können wir nun den Winkel α berechnen:

α + β + 82° = 180°

β beträgt 41°, also:

α + 41° + 82° = 180°
α + 123° = 180°
α = 180° - 123° = 57°

Und somit haben wir alle Winkel berechnet: α = 57°β = 41° und δ = 82°.

LG Willibergi

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Hallo,

der Mittelpunkt des Innenkreises ist gleichzeitig der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Die Verbindung C-M teilt also den Winkel Gamma in der Spitze des Dreiecks in zwei gleiche Teile.

Da D-B=D-C, müssen auch Winkel Beta und die Hälfte von Winkel Gamma gleich groß sein.

Da der Winkel bei D 98° hat, bleibt für Beta und die Hälfte von Gamma noch 82° übrig, weil sich die drei Winkel eines ebenen Dreiecks immer zu 180° ergänzen.

82/2=41

Gamma1 und Gamma 2 haben also jeweils 41°

Winkel Delta hat ebenfalls 82°, weil er ein Nebenwinkel von 98° ist.

Dann muß Alpha 180°-(82+41)=180°-123°=57° sein.

Herzliche Grüße,

Willy

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