Frage zur Beschreibung der Winkel in einem Dreieck!

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"Woher weis ich ob der 1. Winkel Alpha Beta oder Gamma ist...oder der 2. oder der 3. ???"

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Gegenfrage:

Wozu musst du denn wissen, welcher Winkel alpha, welcher beta und welcher gamma heißt?

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Namen sind Schall und Rauch!

Du könntest die Winkel ebenso gut auch Heinz, Oskar und Willi nennen, sofern du die Bezeichnungen im weiteren Rechnungsgang korrekt beibehältst.

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Wichtig ist, dass du die Bedeutung der Winkel erkennst.

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So ist da zum Beispiel ein Winkel, der durch "<) CAB" bezeichnet wird und 90° beträgt. Diesen Winkel nenne ich Oskar.

Da bei dieser Schreibweise der mittlere Buchstabe den Punkt bezeichnet, an dem die Schenkel des Winkels zusammenstoßen, heißt der Punkt, an dem der Winkel Oskar liegt, "A" (entgegen der üblichen Bezeichnungsweise von Dreieckselementen, nach der der Punkt mit dem rechten Winkel mit "C" benannt wird).

Offensichtlich handelt es sich daher um ein rechtwinkliges Dreieck. Da Oskar 90° hat, liegt ihm gegenüber die Hypotenuse.

Diese wird üblicherweise mit "c" bezeichnet, müsste in diesem Beispiel jedoch "a" heißen (da sie dem Punkt "A" gegenüberliegt), könnte aber genauso gut auch "Rosemarie" genannt werden, was ich hiermit mache.

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Der Winkel BCA hat 70°. Ich nenne ihn Willi.

Die ihm gegenüberliegende Seite des Dreiecks, eine der Katheten, soll hingegen Susanne genannt werden.

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Wie lang ist nun Susanne?

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Nun, da wir die Länge von Rosemarie nicht kennen, können wir Susannes Länge nur im Verhältnis zu Rosemarie angeben.

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Susanne ist Gegenkathete zu Willi, also gilt:

sin ( Willi ) = Susanne / Rosemarie

<=> Susanne = Rosemarie * sin ( Willi )

<=> Susanne = Rosemarie * sin ( 70° )

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Susanne ist aber auch Ankathete des dritten Winkels, den wir Heinz nennen wollen. Heinz hat laut Aufgabenstellung 20°.

Es gilt also auch:

cos ( Heinz ) = Susanne / Rosemarie

<=> Susanne = Rosemarie * cos ( Heinz)

<=> Susanne = Rosemarie * cos ( 20° )

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Die Ankathete von Willi nenne ich Isabella. Für die Länge von Isabella gilt:

cos ( Willi ) = Isabella / Rosemarie

<=> Isabella = Rosemarie * cos ( Willi )

<=> Isabella = Rosemarie * cos ( 70° )

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Da Isabella aber auch Gegenkathete von Heinz ist, gilt auch:

sin ( Heinz ) = Isabella / Rosemarie

<=> Isabella = Rosemarie * sin ( Heinz )

<=> Isabella = Rosemarie * sin ( 20° )

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Wenn ich nun noch wüsste, wie lang Rosemarie ist, dann könnte ich diesen Wert in die Gleichungen einsetzen und würde die Längen von Susanne und Isabella berechnen können - obwohl ich (außer in dem Zitat ganz oben und an dieser Stelle hier) die Bezeichnungen alpha, beta, gamma usw. nicht ein einziges Mal benutzt habe.

nein, der winkel ist immer beim mittleren buchstaben gemeint, also BCA ist der winkel bei C also gamma

alpha ist der der am punkt A ist und so weiter. also du hast richtig angenommen ;-)

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