Was sind die Formeln für sin, cos und tan bei beta und gamma in der Trigonometrie?
Mir ist schon klar das:
sin alpha: a /c
cos alpha: b/c
tan alpha: a/b
Aber was sind dann die Formeln, wenn sin, cos, tan bei beta und gamma gesucht werden?
2 Antworten
Aus sin(α) = a/c folgt schon, dass c die Hypotenuse und damit γ automatisch der rechte Winkel im Dreieck ist. Also ist sin(γ)=1 und cos(γ)=0. Einen Tangens hat γ nicht.
Was β betrifft, so brauchst Du Dir das Dreieck nur gedreht vorstellen. Es ist
sin(β)=cos(α) und cos(β)=sin(α), tan(β)=1/(tan(α)),
wenn man die Winkel und ihre Sinen, Cosinen und Tangenten nicht als vorzeichenbehaftet definiert hat. Wenn doch, könnte man Sinus und Tangens negative Werte zuschreiben, wenn die Hypotenuse im Uhrzeigersinn von der Ankathete liegt.
Im rechtwinkligen Dreieck gilt für die beiden spitzen Winkel immer:
- Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse
- Cosinus = Ankathete / Hypotenuse
- Tangens = Gegenkathete / Ankathete
Wie die Winkel heißen, ist dabei egal.
Ja! Ich mache das seit 30 Jahren so, hat immer gepasst ;-)
Dann ist es ja nicht rechtwinkelig, daher gelten diese Beziehungen dann nicht. Die Definition der Winkelfunktionen erfolgt immer am rechtwinkeligen Dreieck.
Im gleichseitigen Dreieck sind übrigens alle Winkel immer 60°.
Nehmen wir an wir haben ein rechtwinkliges Dreieck und man muss den Winkel gamma ausrechnen und die Formel zu tan ist ja generell a/b für tan alpha, so stehts in meinem Schulbuch. Aber in der Lösung wird eine ganz andere Formel angewendet für tan gamma steht: b/a, des kapiere ich irgendwie nicht.
Welcher Winkel ist denn in deinem Dreieck der rechte Winkel? γ ist es offenbar nicht, weil dieser ja gefragt ist. Man kann so ein Beispiel nur lösen, wenn angegeben ist, welcher Winkel der rechte ist.
sicher?