Hallo Sasamirara,

zunächst einmal musst Du Dir klar machen, dass Fortbewegung relativ ist.

Sei B ein Körper, den wir als ruhend ansehen. Ein anderer Körper B' bewege sich mit konstanter 1D- Geschwindigkeit v in x-Richtung eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ. Dieses versteht sich als raumzeitliches Koordinatensystem, d.h., die von B aus ermittelte Zeit t ist auch eine Koordinate.

In einem von B' aus definierten Koordinatensystem Σ' bewegt sich freilich nicht B', sondern B, und zwar mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung).

Beide Koordinatensysteme sind physikalisch gleichwertig, d.h. die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben. Dies gilt bereits in der NEWTONschen Mechanik (NM) wo man für die Umrechnung zwischen Σ und Σ' die GALILEI- Transformation verwendet, die geometrisch betrachtet eine Scherung ist, die Zeitspannen invariant (unverändert) lässt.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Das macht auch das Lichttempo invariant. Was sich mit

-- Baustelle --

Hallo Physikraxi,

jede Energie "wiegt was", und die (Eigen- oder Ruhe-) Masse m₀ eines Körpers ist bis auf den konstanten Faktor c² mit seiner Ruheenergie E₀ identisch.¹) Heute wissen wir, dass der größte Teil der Masse eines Körpers aus der Bindungsenergie zwischen den Quarks in jedem einzelnen Proton und Neutron besteht.

Wenn der Körper sich relativ zu einem Bezugskörper (also einem, den wir als ruhend ansehen) B mit einer Geschwindigkeit v bewegt, die klein gegen c bzw. 1¹) ist, führt seine Masse m₀ zur kinetischen Energie

(1.1) Eₖ,₁ ≈ ½m₀v².

Da die aber auch "was wiegt", hat sie eine eigene kinetische Energie

(1.2) Eₖ,₂ ≈ (½E₀v²)∙½v² = E₀(½v²)²

usw.; das ergibt eine Geometrische Reihe in ½v², was zu der Gesamtenergie

(2) E = E₀ + Eₖ ≈ E₀/(1 − ½v²)

führt. Das ist nicht ganz richtig, ist aber eine ganz gute Näherung für

(3) E = E₀/√{1 − v²}

ist. Die "zusätzliche Masse" ist also eigentlich die "mitgeschleppte" kinetische Energie.

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In natürlichen Einheiten, in denen wir Strecken durch die Zeitspannen ausdrücken, die Licht im Vakuum dafür braucht, haben Masse, Impuls und Energie sogar dieselbe Maßeinheit, wobei eine Energie von 1kg eine wirklich gewaltige Energie ist, nämlich 25GWh oder etwas über 21MT TNT- Äquivalent.

Hallo Leahalpine,

am besten zeichnest Du erst einmal die Punkte ein. Bei S₁ ist das ganz einfach, einfach eine Gerade durch P₁ und P₂. Bei S₃ musst Du erst einmal einen Hilfspunkt zeichnen, der z.B. 1 Einheit rechts von und 0,4 Einheiten höher liegt als P₃.

Dann zeichnest Du eine Gerade durch P₃ und den Hilfspunkt.

Die dritte Gerade muss die y-Achse bei 1,5 schneiden und ein Gefälle von 0,5 haben; sie schneidet die x- Achse also bei x = 3.

Stellen Sie die fehlenden Funktionsgleichungen der Seiten 1 und 2 auf.

Nun ja, Steigung∙x + y- Wert an der Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet.

Ein Vektor von P₁ nach P₂ hat die x- Komponente

(1.1) Δx = −1 − (−3,5) = 2,5 L

und die y- Komponente

(1.2) Δy = −4 − 1 = −5.

Die Steigung der Geraden g₁, auf der S₁ liegt, ist also m = Δx⁄Δy = −2. Daher schneidet sie die y- Achse in (0 | −6). Die Gleichung lautet daher

(2) y = −2x − 6.

Die Steigung für g₂, auf der S₂ liegt, ist schon als m = 0,4 angegeben. Da brauchst Du nur noch auszurechnen, wo der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt. Da 6∙0,4 = 2,4 ist, muss das 2,4 Einheiten tiefer als P₃ liegen.

Errechnen Sie die Nullstelle der Seite 3.

Einfach in der Funktionsgleichung y = 0 setzen und nach x auflösen:

(3) 0 = −0,5x + 1,5
⇔ −1,5 = −0,5x …

Errechnen Sie den Schnittpunkt der Seite 1 mit der Seite 3.

Den habe ich B genannt, weil er S₂ gegenüber liegt. Dafür brauchst Du beide Funktionsgleichungen. Die setzt Du gleich, um die x- Koordinate zu finden:

(4) −2x − 6 = −0,5x + 1,5
⇔ −1,5x = 7,5 …

Die y- Koordinate von B ergibt sich, indem Du diesen x- Wert in die Funktionsgleichung für S₁ oder S₃ einsetzt. Es muss dasselbe herauskommen.

Abb. 1: Dreieck gezeichnet in Geogebra

Hallo tilp11,

das 'out of time', auf das sich der Song bezieht, hat natürlich nichts mit einer Existenz außerhalb der physikalischen Zeit zu tun, sondern mit "Obsoleszenz": Eine junge Frau will nach längerer Auszeit zu ihrem Freund zurückkehren, aber er hat längst ein Leben ohne sie aufgebaut.

Die Frage, ob eine Existenz außerhalb der physikalischen Zeit möglich ist, beantwortet dies nicht. Ist vielleicht unser Universum nur eines von vielen, die durch ein sogar Raum- und zeitloses Nichts voneinander getrennt sind? Wir wissen es nicht.

Es gibt natürlich philosophische und religiöse Vorstellungen von einer Nicht- Zeit bzw. einer Welt, in der Zeit nicht existiert, etwa Platons Welt der Ideen und Allgemeinbegriffe. Daran schließt sich der Gegensatz zwischen Realismus¹) und Nominalismus in der mittelalterlichen Philosophie an.

In der Mathematik gibt es den Konstruktivismus, der mathematische Objekte wie Zahlen oder Mengen als Konstrukte des menschlichen Geistes betrachtet; eine Menge existiert demnach nicht, sondern lässt sich konstruieren.

Mathematischer Platonismus sieht mathematische Objekte jedoch als real an, und dann existieren sie natürlich außerhalb nicht nur von Zeit, sondern auch Raum. Sie haben nie angefangen, zu existieren und sie werden nie damit aufhören; sie sind auch nicht an einem Ort und einem anderen nicht.

Man kann sich aber auch eine physikalische Möglichkeit vorstellen, außerhalb der Zeit, genauer gesagt der von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelbaren Zeit (U- Koordinatenzeit) zu existieren, nämlich beim Sturz in ein Schwarzes Loch. Die Annäherung an dessen Ereignishorizont (EH) dauert von U aus betrachtet unendlich lange, aber eine fallende Uhr Ώ erreicht und überschreitet den EH in endlicher Eigenzeit. Und dann kann man von U aus keine schlüssige Antwort mehr darauf geben, zu welcher U- Koordinatenzeit Ώ welche Zeit anzeigt.

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¹) Mit 'Realismus' ist nicht gemeint, dass man die Dinge ziemlich so sieht, wie sie sind, sondern dass man Allgemeinbegriffe als real ansieht, ähnlich wie Platon. Nominalisten sehen sie als bloße Namen an.

Hallo ameman,

Du brauchst den Zahlenwert von c überhaupt nicht, wenn v nicht z.B. in m/s, sondern ausdrücklich in Einheiten von c angegeben ist statt in Metern pro Sekunde o.ä..

Wenn da z.B. 'v = 0,999∙c steht, ist natürlich

(1.2) v⁄c =: β = 0,999 = 1 − 10⁻³,

und damit ist

(1.2) β² ≈ 1 − 2×10⁻³ = 0,998.

Damit ist

(2) γ := 1/√{1 − β²} = 1/√{2×10⁻³} ≈ 1/(4,5×10⁻²) ≈ 22

(die Rechnung ist nicht besonders präzise, TR oder Google wird's genauer machen).

Multiplizierst Du das mit der vorgegebenen Lebensdauer des Myons im stationären Zustand, kommst Du auf etwa 49 Mikrosekunden.

Ich habe 5 sehr verschiedene Ergebnisse, glaube aber nicht, dass sie richtig sind.

Es kann ja auch nur eine Antwort richtig sein. Wie kommst Du überhaupt auf die anderen?

Hallo Clementin217,

offensichtlich stellt der Wasserstrahl eine Parabel und damit den Graphen einer quadratischen Funktion dar. Die Parabel ist nach unten offen, daher muss die Funktionsgleichung ein negatives Vorzeichen haben.

Wir können annehmen, dass die Funktion symmetrisch zur y-Achse ist, d.h., die Nullstellen (x-Achse = Wasseroberfläche liegen bei x = −1 (m) und x = +1 (m) (wir nehmen 1 m einfach als 1), der Scheitelpunkt bei x = 0 und y = 3 und die Stelle, wo wir den Becher hinhalten sollen, bei x = +0,5.

Davon kommen wir zur Funktionsgleichung

(1) y(x) = −3x² + 3,

in die wir x = 0,5 einsetzen müssen, um y(0,5), die Höhe des Bechers in m, zu erhalten.

Hallo hellokitty05,

s, p, d und f sind nicht verschiedene Orbitalmodelle, sondern verschiedene Orbitaltypen mit unterschiedlich großer Nebenquantenzahl 𝑙.

Elektronen sind keine kleinen Kügelchen, die in Bahnen den Atomkern umrunden, sondern sie haben einen Wellencharakter und bilden in einem Atom eine Art stehende Wellen, und das sind gerade die Orbitale.

Orbitale sind durch eine Reihe von Quantenzahlen gekennzeichnet, einmal die Hauptquantenzahl 𝑛 ≥ 1, die für die Energiestufe steht, die das Elektron einnimmt. Die Nebenquantenzahl 𝑙 steht für den sog. Bahndrehimpuls¹). Sie kann nicht größer sein als 𝑛 − 1.

Orbitale mit 𝑙 = 0 heißen s-Orbitale; sie sind kugelsymmetrisch. Orbitale mit 𝑙 = 1 heißen p- Orbitale, die ein bisschen aussehen wie Hanteln, und von denen es 3 gibt, weil der dazugehörige Drehimpuls 3 Orientierungen im Raum erlaubt.

Abb. 1: Zwei verschiedene Orbitale; absorbiert ein Atom ein Lichtquant, geht ein Elektron von einem Zustand wie dem 2s- Zustand in einem Zustand höherer Energie und höheren Drehimpulses über. Beim umgekehrten Übergang wird ein Lichtquant emittiert. Die Bilder sind mit der Android- App 'Electron Orbitals' erstellt worden. Helligkeiten stehen für Amplituden, Farben für die Phase. In der App ändert die sich auch dauernd.

Orbitale mit 𝑙 = 2 heißen d- Orbitale (von denen gibt's 5), und solche mit 𝑙 = 3 heißen f- Orbitale. Diese haben ziemlich bizarre Formen.

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¹) Das Wort ist irreführend, da sich Elektronen in Atom nicht in Bahnen bewegen, sondern eben Orbitale bilden; man benutzt das Word, um diese Art Drehimpuls vom Spin zu unterscheiden.

Hallo Hermann525,

eine Uhr kann nur in Bezug auf andere Uhren langsamer gehen oder gar stehen bleiben. Eine Uhr genau an einem Ereignishorizont würde allerdings im Vergleich zu allen auch nur etwas von ihm entfernten Uhren stehen bleiben.

Allerdings müsste sich die Uhr mit Lichtgeschwindigkeit nach außen bewegen, um am Ereignishorizont stehen zu bleiben. Es ist ein bisschen wie bei einem Wasserfall, nur das hier nicht Wasser, sondern gewissermaßen Raum nach innen fällt, und zwar– am Ereignishorizont – mit Lichtgeschwindigkeit.

Wenn man würde, Seemann wohl in der Tat einen äußerst grellen Lichtblitz von (mit jeder Menge äußerst kurzwelliger ionisierende Strahlung) der einen aber auch sofort vaporisieren würde. Das wäre wohl dann das Licht von der gesamten restlichen Geschichte des Universums.

Hallo Physikraxi,

zunächst einmal möchte ich auf den "menschlichen Faktor" eingehen:

So erfuhr ich einen Shitstorm und bin seither ein Wissenschaftsleugner, ...

So sehe ich Dich nicht. Ich sehe Dich als jemanden, der versucht, für einen alternativen Ansatz für das Verständnis der Relativitätstheorie zu werben, der Dir womöglich intuitiver erscheint als was Du sonst hörst.

Das Problem ist hier, dass diesen niemand versteht, auch ich nicht. Stattdessen vermitteltst Du den Eindruck, wesentliche Begriffe nicht richtig durchdrungen zu haben.

... Gibt es hier nur Experten, die sich als Einstein-Inquisition verstehen, ...

Ich verstehe mich nicht als Verteidiger eines Glaubensbekenntnisses, sondern versuche zu erklären, was es genauer mit der Relativitätstheorie auf sich hat, über häufig benutzte Schlagwörter hinaus.

... oder gibt es auch unparteiische Normalos mit einem gesunden Gespür für elementare Logik?

Elementare Logik ist zum Beispiel, dass für eine elementare Aussage A die Aussage "A und nicht-A" immer falsch und "A oder nicht-A" immer wahr ist. Wir müssen schon darüber hinaus gehen und über Begriffe und Konventionen reden.

Das Wort kommt von lat. 'vehere', dt. 'fahren'. Ein Vektor r› im anschaulichen Ortsraum ist eine räumliche Verschiebung und ist durch Länge und Richtung vollständig beschrieben.

Wenn man zudem einen Bezugspunkt hst, den sog. Ursprung O, heißt speziell eine räumliche Verschiebung von O aus ein Ortsvektor und beschreibt zugleich die Position eines weiteren Punktes relativ zu O. Eigentlich ist ein Ortsvektor nur ein spezieller Repräsentant des entsprechenden Vektors – nämlich einer, der in O beginnt.

Vektoren kann man addieren, indem man die Verschiebungen hintereinander ausführt. In der anschaulichen Darstellung durch Pfeile muss das Ende eines Summanden ab die Spitze des anderen anhängt. Die Summe geht dann vom Anfang des ersten zur Spitze des zweiten.

Man kann sie auch mit reellen Zahlen multiplizieren und somit skalieren. Bei der Multiplikation mit negativen Zahlen kehrt sich die Richtung um.

Die Multiplikation mehrerer Vektoren mit Zahlen und anschließende Additon heißt Linearkombination. Sie ergibt wieder einen Vektor.

Abb. 1: Der Ort(svektor) eines Punktes P als Linearkombination dreier Vektoren u›_x , u›_y und u›_z .

Der Raum unserer Erfahrungswelt ist dreidimensional, d.h. wir können uns maximal 3 Vektoren denken, von denen jeder auf jedem der beiden anderen senkrecht steht. Sie bilden eine Basis des Raumes und zusammen mit O ein (kartesisches) Koordinatensystem.

Umgangssprachlich versteht man unter einer Dimension des anschaulichen Raumes die Richting eines dieser Basisvektoren und sagt "der Raum hat 3 Dimensionen".

In der Mathematik (genauer in der Analytischen Geometrie) ist dagegen die Dimension des anschaulichen Raumes die Anzahl der Basisvektoren, d.h., der Mathematiker sagt "der Raum hat die Dimension 3".

So oder so, das Koordinatensystem lässt sich als Ganzes um beliebige Winkel drehen, auch so, dass manche Dimensionen ihre Rollen tauschen. Wäre der Raum vierdimensional, wäre auch diese 4. Dimension mit den anderen austauschbar, es sei denn, sie würde sich von den anderen doch wesentlich unterscheiden.

Da der Raum, in dem wir leben, kein abstraktes, statisches Gebilde mit irgendwelchen geometrischen Formen drin ist, sondern sich Veränderung abspielt und Ereignisse stattfinden, gibt es ganz offensichtlich auch so etwas wie die Zeit.

Und selbstverständlich lässt sich dann Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenfassen, in der Ereignisse sozusagen "Punkte" sind (idealisiert gesprochen, d.h. ihre räumliche und zeitliche Ausdehnung vernachlässigend) und ein räumlicher Punkte wie z.B. der Schwerpunkt eines Körpers zu einer Linie in Zeitrichtung wird, der Weltlinie (WL) des Körpers. Das ist, wie gesagt, keine Linie im Raum, aber wohl eine Line bzw. Kurve im mathematischen Sinne, da jedem t- Wert eine Position zugeordnet ist.

Wir stellen also nicht die Hypothese auf, die vierte Dimension sei die Zeit, sondern wir fassen die Zeit mit dem Raum zur Raumzeit zusammen und beschreiben die Zeit als eine Dimension der Raumzeit.

Das heißt nicht, dass sie so wäre wie die übrigen "Dimensionen" (egal, wie viele das sind). Räumlich kann man immer seine Richtung ändern, es gibt an sich keinen substanziellen Unterschied, ob man sich in x- oder in -x-Richtung bewegt.

Hingegen bewegt sich unser Jetzt unerbittlich Richtung Zukunft, und zwar in Bezug auf O sogar schneller als mit 1s/s, wenn wir uns relativ zu O räumlich bewegen.

Außerdem sind Körper räumlich nach allen Seiten abgegrenzt, ihre WLn sind es jedoch nicht, denn das würde bedeuten, dass so ein Körper aus dem Nichts auftauchte bzw. einfach verschwände.

Hallo AnderesSein,

ich konnte bisher keine geschlossene Definition für einen speziell physikalischen Begriff der Information finden, sondern wurde auf den Begriff der Entropie verwiesen.

Die freilich ist eher ein Maß für fehlende Information über ein (Mehr- bis Vielteilchen-) System, gewissermaßen für die Anzahl der Ja-Nein-Fragen, die beantwortet werden müssten, um den genauen Zustand eines Systems zu erraten, von dem man nur ein paar Parameter wie Zusammensetzung, Druck und Temperatur kennt.

Jedenfalls lässt sich Information grundsätzlich in Bit angeben; ein Bitmap- Bild mit einem Megapixel Auflösung und 24 Bit Farbtiefe enthält eben eine Information von 24 Millionen Bit kann man sich eine Menge Informationen sparen, deshalb lassen sich ja so große Bilder auch gut komprimieren).

... keine Information kann schneller als das Licht sein.

Genauer gesagt: keine Information kann schneller als mit c ≈ 3×10⁸ m⁄s übertragen werden, das sagt zumindest die SRT. Anderenfalls gäbe es nämlich Koordinatensysteme, in denen die Information früher am Zielort ist, als sie dem Ursprungsort verlassen hätte

Das liegt daran, das sogenannte raumartig getrennte Ereignisse keine feste, für alle Beobachter gültige zeitliche Reihenfolge besitzen.

Abb. 1: Die zeitliche Reihenfolge der Ereignisse, die auf der grünen Linie liegen, ist in einem von einem Raumfahrzeug B aus definierten Koordinatensystem Σ eine andere als in einem von einem mit konstanter 1D-Geschwindigkeit relativ zu B bewegten Raumfahrzeug B' aus definierten Koordinatensystem Σ'.

Dagegen können Dinge, die keine Information sind, schneller als das Licht sein.

Ja, so etwas wie ein Lichtfleck oder Schatten zum Beispiel, denn das sind bloße Schnittpunkte von Licht reflektierender Materie und dem Lichtstrahl einer hinteichend fernen Quelle bzw. dem eigentlichen Schatten eines hinreichend fernen Körpers. Auch eine im Vorfeld abgesprochene LaOla, wo man einfach zu festen Zeiten aufsteht, ohne den Sitznachbarn aufstehen gesehen zu haben, kann theoretisch schneller als mit c sein.

Hallo Physikraxi,

die Phänomene 'Zeitdilatation' und 'Längenkontraktion' sind nicht Ursache und Wirkung voneinander, sondern die Bewegung eines Körpers B' relativ zu einem Bezugskörper B ist Ursache von beidem.

Man muss dazu sagen, dass B' nicht etwa an sich kürzer ist als er in Ruhe wäre, und dass eine mitbewegte Uhr nicht an sich langsamer geht als sie in Ruhe ginge, sondern nach den Maßstäben und einer Uhr von B.

Dies sind keine direkten Messungen, sondern die Länge von B' und der Gang seiner Uhr müssen aus Messwerten berechnet werden, und zwar unter der Annahme, dass B ruht, also in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ.

In seinem eigenen Ruhesystem Σ' betrachtet hat B' seine ganz normale Ruhelänge, und seine Uhr geht auch ganz normal. Dafür sind nach Uhr und Maßstab von B', unter der Annahme, dass B' ruht, ist B verkürzt und seine Uhr verlangsamt.

Die 'Zeitdilatation' ist keine physische Dehnung und die 'Längenkontraktion' keine physische Stauchung, sondern beide Effekte beruhen darauf, dass Ereignisse, die in Σ gleichzeitig sind, in Σ' nacheinander stattfinden und umgekehrt.

Hallo KeratX,

die Rede von virtuellen Teilchen ist eine Popularisierung, die dazu dient, Kräfte zwischen ganz reellen Teilchen anschaulich verständlich zu machen.

Teilchen ganz generell sind nicht als kleine "Dinger" aufzufassen, sondern als elementare Anregungen eines universellen Feldes. Elektronen und deren Antiteilchen, die Positronen, sind entgegengesetzte Anregungen des universellen Elektronenfeldes.

Das Photon, das im Übrigen sein eigenes Antiteilchen ist, ist eine elementare Anregung des elektromagnetischen Feldes. Sogenannte virtuelle Photonen sind Zustände des elektromagnetischen Feldes, die elektrische Abstoßung (leicht durch das Modell des Teilchenaustauschs beschreibbar) oder Anziehung bewirken.

Hallo Professor2k11,

wenn Du Dich mit der NEWTONschen Mechanik (NM) respektive der Linearen Algebra (LA) nicht gut auskennst, wirst Du Vieles, was Dir zu Quantenmechanik erzählt wird, wahrscheinlich nicht verstehen, respektive Du musst es parallel lernen.

Eine gute Möglichkeit, das zu tun, scheint mir brilliant.org zu sein, was den Vorteil hat, interaktiv zu sein. Die deutsche Physikerin Sabine Hossenfelder hat dort einen Kurs für Quantenmechanik, für den man laut Hossenfelder wenig Vorkenntnisse braucht.

Zusammengefasst lässt sich sagen:

Wellenphänomene wie das Licht bestehen aus "Portionen" (Quanten), deren Energie zur Schwingungsfrequenz der Wellen proportional ist.

Umgekehrt sind Teilchen keine kleinen Körper im klassischen Sinne, sondern sie haben selbst einen Wellencharakter. Dabei ist die Schwingungsfrequenz proportional zur Energie und der Wellenvektor (ein Maß für die Anzahl der vollständigen Schwingungen entlang einer bestimmten räumlichen Richtung) proportional zum Impuls (grob Masse mal Geschwindigkeit).

-- Baustelle --

Hallo Physikraxi,

'Zeitdilatation' und 'Längenkontraktion' sind nicht Ursache und Wirkung voneinander, sondern gehen miteinander einher.

Außerdem sind beide Wörter irreführend, suggerieren sie doch ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo es eigentlich nur um eine völlig gewaltfreie Uminterpretation geht.

Drei Raumfahrzeuge A, B und C liegen im Abstand d entlang einer Geraden, die wir als x-Achse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ auswählen, d.h., A liegt bei x=-d und C bei x=+d.

Ein viertes Raumfahrzeug B' zieht mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v in x-Richtung an allen vorbei. Alle stehen in Sicht- und Funkkontakt, eingeschlossen Zeitsignale in regelmäßigen Abständen.

... ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem B' bei x'=0 ruht und A, B und C als Konvoy mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeiziehen, mit Σ physikalisch gleichwertig ist.

-- Baustelle --

Hallo Physikraxi,

ich bin nicht ganz sicher, ob ich Deine Frage richtig verstanden habe:

...wo Zeit zum Gegenstand einer Gleichung wird ...

Auf welche Gleichungen beziehst Du Dich zum Beispiel?

... und dabei dann ein Vorzeichen auf einfachste Weise negiert wird.

Meinst Du damit, dass irgendwo so ein Term wie '−…t' auftritt, wobei 't' die von einer Bezugs-Uhr U aus bestimmte Zeit meint, oder sprichst Du von negativen Werten für die Variable t? Das Wort 'Bezugs-Uhr' impliziert übrigens, dass wir U als stationär ansehen.

Bei letzteren ist die Sache ganz einfach: Irgendein Ereignis Ě₀ bei U wird – mehr oder weniger willkürlich – als Zeitnullpunkt festgelegt. Positive t- Werte stehen dann für Zeitpunkte nach Ě₀, negative für Zeitpunkte vor Ě₀, ganz simpel.

Mit einer umgedrehten Zeitrichtung hat das nichts zu tun.

Übrigens bezeichnet das Wort 'Zeit' ganz unterschiedliche Phänomene wie der Zeitpunkt t, dessen räumliches Äquivalent ein Ort r› ist, und Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂, deren räumliches Äquivalent eine Entfernung bzw. Weglänge Δs ist.

Das ist eine Ebene. Eine andere ist die Unterscheidung zwischen Koordinatenzeit und Eigenzeit.

Sowohl der o.g. genannte von U aus ermittelte Zeitpunkt t als auch die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt werden als U-Koordinatenzeit bezeichnet; t ist eine Koordinate und Δt eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten raumzeitlichen Koordinatensystem Σ.

Ich schreibe 'ermittelt', weil es keine direkte Messung ist, wenn ein Ereignis in signifikanter Entfernung von U stattfinde, denn die Lichtlaufzeit muss von der Beobachtungszeit abgezogen werden.

Ě₁ und Ě₂ heißen zeitartig getrennt, wenn ein Koordinatensystem physikalisch möglich ist, in dem sie gleichortig sind. In dem Fall kann es eine lokale Uhr Ώ geben, von der aus sich beide Ereignisse direkt, ohne verzögernde Lichtlaufzeit beobachten lassen. Deshalb ist diese Beobachtung direkt, und die Eigenzeit zwischen Ě₁ und Ě₂ ist die von Ώ gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁.

Hallo Dokkalfar,

man könnte das frühe Universum selbst mit seiner extremen Temperatur und der dementsprechend schnellen Bewegung von Zeug gegeneinander als "unbewegten Beweger" bezeichnen.

Etwa 300000 Jahre nach dem Anfang war das Universum weit genug abgekühlt, dass Atomkerne Elektronen einfangen konnten und so neutrale Atome entstanden und das Weltall erstmals durchsichtig wurde. Dank Gravitation begannen sich Strukturen zu bilden, die sich immer noch schnell gegeneinander bewegten, aber eben gemeinsam, am Stück. Es trennten sich Materieansammlungen und leerer Raum, und zwar zunehmend.

Hallo Starscream2811,

im Auto selbst verstreicht die Zeit langsamer im Vergleich zu außerhalb, allerdings nur sehr geringem Maße. Der Zeittakt einer Borduhr ist bei einem Tempo v um den Faktor

(1) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²

länger als der einer Uhr, an der es vorbeifährt. Wenn v sehr klein im Vergleich zum Lichttempo c ist, ist

(2) γ ≈ 1 + v²⁄2c².

Fährt das Auto beispielsweise mit 30 m⁄s ≈ 10⁻⁷c, so ist γ ≈ 1 + 5×10⁻¹⁵.

Hallo Starscream2811,

das Lichttempo¹) c ≈ 3×10⁸ m⁄s spielt eine besondere Rolle in der Struktur der Raumzeit. In gewisser Weise verbindet es Zeit und Raum miteinander und trennt sie zugleich voneinander.

Natürlich wird aus einer Zeitspanne durch Multiplikation mit einem beliebigen Tempo¹) v eine Weglänge. Wenn ich relativ zu einem Bezugskörper B²) für eine Zeitspanne Δt mit dem Durchschnittstempo v unterwegs bin, lege ich einen Weg der Länge Δs = v∙Δt zurück.³)

Allerdings ist ein Tempo ziemlich beliebig und erlaubt nicht z.B. den direkten Vergleich zwischen Strecken und Zeitspannen. Dafür müsste es ein Tempo geben, das zugleich eine universelle Konstante ist. Und genau das ist c.

Betrachten wir zwei Ereignisse Ě₁ und Ě₂, die sich in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ zu den Zeiten t₁ und t₂ an den Orten r›₁ = (x₁; y₁; z₁) und r›₂ = (x₂; y₂; z₂) ereignen.

Abb. 1: Zur mathematischen Beschreibung von Orten in einem Koordinatensystem

Daraus ergeben sich 4 Koordinatendifferenzen, nämlich die B- Koordinatenzeit Δt = t₂ − t₁ und die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx = x₂ − x₁, Δy = y₂ − y₁ und Δz = z₂ − z₁.

Der räumliche Abstand Δs hängt mit diesen letzten drei Koordinatendifferenzen über den Satz des PYTHAGORAS bzw. die daraus folgende EUKLIDische Metrik zusammen:

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δx²

Die universelle Konstante c erlaubt nun den Vergleich zwischen zeitlichem und räumlichem Abstand, indem man entweder c∙Δt mit Δs oder Δt mit Δs⁄c vergleicht.

Zwei Ereignisse mit Δt = 0 heißen gleichzeitig. Ganz entsprechend können wir zwei Ereignisse mit Δs = 0 als gleichortig bezeichnen. Allerdings ist Gleichortigkeit schon gemäß der NEWTONschen Mechanik (NM) relativ:

Angenommen, Ě₁ und Ě₂ ereignen sich bei einem Körper B', der sich relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (in x-Richtung von Σ) bewegt. Dann haben sie in Σ natürlich den räumlichen Abstand Δs = Δx = v∙Δt.

Man kann nun aber auch von B' aus ein Koordinatensystem Σ' definieren, in dem B' selbst sich natürlich nicht bewegt, dafür aber B mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung). Nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sind Σ und Σ' physikalisch gleichwertig, d.h., die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.

In Σ' sind Ě₁ und Ě₂ gleichortig. Derartige Ereignisse heißen zeitartig getrennt, und es gibt eine vor Ort direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen ihnen, die als Eigenzeit bezeichnet wird.

In der NM stimmt Δτ immer mit Δt überein, es gibt nur die Zeit. Ereignisse sind entweder zeitartig getrennt oder gleichzeitig. Zur Umrechnung zwischen Σ und Σ' nutzt die NM die GALILEI- Transformation, die sich als Scherung in der Raumzeit auffassen lässt.

Allerdings stellte sich im 19. Jahrhundert heraus, dass die NM nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann.

GALILEI meets MAXWELL

Zu dieser Zeit formulierte nämlich MAXWELL die Gesetze der Elektrodynamik und leitete direkt daraus die elektromagnetische Wellengleichung her, die c als Naturkonstante enthält.

So müsste man also anhand von Messungen der Lichtgeschwindigkeit in verschiedenene Richtungen bestimmen können, ob und wie schnell man sich bewegt, und zwar relativ zu einem allgegenwärtigen Medium namens Weltäther. Was natürlich dem RP widersprechen würde, denn der Weltäther wäre dann ja mit höherer Berechtigung als ruhend anzusehen als man selbst.

Da sich die Erde mit immerhin 10⁻⁴c um die Sonne bewegt, sollte man dies nachweisen können. Man konnte aber keine Abweichung vom RP sehen. Daraufhin entwickelte LORENTZ eine Äthertheorie, nach welcher der Äther Körper, die sich relativ zu ihm bewegen, in Bewegungsrichtung kontrahieren lässt und Uhren, die sich relativ zu ihm bewegen, verlangsamt. Die GALILEI- Transformation musste er natürlich modifizieren, und so entstanden die LORENTZ- Transformationen.

EINSTEIN ließ die Idee des Äthers komplett fallen und wandte einfach konsequent das RP auf die Elektrodynamik an. Deshalb nannte er seine Theorie auch Relativitätstheorie (RT). Damit kam er zu dem Schluss, dass etwas, das sich relativ zu B mit c bewegt, auch relativ zu B' mit c bewegt und umgekehrt. So kam er ohne Äther- Bezug auf die LORENTZ- Transformationen.

Eine wichtige Konsequenz ist die Relativität der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse, d.h., Ereignisse, die in Σ gleichzeitig sind, haben in Σ' einem zeitlichen Abstand. Das zwingt uns, neben dem Begriff der Gleichortigkeit auch den der Gleichzeitigkeit zu verallgemeinern: Ereignisse, für sie es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind, heißen raumartig getrennt.

Sein früherer Mathematikprofessor MINKOWSKI wies darauf hin, dass in der Raumzeit somit eine abgewandelte Form der EUKLIDischen Metrik gilt; zwischen zwei Ereignissen gibt es den absoluten Abstand

(2.1) Δs² − c²Δs² ≡ Δs'² − c²Δt'² =: Δς².

Dies ist gerade der Abstand, den zwei raumartig getrennte Ereignisse in einem Koordinatensystem haben, in dem sie gleichzeitig sind. Dafür muss allerdings Δs > cΔt sein.

Für Δs = cΔt spricht man aus naheliegenden Gründen von lichtartig getrennten Ereignissen.

Ereignisse mit Δs < cΔt sind offensichtlich zeitartig getrennt, und ihr absoluter Abstand ist nichts anderes als die Eigenzeit. Hier müssen wir (2.1) umdrehen:

(2.2) Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs'²⁄c² = Δτ².

Abb. 2: Vergleich der Geometrie einer räumlichen z-x-Ebene mit der t-x-Ebene der Raumzeit. Der violett unterlegte Bereich stellt die Ereignisse dar, die vom Ursprung raumartig getrennt sind.

Der raumzeitliche Abstand ist, wie gesagt, absolut, und insbesondere muss ein Abstand zwischen zwei Ereignissen, die in einem physikalisch möglichen Koordinatensystem zeitartig ist, in jedem solchen zeitartig sein.

Könnte sich ein Raumfahrzeug relativ zu B schneller als mit c bewegen, wären aufeinander folgende Ereignisse an Bord, die also für einen Passagier zeitartig getrennt sind, für uns raumartig getrennt, und das ist nicht möglich. Tatsächlich kann sich nichts überlichtschnell bewegen, das eine innere zeitliche Ordnung hat.

Abb. 3: Ein Lichtfleck, Schatten oder eine vorher abgesprochene LaOla könnte sich schneller als mit c bewegen, da es sich um eine Reihe unabhängiger Ereignisse handelt. In unterschiedlichen Koordinatensystemen wäre u.U. aber die Bewegungsrichtung entgegengesetzt.

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¹) Geschwindigkeit (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir im Alltag "Geschwindigkeit" nennen, engl. speed, lässt sich im Dt. mit 'Tempo' wiedergeben. Die Lichtgeschwindigkeit ist auf Englisch speed of light.

²) Fortbewegung ist relativ. Um sinnvoll von Geschwindigkeit zu reden, braucht man einen Körper B, der als unbewegt angesehen wird. Sowohl mit Zeitspannen als auch mit Strecken sind diejenigen gemeint, wie sie von B aus ermittelt werden.

³) Natürlich wird umgekehrt aus einer Weglänge durch Division durch ein Tempo eine Zeitspanne.

Hallo Luke025,

die zur Zeit übliche Temperatur des Universums liegt bei etwa 2,7 Kelvin, was -270,45°C entspricht. Dabei handelt es sich nicht um die Temperatur der Materie im Weltraum – die ist oft höher und in seltenen Fällen auch mal noch niedriger – sondern die Temperatur des Kosmischen Mikrowellenhintergrundes, des "Echos des Urknalls".

Hallo Loilani,

Dezimalzahlen, die entweder abbrechen oder periodisch weitergehen, sind immer rational, denn sie lassen sich als Brüche zweier ganzer Zahlen ausdrücken.

Daher sind 0,1̅9̅, 0,0072, 13,1331332, 0,2̅ und 16,1204 rational.

Quadratwurzeln sind dann rational, wenn sich das, was darunter steht, als Bruch zweier Quadratzahlen darstellen lässt.

Darum sind √{361} und √{⅑} ebenfalls rational, denn 361 = 19² und ⅑ = ⅓².

Die anderen sind irrational, da 122, 8 und 50 keine Quadratzahlen sind.