Hallo l3487171,

eine Analogie gibt es nicht, aber einen Zusammenhang. Ein Schwarzes Loch (kurz SL) lässt sich als raumzeitliche "Sackgasse" beschreiben, mit dem Ereignishorizont (kurz EH) als "Einfahrt".

Tatsächlich sieht ein SL in einer bestimmten Darstellung, den sog. KRUSKAL- SZEKERES- Koordinaten, fast so wie ein Zukunfts- Lichtkegel aus, mit der im Zentrum vermuteten Singularität als Hyperbelast, an dem die Zeit endet. Tatsächlich wissen wir nicht, was sich tatsächlich hinter dem EH verbirgt; unsere Modelle, was dort sein müsste, entstammen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), die trotz ihrer hohen Voraussagekraft eben doch eine klassische Theorie ist.

Das ist nicht so einfach, wie es klingt; immerhin brauchtst Du ein Raumfahrzeug mit unbegrenzten Energieressourcen (oder der Möglichkeit, diese unterwegs einzusammeln) und sehr gutem Strahlenschutz. Dann beschleunigst Du mit konstanter Eigenbeschleunigung; das ist die Beschleunigung, die ein Accelerometer anzeigen würde. Die klassische Beschleunigung wird kleiner, je mehr Du Dich dem Lichttempo c näherst, und c selbst erreichst Du nie.

In einem Raumzeit- Diagramm ist Deine Weltlinie (kurz WL) ein Hyperbelast mit einer 45°- Linie als Asymptote. Diese 45°- Linien sind mögliche WLn von Licht- oder Funksignalen; die Asymptote stellt das erste Signal dar, das Dich nicht einholen kann, solange Du die Beschleunigung fortsetzt. Dies ist aus Deiner Sicht ein (künstlicher) EH.

Raumzeit- Diagramm mit der WL einer Uhr Ώ (grün) und einer Bezugs-Uhr U (blau), von der sich Ώ weg beschleunigt. In Gelb, Rot und Schwarz sind Licht- oder Funksignale dargestellt, die U hinter Ώ herschickt. Die sich ändernde Farbe stellt die zunehmende Rotverschiebung dar, und die schwarze Linie steht für den künstlichen EH.

In Anwendung des Äquivalenzprinzips, auf dem die ART beruht, kannst Du Deine Situation auch so beschreiben, dass Du Dich gar nicht bewegst, sondern einem den ganzen Raum durchziehenden homogenen Gravitationsfeld widerstehst, in dem alles andere ins Bodenlose fällt und sich dem EH nähert. Das Erreichen/ Überschreiten des EH liegt aus Deiner Sicht für immer in der relativen Zukunft, solange Du die Beschleunigung fortsetzt.

Hallo Freund456,

das Wort "Masse" schafft hier viel Verwirrung. Die SRT hat aufgedeckt, dass Masse und Energie dieselbe physikalische Größe ist.

Die Masse eines Körpers oder Teilchens ist gleichsam kondensierte Energie, seine Ruheenergie E₀ – und genau die ist das, was Photonen nicht haben.

Aber jede Energie "wiegt was" bzw. trägt zur Trägheit des Körpers oder Teilchens bei, nur ist das bei "handelsüblichen" Energien sehr wenig, etwas über 10⁻¹⁷kg/J oder 2.5⨯10⁻¹⁰kg/kWh.

Und warum ist es überhaupt unmöglich, Lichtgeschwindigkeit zu erreichen? Ich habe immer nur gehört, dass man dafür unendlich viel Energie bräuchte, aber warum eigentlich?

Es kommt für das Tempo v = βc eines Körpers₁ oder Teilchens relativ zu einer Bezugs-Uhr U auf das Verhältnis zwischen der Gesamtenergie E = E₀ + Eₖ und E₀ an. Dieses ist

(1.1) E⁄E₀ =  γ := 1/√(1 − β²),

und nach β aufgelöst ergibt das

(1.2) β = √(1 − E₀²⁄E²).

Wenn z.B. die kinetische Energie ¼ der Ruheenergie ist, ergibt sich daraus β=⅗, d.h., der Körper ist relativ zu U mit 60% der Lichtgeschwindigkeit c unterwegs.

Ein massives Teilchen, dessen kinetische Energie seine Ruheenergie bei weitem übersteigt, ist so schnell, dass sich sein Tempo von c kaum unterscheidet.

Was jedoch keine Ruheenergie hat, kann nur mit c unterwegs sein.

-- Baustelle --

Hallo Pandoleo750,

die Aufgabe ist so gestellt, dass sie rechnerisch recht einfach ist. Um sie noch einfacher zu machen, rechne ich alle Entfernungen von km in s/ min/ h (gemeint sind natürlich Lichtsekunden etc.) um, sodass c=1 und jedes Tempo eine dimensionslose Zahl aus [0,1[ ist.

Außerdem verwende ich Kurzbezeichnungen: Den Bahnhof von Astrostadt mitsamt Uhr nenne ich A, sein Ruhesystem Σ, den Zug mitsamt Borduhr nenne ich A' und sein Ruhesystem Σ'.

In Σ betrachtet fährt A' mit v=0,6, und die angegebene Strecke Δx ist 2160s = 36min = 0,6h. Die legt A' natürlich in Δt=Δx/v=1h Σ-Koordinatenzeit zurück, d.h., A zeigt bei der Begegnung 07:00 Uhr an.

Die von der A' angezeigte Zeit, die Eigenzeit, ist um den Faktor

(1) γ⁻¹ := √(1 − v²) = 0,8

kürzer, also nur 48 Minuten. Wenn A' bei der Losfahrt 06:00 Uhr anzeigt, muss sie bei der Vorbeifahrt an A 06:48 Uhr anzeigen.

Natürlich kann man auch Σ' als Bezugssystem verwenden. In diesem haben die Bahnhofsuhren im Verhältnis zu A' einen um den Faktor γ=1,25 längeren Zeittakt – und das scheint im Widerspruch zu der Betrachtung in Σ zu stehen; vor allem, warum zeigt A bei der Begegnung 07:00 und nicht etwa 06:38 an (48×0,8=38,4)?

Im Aufgabentext steht, dass die Bahnhofsuhren alle synchron laufen. Was da nicht explizit steht, ist, dass dies für Σ gilt, und nur für Σ. In Σ' betrachtet gehen weiter vorn auf der Strecke liegende Uhren gegenüber den weiter hinten liegenden nämlich vor.

-- Baustelle --

Hallo Blackundercover,

ich kannte den Kanal doch von einzelnen Videos und Shorts und habe einen positiven Eindruck. Der Host steht selbst im Abitur und gibt das, was er selbst gelernt hat, mit seinen Worten an Andere weiter.

Hallo IchHabEineFr912,

die Antwort ist schon mal nicht schlecht, nur ist der Energieerhaltungssatz selbst nicht von EINSTEIN. Von ihm stammt die berühmte Formel 'E = mc²', die aussagt, dass Energie (E) und Masse (m) im Grunde eine und dieselbe Größe sind, gemessen in den zwei verschiedenen SI- Maßeinheiten Kilogramm und Joule, wobei die Konstante c² der Umrechnungsfaktor ist. Das heißt:

• Energie "wiegt was", d.h., sie trägt zur Trägheit bei und unterliegt auch der Gravitation.
• Masse ist gleichsam kondensierte Energie; die Masse eines Körpers oder Teilchens ist bis auf diesen konstanten Faktor c² seine Ruheenergie.

Dies erklärt den Massendefekt. Dass bei der Kernspaltung überhaupt Energie frei wird, liegt, wie der erste Teil erklärt, dass in den Spaltprodukten die Bindungsenergie pro Nukleon tiefer, also weiter weg von 0 liegt (sie ist nämlich negativ; man müsste Energie aufwenden, um die Nukleonen voneinander zu trennen).

Hallo Waldmorti,

Information ist weitgehend unabhängig unabhängig von Masse, das sieht man schon daran, wie stark sich Informationsspeicher im Laufe der Zeit verkleinert haben, besonders in den letzten Jahrzehnten.

Informationsübertragung funktioniert masselos, über Photonen und Gravitationswellen. Beide breiten sich mit dem Tempo c≈3×10⁸m/s aus, weil sie keine Masse (was physikalisch dasselbe ist wie Ruheenergie) haben.

Energie übertragen sie natürlich trotzdem, aber die kann theoretisch beliebig klein sein. Mit schwindender Energie wächst allerdings die Wellenlänge und schrumpft de Frequenz und damit auch die mögliche räumliche und zeitliche Informmationsdichte. Will heißen: Informationsübertragung dauert länger.

Informationspeicherung funktioniert dagegen nur mit Masse, und sei diese noch so klein. Kasse zu haben bedeutet, dass etwas überhaupt in der Lage ist, sich an einem Ort zu befinden oder sich überhaupt mit einem anderen (kleineren) Tempo als c zu bewegen.

Zudem kann nur etwas, das Masse hat, kann so etwas wie Zeit erfahren, und deshalb kann nur etwas mit Masse Informationen senden, empfangen oder verarbeiten.

Hallo Marin16372,

was die Relativitätstheorie beschreibt, ist nicht eine Zeitreise im Sinne von 'Die Zeitmaschine', sondern ein unvermeidbarer Nebeneffekt jeder räumlichen Reise.

... mit Lichtgeschwindigkeit

Mit Lichttempo ¹) kann man überhaupt nicht reisen. Egal wie stark und wie lange man beschleunigt, man kommt ihr nur beliebig nahe.

Die sog. Zeitdilatation tritt grundsätzlich bei jedem Tempo auf. Ist Δτ die von einer mitgeführten Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei Ereignissen an Bord eines relativ zu einer Bezugs-Uhr U mit v bewegten Raumfahrzeugs und Δt die von U aus Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen denselben Ereignissen, so ist

(1) Δt⁄Δτ = γ := 1/√{1 − v²}²).

Der Effekt natürlich unmessbar klein, solange v<<1²) ist, aber er ist stets da.

Was Zeitreisen in die Vergangenheit betrifft, könnten diese zu Widersprüchen führen wie dem berühmten Großvater- Paradoxon: Jemand könnte in der Vergangenheit versuchen, zu verhindern, dass seine Großeltern zusammenkommen und einen Elternteil zu zeugen.

Das wäre freilich lösbar, z.B. durch Superdeterminismus: Wenn die gesamte Geschichte des Kosmos von Anfang an festlag, gilt das auch für jede Reise in die Vergangenheit. Sollte jemand auf die verrückte Idee kommen, sich auf diese Weise selbst aus der Geschichte zu entfernen, muss es in der Vergangenheit seiner Großeltern auch einen geheimnisvollen Fremden gegeben haben, der sie auseinander zu bringen versucht und gerade dadurch erst zusammengebracht hat, ähnlich wie in einer altgriechischen Tragödie, wo Menschen versuchen, die Erfüllung eines Orakelspruchs zu verhindern, was überhaupt erst zu dessen Erfüllung führt.

Allerdings – und das ist ein größeres Problem – würde der Transport eines Körpers in die Vergangenheit die Kontinuitätsgleichung verletzen, die für jedes einzelne der Teilchen gilt, aus denen er sich zusammensetzt. Geometrisch gesprochen fangen Weltlinien (WL) weder einfach an noch hören sie einfach auf; Ähnliches gilt für Weltstränge von Körpern. Natürlich entsteht und vergeht ein Körper, aber er entsteht aus etwas anderem und zerfällt später in etwas anderes. Man kann sich vorstellen, dass etliche Fäden an einer Seite (Entstehung) sich zu einem Strang verbinden, der ein Stück weiter verläuft und sich an der anderen Seite (Zerfall) wieder in einzene Fäden aufribbelt.

Eine Reise in die Vergangenheit würde bedeuten, dass der Weltstrang des Reisenden eine Schleife machen müsste, und dadurch wäre in der Zeit zwischen Abreise in der Zukunft und Ankunft in der Vergangenheit sozusagen zu viel Materie im Raum.

Während einer Raumreise, wo der Reisende automatisch auch in die Zukunft reist, ist er ständig im Universum, sein Weltstrang setzt sich von der Vergangenheit in die Zukunft fort. Die Weglänge entlang dieses Weltstrangs ist gerade die Eigenzeit.

-- Baustelle --

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¹) Es gibt die Geschwindigkeit als Vektorgröße = Größe mit Richtung, und es gibt deren Betrag. Im Deutschen nennt man beides meist 'Geschwindigkeit', im Englischen heißt Ersteres 'velocity' und Letzteres 'speed', was sich im Deutschen gut mit 'Tempo' wiedergeben lässt.

²) Normalerweise würde da 'v²⁄c²' stehen, aber das Lichttempo c ist gewissermaßen ein Artefakt des Maßsystems. Man kann Strecken auch in (Licht-)Sekunden angeben, und dann ist einfach c=1.

Hallo EineSchulerinn,

zunächst einmal zum Wort 'Theorie': Umgangssprachlich ist damit eine unbewiesene Vermutung gemeint, in den Naturwissenschaften wird Letzteres eher als Hypothese bezeichnet. Eine Theorie ist weit mehr, nämlich eine in sich konsistente möglichst genaue Beschreibung von Realität, die sich anhand klarer Vorhersagen experimentell testen und ggf. falsifizieren (widerlegen) lässt.

Das Wort 'Wurmloch' ist die eher umgangssprachliche Bezeichnung für eine EINSTEIN- ROSEN- Brücke zwischen zwei Bereichen der Raumzeit, zwischen denen ansonsten eine große räumliche Distanz und herrscht und von denen einer relativ zur anderen ggf. auch in der Vergangeheit liegen mag.

Dass sie mathematisch "möglich", d.h. mit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) konsistent ist, heißt erst einmal nur, dass so etwas nicht schon aufgrund physikalischer Gesetze ausgeschlossen ist wie etwa das Perpetuum Mobile. Über ihre Realität sagt das noch nichts aus.

Wenn es sie gibt, sind sie ein Gravitationsphänomen, das mit den – inzwischen als real anerkannten – Schwarzen Löchern verwandt ist. Wahrscheinlich würden sie enorme Gezeitenkräfte um und in sich erzeugen.

Optisch würden sie kugelförmig erscheinen, Licht um sich herumleiten, und man sähe hindurch die andere Seite, zu den Rändern hin allerdings stark verzerrt. Einen guten Eindruck vermittelt diese Seite:

https://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/wurmlochflug

Hallo CreeperGamer37,

viele SF- Autoren bzw. Filmemacher ignorieren die Physik einfach. Nicht nur kann man sich überlichtschnell bewegen, sondern auch in kürzester Zeit hohe Geschwindigkeiten erreichen und mehr oder minder in Echtzeit kommunizieren. Explosionen hört man, und zwar dem Moment, in dem man sie auch sieht.

Auch Biologie wird oft ignoriert: Außerirdische sehen nicht nur oft sehr menschenähnlich aus, sie können miteinander und mit Menschen auch Hybride zeugen.

Vielleicht sollte man in vielen Fällen lieber von (im Weltall spielender) Fantasy als von Science Fiction sprechen.

Technologie und Naturgesetze

Vielfach werden die Grenzen, welche die Physik erkannt hat, als bloße technische Probleme bzw. Unzulänglichkeiten der Gegenwart missverstanden. Was gern angeführt wird, ist die Behauptung einiger Menschen im 19. Jhd., Tempos über 30 km⁄h seien für Menschen tödlich. Das Missverständnis besteht hier in der Annahme, die Behauptung hätte irgendwas mit dem damaligen Wissensstand zu tun. Tatsächlich ist der Wissensstand spätestens seit GALILEI (1564-1642), dass man Geschwindigkeit selbst gar nicht spürt, nur Änderungen der Geschwindigkeit nach Betrag oder/ und Richtung. Menschen halten einfach oft für unmöglich, was bislang nie versucht wurde.

Auf der anderen Seite stehen Dinge wie das Perpetuum Mobile: Lange glaubten zumindest einige Menschen, so etwas könne man bauen, wenn man sich nur geschickt genug anstelle – bis dann die Physik mit dem Energieerhaltungssatz aufgezeigt hat, dass und warum es nicht geht. Dann kommt auch noch der zweite Hauptsatz der Thermodynamik daher und verdirbt auch denen den Spaß, die ein PM zweiter Art bauen wollten, das der Umgebung Wärme entnimmt.

Ein großes Missverständnis besteht im Wort "Naturgesetz": Klingt wie etwas, an das man sich halten soll, das man aber im Prinzip auch "brechen" könne. Naturgesetze sind aber keine nicht Ge- oder Verbote, sondern grundlegende Beziehungen zwischen physikalischen Größen. Jedwede Technologie kann sie weder brechen noch manipulieren, sondern nur ausnutzen. Um Dinge zu ermöglichen, die wir heute für unmöglich halten, müssen wir neue physikalische Gesetze endecken, die uns ein Hintertürchen öffnen, um Grenzen zu umgehen.

Wie versuchen Manche, Science in Science Fiction zu bringen?

Star Trek versucht immerhin (oft "im Nachhinein"), Physik in die Sache zu bringen: Es gibt den Subraum, in dem Zeit ohnehin keine Rolle spielt (Kommunikation), der Warp- Antrieb kann die Raumzeit verzerren (Geschwindigkeit), es gibt Trägheits-Absorber (Beschleunigung) und alle Humanoiden wurden einst von einer Urspezies überall gesät (biologische Kompatibilität).

Das "Tempolimit" c ≈ 3×10⁸ m⁄s...

... kommt schon aus der Spezielle Relativitätstheorie (SRT) und funktioniert anders, als man sich das denken könnte:

Tempo ist ja Wegstrecke pro Zeit, aber in der SRT haben wir zwei Begriffe für die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ an Bord:

• Die von einer mitgeführten Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen Ě₁ und Ě₂ (Eigenzeit) und
• die von einer Bezugs-Uhr U aus indirekt ermittelten Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen Ě₁ und Ě₂ (U- Koordinatenzeit).

Genügend kinetische Energie Eₖ (ein Vielfaches der Ruheenergie E₀ = mc² Deines Raumschiffs) vorausgesetzt kannst Du theoretisch jede beliebige Strecke Δs in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen, d.h., für Δs⁄Δτ gibt es keine Obergrenze.

Dabei wird Dein Raumschiff allerdings automatisch zur Zeitmaschine, deren Jetzt sich mit Δt⁄Δτ ≡ (E₀+Eₖ)⁄E₀ durch die U- Koordinatenzeit bewegt.

-- Baustelle --

Hallo TelamoSchlager,

üblicherweise ist mir dem "Rand" eines Schwarzen Lochs (kurz SL) dessen Ereignishorizont (EH) gemeint (bei rotierenden SL speziell der äußere Horizont, da laut ART rotierende SL auch einen innere haben).

Aus der Perspektive eines entfernten Beobachters bliebe jede dort plazierte Uhr dort stehen (sehen könnte man sie ohnehin nicht mehr, weil alles von ihr ausgehende Licht ewig bräuchte, um überhaupt wegzukommen, und sämtliche Energie verlöre). Eine in Richtung EH fallende Uhr sähe ein entfernter Beobachter nie den EH erreichen, sondern immer langsamer werden und dabei auch immer langsamer laufen. Ihre Signale würden rasch an Frequenz und dadurch Energie verlieren, bis sie nicht mehr messbar sind.

Exakt am EH könnte man sich auch nicht halten, ohne mit Lichttempo nach außen zu fliegen oder unendlich viel Schub aufzuwenden. Selbst Licht kann von hier aus so gerade eben nicht mehr entkommen.

Hallo Hilkowitz,

möglicherweise erlaubt uns der kosmische Mikrowellenhintergrund (engl. cosmic microwave backgound, kurz CMB), trotz der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) eine absolute Gleichzeitigkeit zweier räumlich getrennter Ereignisse zu konstatieren.

Die Quantik macht über die Zeit nicht viele Aussagen. Es gibt eine nicht-relativistische Version (SCHRÖDINGER), die auf der NEWTONschen Näherung beruht, und es gibt eine relativistische (DIRAC), aus der ganz natürlich auch die Existenz der Eigenschaft 'Spin' und von Antiteilchen hervorgeht.

Die SRT ist im Wesentlichen die Anwendung von GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP) auf MAXWELLs Elektrodynamik, mit besonderem Blick auf das Ausbreitungstempo c ≈ 3×10⁸ m⁄s elektromagnetischer Wellen aka Licht.

Im Folgenden werde ich räumliche Entfernungen durch die Zeiten angeben, die Licht dafür braucht. Dadurch wird c = 1. Das macht Formeln übersichlicher.

Drei Raumfahrzeuge A, B und C ruhen relativ zueinander bei x = −d, x = 0 und x = d eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ und haben synchronisierte Uhren. Ein weiteres Raumfahrzeug B' zieht mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v an ihnen vorbei.

Die Raumfahrzeuge stehen in Sicht- und Funkkontakt stehen und können auch mit der Parallaxen- Methode Entfernungen messen. Sie schicken einander auch Signale mit Zeitstempel; u.a. erreichen zwei Signale von A und C mit demselben Zeitstempel B und B' in dem Moment ihrer Begegnung, und B' synchronisiert seine Uhr in diesem Augenblick mit der von B.

Ich setze konkrete Zahlen ein, damit man sich das besser vorstellen kann: d = 2 Lmin, v = 0,6; der Zeitstempel ist '10:00:00'.

Freilich kann man auch von B' aus ein Koordinatensystem Σ' definieren, das B' als ruhend und A, B und C als mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegten Konvoy beschreibt.

Das macht schon mal die Gleichortigkeit zweier aufeinander folgender Ereignisse zur Interpretationssache:

• In Σ zieht B' erst bei x = −d = −2 Lmin an A und dann bei x = 0 an B vorbei.
• In Σ' kommt zuerst A und dann B an B' vorbei, beides bei x' = 0.

Das Konzept der Gleichortigkeit muss daher verallgemeinert werden: Zwei Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, heißen zeitartig getrennt.

Das RP sagt aus, dass die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) in Σ und Σ' identisch sind. Zur Umrechnung zwischen Σ und Σ' verwendet die NEWTONsche Mechanik (NM) die GALILEI- Transformation (GT), die geometrisch betrachtet eine raumzeitliche Scherung ist und Zeitspannen zwischen Ereignissen invariant (unverändert) lässt.

Zu den Naturgesetzen gehören freilich auch die im 19. Jahrhundert entdeckten Gesetze der Elektrodynamik, die elektromagnetische Wellen vorhersagen, die sich durch den materiefreien Raum mit dem konstanten Tempo c bzw. 1 ausbreiten. Die elektromagnetische Wellengleichung ist daher auch ein Naturgesetz und muss in Σ und Σ' gleichermaßen gelten.

Deshalb muss die GT durch eine Transformation ersetzt werden, die sie noch als Näherung für v<<1 enthält, aber das Lichttempo stets invariant lässt. Eine solche Transformation gibt es, und sie heißt LORENTZ- Transformation (LT).

Das macht es notwendig, zwischen Differenzgeschwindigkeit und Relativgeschwindigkeit zu unterscheiden: In Σ beträgt die Differenzgeschwindigkeit zwischen B' und einem von vorn kommenden Signal natürlich 1 + v, die zwischen B' und einem von hinten kommenden Signal 1 − v.

Als Geschwindigkeit eines Signals relativ zu B' bezeichnen wir aber die Geschwindigkeit, die es in einem Ruhesystem von B' hat, etwa in Σ'. Und die ist immer gleich 1.

Wenn sich B und B' begegnen, sind natürlich beide gleich weit von A und C entfernt, und von B aus kommt man bei einer Parallaxenmessung für beide Raumfahrzeuge auf d = 2 Lmin.

Eine solche Messung von B' aus im Moment der Begegnung würde aber für C eine

(1) (1 + v)/(1 − v) =: K² (in unserem Beispiel 4)

mal größere Entfernung herauskommen als für A; genauer würde sich für C die Entfernung K∙d = 4 Lmin und für A die Entfernung d⁄K = 1 Lmin ergeben.

Je nachdem, welches Koordinatensystem man verwendet, ist dies unterschiedlich zu interpretieren:

• Verwenden wir Σ, interpretieren also A, B und C als ruhend, müssen wir das als optischen Effekt namens Aberration interpretieren, d.h., C sieht nur weiter entfernt aus als es ist und A näher als es ist, weil durch die Bewegung von B' das Licht stärker von vorn kommt.
• Verwenden wir Σ', interpretieren also B' als ruhend, müssen wir es stattdessen als Retardierungseffekt interpretieren; von B' aus sieht man A und C nicht da, wo sie gerade sind, sondern wo sie waren, als sie das 10-Uhr-Signal abgeschickt haben.

Wann wurden die 10-Uhr-Signale abgeschickt?

In Σ ist das schnell ausgerechnet: Beide Nachrichten müssen also von t₂ − d stammen, also tatsächlich von Punkt 10 Uhr.

In Σ' ergibt sich aus den unterschiedlichen Entfernungen, dass C sein Signal schon um 09:58 und A seines erst um 10:01 abgeschickt haben muss.

Deshalb muss wie schon das Konzept der Gleichortigkeit aufeinander folgender Ereignisse auch das Konzept der Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse verallgemeinert werden: Zwei Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig sind, heißen raumartig getrennt.

Das RP sagt aus, dass in unterschiedlichen Koordinatensystemen dieselben Naturgesetze gelten, und die SRT sagt aus, dass man deshalb nicht verbindlich sagen kann, welche Ereignisse gleichzeitig sind – jedenfalls nicht durch physikalische Experimente allein.

Das schließt freilich nicht aus, dass sich ein Körper mit höherem Recht als ruhend bezeichnen ließe als ein anderer, z.B. anhand astronomischer Beobachtungen. In den 1960er Jahren fand man den ganz oben erwähnten CMB. Er ist ziemlich isotrop, d.h. aus allen Richtungen kommt in etwa die gleiche Strahlung. Allerdings gibt es einige Schwankungen und eine ausgeprägte Dipol- Anisotropie, d.h., in einer bestimmten Richtung erscheint der CMB noch etwas kälter als die durchschnittlichen 2,7K, und in der entgegengesetzten Richtung geringfügig wärmer. Das die Richtung, in die sich die Erde bewegt – mit rund 1,2×10⁻³c.

Ein Körper, von dem aus diese Anisotropie verschwindet, kann mit gutem Grund als relativ zum Kosmos als Ganzem ruhend betrachtet werden.

-- Baustelle --

Hallo Jonas,

in einem Bus wirst Du unsanft mit dem Trägheitsprinzip konfrontiert. Dieses besagt, dass Kräfte nicht etwa dazu erforderlich sind, um Bewegung aufrecht zu erhalten, sondern um einen Bewegungszustand zu ändern.

Das gilt natürlich auch für den Bus. Dass er schnell langsamer stehen bleibt, wenn der Fahrer vom Gas geht, liegt an Reibungskräften.

Es gilt aber auch für Deinen Körper. Wenn der Bus seine Geschwindigkeit ändert (nach Betrag oder Richtung), hat Dein Köper noch seine "alte" Geschwindigkeit, bis sie sich durch Reibungskräfte zwischen Deinem Körper und dem Bus an dessen "neue" Geschwindigkeit anpasst.

Diese Kräfte sind am größten, wenn Du im Sitz sitzt. Springst Du hoch, sind sie fast nicht vorhanden (es gibt noch Reibungskräfte zwischen Deinem Körper und der Luft im Bus).

Wenn der Bus schneller wird, bist Du plötzlich "zu langsam" und kommst weiter hinten auf; wird der Bus langsamer, bist Du plötzlich zu schnell und kommst weiter vorn auf. Macht der Bus eine Rechts- (Links-) Kurve, bewegst Du Dich weiter geradeaus, wodurch Du relativ zum Bus nach links (rechts) abgelenkt wirst. Es fühlt sich an wie eine Kraft, obwohl es eigentlich keine ist; man spricht auch von einer Scheinkraft.

Übrigens wirkt Beschleunigung wie Gravitation. Wärest Du in einem Raumschiff im freien Weltraum, und das würde mit knapp 10 m⁄s² beschleunigen, so würdest Du relativ zum Raumschiff durch eine Trägheitskraft/ Scheinkraft nach hinten gezogen, die der Erdanziehungskraft entspricht. Umgekehrt spürst Du im freien Fall oder Orbit die Gravitationskraft, die Dich nach unten zieht bzw. im Orbit hält, NICHT.

Das ist EINSTEINs Äquivalenzprinzip, auf dem die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beruht.

Hallo hannahyvz,

'x' steht für eine Variable, d.h. eine veränderliche Größe. Im alltäglichen Leben kann das z.B. die Zeit in Sekunden vor (negativ) oder nach (positiv) einem willkürlich wählbaren Zeitnullpunkt sein.

Wenn Du z.B. mit dem Fahrrad mit v = 5 m⁄s zwischen 13:40 und 14:00 einen Weg entlang und an einer Uhr vorbeifährst, die gerade auf 13:45 springt, kannst Du das als Zeitnullpunkt wählen; Dein Startzeitpunkt ist damit x = −300.

Alle möglichen Werte von x bilden den Definitionsbereich; in unserem Beispiel wäre das das Intervall zwischen −300 und +900.

Mit 'f(x)', oft schreibt man auch 'y', ist eine andere Variable gemeint, die von x abhängt. Wichtig dabei ist, dass es für jeden x- Wert aus dem Definitionsbereich genau einen f(x)- Wert gibt. Man sagt auch: "Jedem x- Wert ist genau ein f(x)- Wert zugeordnet." Nur dann heißt f(x) tatsächlich eine Funktion.

In unserem Beispiel mag das Deine Position entlang des Weges in Metern sein. Das ist automatisch eine Funktion, da Du nicht an zwei Orten gleichzeitig sein kannst. Wenn wir die Position der Uhr als Nullpunkt wählen, startest Du offensichtlich bei f(x) = −1500, und Dein Ziel ist bei f(x) = 4500.

Der Graph einer Funktion ist ihre anschauliche Darstellung als Kurve (daher "Kurvendiskussion"), die durch ein Achsenkreuz verläuft, das x üblicherweise auf der horizontalen und f(x) auf der vertikalen Achse darstellt. In unserem Beispiel ist der Graph eine Gerade mit Steigung v/(m⁄s), die durch den Ursprung (Schnittpunkt der Achsen) verläuft.

In der Mathematik, speziell der Kurvendiskussion, lässt sich für x normalerweise jede reelle Zahl einsetzen, und f(x) ist dann auch eine reelle Zahl.

Der Funktionswert f(x=0) (falls er existiert) wird y- Achsenabschnitt bezeichnet. Der Graph schneidet die x-Achse im Punkt (0; f(0)). Die x- Werte, für die f(x) = 0 ist oder anschaulich gesprochen der Graph die x-Achse schneidet oder berührt, heißen Nullstellen von f(x).

Mit Symmetrie ist gemeint, ob der Graph spiegelsymmetrisch zur y-Achse, punktsymmetrisch zum Ursprung oder keines von beidem ist.

Mit dem Verhalten der Funktion im Unendlichen ist die Frage gemeint, was passiert, wenn man x gegen ∞ oder gegen −∞ gehen lässt.

Ein Extrempunkt ist ein lokales Minimum oder Maximum, d.h. ein x- Wert, wo f(x) den kleinsten oder größten Wert der unmittelbaren Umgebung des x- Wertes annimmt. Der Graph hat an der Stelle meist eine Beule oder Delle. Um sie rechnerisch zu finden, muss man die sog. Ableitung bilden. Das ist eine Funktion f'(x), die für jeden x- Wert die Steigung von f(x) angibt. Extremstellen von f(x) sind immer Nullstellen von f'(x).

Eine Wendestelle ist ein x- Wert, wo der Graph als Kurve seine Krümmungsrichtung ändert, z.B. aus einer Rechts- eine Linkskurve wird. Man findet sie, indem man die Extremstellen von f'(x) ermittelt. Die sind zugleich Nullstellen der Ableitung von f'(x), die als f"(x) bezeichnet wird.

Für die Funktion aus Deiner Aufgabe,

f(x) = x⁴ – 5x² + 4,

ist

f'(x) = 4x³ – 10x

und

f"(x) = 12x² – 10,

und Definitionsbereich ist die ganze Menge der Reellen Zahlen.

Hallo Alos28187,

eigentlich ist das sehr einfach, weil wir hier lineare Gleichungen haben. Du musst nur äquivalent umformen, d.h. immer zu beiden Seiten dasselbe addieren, von beiden Seiten dasselbe abziehen, beide Seiten mit derselben Zahl multiplizieren oder durch dasselbe dividieren, und zwar mit dem Ziel, dass auf einer Seite nur x steht.

Lautet die Gleichung z.B.

(1) ¼x − 0,25y + 3 = 0,

kannst Du beide Seiten mit 4 multiplizieren und bekommst

(2) x − y + 12 = 0.

Addierst Du y zu beiden Seiten, erhältst Du

(3) x + 12 = y.

Es handelt sich also um eine Gerade mit Steigung 1 und y- Achsenabschnitt 12. Willst Du die Nullstelle wissen, musst Du y gleich 0 setzen und von beiden Seiten 12 abziehen und erhältst

(4) x = −12.

Dort schneidet die Gerade die x-Achse.

Hallo 128936127218,

die effektive Lichtgeschwindigkeit oder besser das effektive Lichttempo¹) kann in Materie bekanntlich kleiner sein als sie im Vakuum ist. Mit c ist aber immer das Vakuumlichttempo gemeint. Es beträgt 299 792 458 m⁄s²) und ist eine Naturkonstante.

Tatsächlich ist c nicht nur konstant, sondern auch invariant (unverändert) unter einem Wechsel des Bezugsrahmens, d.h., wenn wir uns (ohne Beschleunigung) aneinander vorbei bewegen würden, könnte nicht nur jeder von uns behaupten, stationär zu sein³), sondern jeder von uns würde auch bei Messung der Lichtgeschwindigkeit in verschiedene Richtungen immer auf c kommen.

Du nimmst die Masse eines Atomkerns, vergleichst sie mit der Masse der entsprechenden Anzahl freier Protonen und Neutronen und multiplizierst die Differenz mit c². Stattdessen kannst Du natürlich auch direkt die Ruheenergien vergleichen; die Ruheenergie eines Körpers oder Teilchens ist bis auf den konstanten Faktor c² mit seiner Masse identisch und wird gern in der in diesem Zusammenhang praktischen Maßeinheit Elektronenvolt (eV)⁴) angegeben.

Nimm einen ⁴He- Kern als Beispiel, er hat zwei Protonen und 2 Neutronen und ist auch als Alphateilchen bekannt. Seine Ruheenergie beträgt ca. 3727 MeV (1 MeV = 10⁶ eV), die eines Neutrons ca. 939,5 MeV und die eines Protons ca. 938 MeV (alles ist auf halbe MeV gerundet). 2 Protonen und zwei Neutronen addieren sich daher zu 3755 MeV. Zieht man das von der Ruheenergie des Alphateilchens ab, kommt man auf −28 MeV (Bindungsenergie ist negativ, denn man müsste Energie aufwenden, um die Nukleonen (Oberbegriff für Protonen und Neutronen) voneinander zu trennen).

Was die Einheit betrifft, kommt bei der Multiplikation von einer Masse in kg und dem Quadrat eines Tempos in m⁄s natürlich Joule (J) heraus, da 1 J = 1 kg∙m²⁄s² ist. Das beantwortet auch schon die Frage, warum c quadriert ist: Bei der Multiplikation einer Masse mit etwas von der Dimension eines Tempos ohne quadrieren käme nicht etwas von der Dimension einer Energie, sondern eines Impulses heraus.

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¹) Geschwindigkeit im engeren physikalischen Sinne ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Im Englischen sagt man 'velocity'. Unter Beschleunigung im physikalischen Sinne wird jede Änderung der Geschwindigkeit nach Betrag oder Richtung verstanden.

Was wir üblicherweise 'Geschwindigkeit' nennen, ist eigentlich nur deren Betrag, der auf Englisch 'speed' heißt. Das kann man im Deutschen gut mit 'Tempo' wiedergeben. "Die Lichtgeschwindigkeit" heißt auf Englisch 'speed of light'.

²) Dieser Wert ist exakt, denn seit 1983 wird der Meter darüber definiert, wie lange Licht im Vakuum für diese Strecke braucht. Davor war er über den Pariser Urmeter definiert, und der o.g. Wert liegt innerhalb der letzten Fehlergrenzen von 1973.

³) Das ist das Relativitätsprinzip (RP); es ist noch älter als selbst die NEWTONsche Mechanik (MN), die noch immer als die Standard- Physik gelehrt wird, es stammt nämlich schon von GALILEI, der vor NEWTONs Geburt starb. Allerdings beruht auch EINSTEINs Spezielle Relativitätstheorie (SRT) auf dem RP.

⁴) Ein Elektronenvolt (eV) ist die kinetische Energie, die ein Elektron mit seiner Ladung von ca. 1,6×10⁻¹⁹ C (Coulomb oder auch Amperesekunden) erhält, wenn es durch eine Spannung von 1 Volt beschleunigt wird. Natürlich ist 1 eV ≈ 1,6×10⁻¹⁹ J (Joule).

Hallo Guest17383718,

Energie wird frei, wenn man sich in Richtung Eisen (26 Protonen) bewegt, sei es von oben durch Kernspaltung oder von unten durch Kernfusion.

Jeder Atomkern setzt sich aus elementaren Bausteinen zusammen, die Nukleonen heißen. Das ist ein Oberbegriff für Protonen und Neutronen. Sie bestehen aus noch "kleineren" Bausteinen, den sog. Quarks, zwischen denen eine Kraft wirkt, die so stark ist, dass sich ein Quark nicht von den anderen trennen lässt, ohne dabei neue Teilchen zu erzeugen.

Dieser Wechselwirkung zwischen den Quarks haben Physiker den phantasievollen Namen Starke Wechselwirkung gegeben. Sie ist wesentlich stärker als die stärkste makroskopisch beobachtbare Wechselwirkung, die elektrische. Wie bei der elektrischen Wechselwirkung gibt es auch Ladungen, die diese Kraft erzeugen; da es drei verschiedene Typen davon gibt, hat man sie "Farben" genannt. Ein Teilchen lässt sich nur isoliert beobachten, wenn es "farb"neutral ist.

Atome sind insgesamt elektrisch neutral; da sie aus elektrisch geladenen Teilchen bestehen und die Lsdungsverteilung nicht 100% symmetrisch ist, wirken zwischen ihnen auf kurze Distanz (ca. 10⁻¹ⁿ m) immer noch anziehende Kräfte, die als VAN DER WAALS- Kräfte bezeichnet werden.

Eine ähnliche Kraft wirkt in einem Atomkern auf noch viel kürzere Distanz (ca. 10⁻¹⁵ m) zwischen den insgesamt "farb"neutralen Nukleonen. Diese Kraft wird als Starke Kernkraft bezeichnet und hält auch Atomkerne mit mehreren Protonen gegen deren elektrische Abstoßung zusammen, wobei die Neutronen als eine Art Kitt fungieren.

Anziehende Kräfte erzeugen negative Bindungsenergien; schließlich muss man netto Energie reinstecken, um die Teilchen voneinander zu trennen. Beim Zusammenfügen wird daher netto Energie frei. Nun kommt es dafür aber auf die Bindungsenergie pro Nukleon an; auch sie "vertieft" sich bis zu einem gewissen Punkt, einem aus 26 Protonen und 30 Neutronen bestehenden Kern – stabiles Eisen.

Jenseits davon wird die Bindungsenergie pro Nukleon betragsmäßig wieder kleiner, da die mittleren Abstände zwischen den Nukleonen größer werden.

Hallo Bomboan,

natürlich. Selbst einige US- Bürger sind gegenüber anderen US- Bürgern rassistisch, z.B. der KKK gegenüber "schwarzen" Amerikanern und viele BLM- Anhänger und bekloppte TikTok- Aktivisten aller Hautfarben gegenüber "weißen".

Rassismus bedeutet, Menschen nach ihrer angeblichen Zugehörigkeit zu einer als "Rasse" bezeichneten Gruppe zu beurteilen, wobei der Rassist normalerweise ziemlich viel von der eigenen "Rasse" und relativ wenig von anderen "Rassen" hält. Das muss allerdings nicht sein; es gibt eine Menge "weißer" "Selbsthasser", die sich für etwas schämen, worauf sie gar keinen Einfluss haben.

Ob es überhaupt "Rassen" gibt und wenn, ob dann die Gesamtheit derer, denen Rassismus gilt, eine "Rasse" bilden, ist unerheblich. Wichtig ist in dem Zusammenhang nur, was der Rassist glaubt. Hitlers Antisemitismus war definitiv ein Rassismus, da er an eine "jüdische Rasse" glaubte.

Das sollte Deine Frage auch dann positiv beantworten, wenn Du mit "Rassismus gegen US- Amerikaner" nicht etwa Rassismus gegenüber einzelnen US- amerikanischen Individuen oder Gruppen gemeint hast, sondern Rassismus z.B. von Europäern gegenüber den US- Amerikanern, auch wenn die ja offensichtlich keine "Rasse" bilden.

Hallo Kevin24653,

an einer Spannungsquelle mit einer Spannung U lädt sich ein Kondensator mit der Kapazität C solange auf, bis seine eigene (Gegen-)Spannung ebenfalls U beträgt; seine Ladung ist dann

(1) Q = U∙C.

Eigentlich nähert sich die Spannung des Kondensators asymptotisch U, denn mit der Spannungsdifferenz zwischen Spannugsquelle und Kondensator schrumpft proportional auch der Ladestrom. Die Differenz zwischen U und der Spannung U'(t) des Kondensators fällt daher exponentiell.

Die Entladung des Kondensators über einen OHMschen Widerstand R erfolgt ebenfalls exponentiell, da Spannung U'(t) und Stromstärke I'(t) proportional sind. Da I'(t) das ist, was Du direkt misst, musst Du U'(t) berechnen:

(2.1) U'(t) = R∙I'(t).

Insbesondere ist auch

(2.2) U'(0) = U = R∙I'(0).

Die ursprüngliche Ladung des Kondensators ergibt sich aus I'(0) mit (1) zu

(3) Q = C∙R∙I'(0).

Alternativ dazu kann man sich auch I'(t) über die Zeit integrieren.

Hallo niko12kuzi,

es ist immer erlaubt, jemanden anzuzeigen. Ob die Anzeige überhaupt angenommen und weiter verfolgt wird, steht auf einem anderen Blatt.

Das Verhalten Deines Musiklehrers ist ohne Zweifel hochgradig unprofessionell, aber höchstwahrscheinlich nicht justiziabel. Daher wird eine Strafanzeige wahrscheinlich ausgehen wie das Hornberger Schießen.

Allenfalls könnte es wegen der Unprofessionalität berufliche Konsequenzen geben, was aber auch mehr als unwahrscheinlich ist. Im Zweifel wird es schwerer wiegen, dass er das Wort "Autist" als Schimpfwort benutzt hat.

Hallo Faego,

die Relativitätstheorie ist im Grunde bzw. in weiten Teilen Geometrie der Raumzeit, die man mit Hilfe eines Bezugskörpers B (eines Körpers, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen) in Zeit und Raum zerlegen kann. Von einem Ereignis bei B aus lässt sich ein Koordinatensystem Σ mit der Weltlinie (WL) als Zeitachse definieren. Allgemein sind gerade bzw. geodätische ("so gerade wie möglich") WLn die von Körpern, die keiner Beschleunigung (außer durch Gravitation, s.u.) unterliegen.

Das Konzept der Raumzeit setzt allerdings nicht die Relativitätstheorie voraus; auch in der NEWTONschen Mechanik (NM) lässt es sich benutzen.

Es gibt es in zwei Stufen:

Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) beruht auf der Erkenntnis, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Koordinatensystem, zumindest in jedem Inertialsystem (ein Koordinatensystem, in dem keine Trägheitskräfte auftreten) in jede Richtung denselben Betrag c ≈ 3×10⁸ m⁄s hat. Warum das so ist und was das mit dem viel älteren Relativitätsprinzip (RP) zu tun hat, erkläre ich weiter unten.

Jedenfalls hat dies nicht nur Auswirkungen auf räumliche und zeitliche Maßstäbe, sondern es führt zur Erkenntnis, dass jede Energie "was wiegt" und Masse gleichsam kondensierte Energie ist. Beides drückt sich in der berühmten Formel 'E = mc²' aus.

Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) beruht auf dem Äquivalenzprinzip (ÄP), das aussagt, dass man zu einen freien Fall in einem homogenen Gravitationsfeld nicht von Stillstand im gravitationsfreien Raum unterscheiden kann; umgekehrt kann man auch gleichförmige Beschleunigung im gravitationsfreien Raum nicht von Stillstand in einem Gravitationsfeld unterscheiden kann.

Die Gravitation wird in der ART als innere Krümmung der Raumzeit beschrieben. In einer geometrisch flachen Raumzeit würden geodätische WLn, die an einer Stelle parallel verlaufen, überall parallel bleiben; durch die innere (positive) Krümmung tendieren sie dazu, zusammenzulaufen.

GALILEIs Relativitätsprinzip

Zieht an einem "stationären" Körper B ein anderer Körper B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v (in x- Richtung von Σ) vorbei, so kann man ebensogut B' als stationär und dafür B als mit −v (gleiches Tempo in negative x'-Richtung eines von B' aus definierten Koordinatensystems Σ') bewegt ansehen, denn die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind in Σ und Σ' dieselben.

Dadurch wird die Gleichortigkeit aufeinander folgender Ereignisse zu einer Interpretationssache. Schon deshalb kann man eigentlich schon in der NM nicht von absolutem Raum sprechen.

GALILEI meets MAXWELL

Zu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung, da die sich direkt aus ihnen herleiten lässt. Diese Wellengleichung beschreibt die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen – aka Licht – beschreibt.

Was immer sich relativ zu B (also, wenn man B als stationär ansieht) mit c bewegt, muss sich auch relativ zu B' mit c bewegen und umgekehrt.

-- Baustelle --