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Hallo,
Schweden.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
mach Dich unbedingt mit den Potenzregeln vertraut.
Außerdem: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
Vertausche also beim zweiten Bruch Zähler und Nenner und ersetze die Division durch eine Multiplikation.
Außerdem: a^(n+2)=a^n*a^2. Aus a^(n+2)+a^2 wird demnach
a^n*a^2+a^2=a^2*(a^n+1).
Da a^0=1, solltest Du eine Gelegenheit zum Kürzen finden.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
Deine Rechnung ist leider falsch.
Das erste Rad hat drei Zweien und jeweils eine Vier, eine Sieben und eine Acht.
Das zweite Rad hat jeweils zwei Zweien, zwei Vieren und zwei Siebenen.
Die Wahrscheinlichkeiten sind also bei Rad 1:
P (2)=1/2; P (4)=1/6; P (7)=1/6; P (8)=1/6.
Rad 2:
P (2)=1/3; P (4)=1/3); P (7)=1/3.
Beide Räder:
P (2-2)=(1/2)*(1/3)=1/6; P (4-4)=(1/6)*(1/3)=1/18; P (7-7)=((1/6)*((1/3)=1/18.
Ergibt zusammen eine Wahrscheinlichkeit von 5/18 für zwei gleiche Zahlen.
Eine Zahl>80 erscheint immer dann, wenn Rad 1 die 8 zeigt und P (8)=1/6.
Erwartungswert für die Gewinnauszahlung ist demnach pro Spiel 3*(5/18)+5*(1/6)=5/3. Da man aber auch 2 Euro Einsatz bezahlt, muß man 2=6/3 von 5/3 abziehen, was -1/3 ergibt. Pro Spiel ist also ein Verlust von 33 1/3 Cent zu erwarten.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
es ist davon auszugehen, daß - wie aus a zu entnehmen ist - 200 Spiele gespielt werden, wenn p=0,1, also 10/100 mehr als 0.
Wenn pro p/100 15 Spiele mehr gespielt werden, dann wären es bei p=0 10*15=150 Spiele weniger gewesen, was 50 ergibt.
Demnach wäre x=50+1500p.
Im zweiten Teil des Terms hat man den fixen Wert von -0,045, denn unabhängig von p verliert der Betreiber bei jedem 100. Spiel 4,50 € (5 € Auszahlung stehen 0,50 € Einsatz gegenüber). Pro Spiel ergibt das -4,5/100=-0,045.
Dann gibt es noch den von p abhängigen Wert für die Spiele, bei denen der Betreiber den vollen Einsatz von 0,50 € einkassiert. Der Rest sind die Spiele, bei denen der Spieler seinen Einsatz zurückbekommt, eine Nullnummer für beide also.
Das führt zu f(p)=(1500p+50)*(0,5*(0,99-p)-0,045).
Den zweiten Term kann man noch etwas verschlanken zu 0,45-0,5p.
Ergibt f(p)=(1500p+50)*(0,45-0,5p).
Nun entweder ausmultiplizieren und ableiten oder nach der Produktregel ableiten, anschließend die Ableitung gleich Null setzen und nach p auflösen ergibt als Extremwert p=13/30 oder etwa 43,33 %.
Du solltest allerdings auch noch die Ränder überprüfen, also berechnen, was f(0) und f(0,99) ergibt, denn in diesem Intervall kann sich p nur bewegen.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
einen AcI gibt es im Deutschen auch, z.B.: Ich höre dich singen.
Im Lateinischen aber gibt es viel mehr Verben, von denen so ein AcI abhängig sein kann, nicht nur Worte wie sehen oder hören etc.
Ich weiß dich singen geht im Lateinischen - scio te cantare -, im Deutschen aber nicht. Deswegen muß ein solcher Satz im Deutschen umschrieben werden; meist mit einem Nebensatz, der durch die Konjunktion daß eingeleitet wird:
Ich weiß, daß du singst.
Zum AcI gehört also ein Verb, von dem alles abhängig ist, dann ein Akkusativobjekt und ein vom einleitenden Verb abhängiger Infinitiv.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
erste Zahl x, zweite Zahl y:
4x+2y=16
2x-y=4.
Zweite Gleichung nach y auflösen und in erste Gleichung einsetzen.
Dann lösen.
Zur Kontrolle:
x=3, y=2.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo
mein Vorschlag:
Ánte fre-|quéns quo | sít || dísce pu-| élla lo-| có.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
allein schon wegen des Blutdrucks würde ich schleunigst einen Arzt aufsuchen.
Am besten gleich morgen.
Gute Besserung,
Willy
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Hallo,
die DGS ist eine eigene Sprache mit eigener Grammatik und Syntax. Es gibt eine feste Reihenfolge: Zeitangabe, Subjekt, Objekt, Prädikat, Fragewort.
So etwas wie Kasusendungen gibt es nicht, auch keine Personenendungen:
Ich geh, du geh, er geh usw. statt ich gehe, du gehst, er geht usw.
Allerdings gibt es Unterschiede zwischen Singular und Plural.
Wichtig ist die Raumvorstellung: Was befindet sich wo? Wer steht wo?
Es gibt Stellvertretergebärden, etwa, wenn ein Auto ein Fahrrad überholt.
Das Fahrrad wird zunächst gebärdet, dann durch die flache, senkrechte Hand ersetzt. Das Auto wird auch zunächst gebärdet, dann durch die flache waagerechte andere Hand ersetzt.
Anschließend 'überholt' die waagerechte Hand die senkrechte.
Die Mimik spielt ebenfalls eine große Rolle und ersetzt die Sprachmelodie.
An Zeiten gibt es in der Regel die Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft, das Passiv wird so gut wie immer umschrieben.
Die Grammatik der deutschen Gebärdensprache von Papaspyrou u. a. ist leider ausverkauft, aber vielleicht noch antiquarisch erhältlich. Sie ist 2008 im Signum Verlag erschienen.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
die pq-Formel funktioniert bei kubischen Funktionen nicht. Da bräuchtest Du schon die Formel von Cardano, die neben zwei komplex konjugierten Nullstellen als weitere reelle Nullstelle noch 2,516904355 ausspuckt.
Das bei Schülern übliche Verfahren - eine Nullstelle raten, dann durch Polynomdivision den Grad der Gleichung verringern - klappt hier nicht.
Entweder Du freundest Dich mit Cardano an oder Du nutzt ein numerisches Verfahren wie das von Newton oder Du läßt den Taschenrechner ran.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
fairer Einsatz: (1/4)*1+(1/4)*2+(1/2)*3=2,25 €.
Bei einem Euro Einsatz muß a*1/4+b*1/4+c*1/2 1 ergeben.
Ein bißchen herumprobieren.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
hast Du jetzt bald alle Töne durchgehechelt?
Allmählich wird's langweilig.
Gähn.
Willy
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Hallo,
es scheint sich um lauter Septakkorde zu handeln auf D, Fis, Cis und Des.
Da Des das enharmonisch verwechselte Cis ist und einen Halbton unter dem D, geht es vielleicht um einen Halbton nach unten versetzt mit F7 und C7 weiter.
Kann aber auch Blödsinn sein.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
ja, der schillert so schön grün.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
mit dem Satz des Pythagoras. Da eine Kathete immer gleich 1 ist und die Wurzel aus 1 auch 1, ergibt sich die längste Seite jeweils aus der vorigen längsten Seite plus 1.
Das erste Dreieck ist gleichschenklig rechtwinklig mit zwei Katheten der Länge 1.
Dann gilt: c²=1²+1²=2, wobei c hier immer die längste Seite, also die Hypotenuse ist.
Das nächste Dreieck hat wieder die 1 als Kathete, während die andere die Hypotenuse des Dreiecks davor ist, also Wurzel (2). Wurzel (2) zum Quadrat ist natürlich 2 und 1 zum Quadrat ist immer 1.
Für das nächste Dreieck gilt daher: Wurzel (2) zum Quadrat plus 1 gleich 2+1=3.
Das ist das Quadrat der neuen Hypotenuse, deren Länge damit die Wurzel aus 3 ist.
Dann kommt Wurzel (4), Wurzel (5) usw.
Möchtest Du die Wurzel aus 38 konstruieren, brauchst Du ein Dreieck mit Wurzel (37) als Hypotenuse. Da die Wurzel aus 37 aber eine irrationale Zahl ist, fängst Du bei dem Dreieck davor an mit der Wurzel aus 36. Da 36 eine Quadratzahl ist, weißt Du, daß deren Wurzel die 6 ist. Du zeichnest eine 6 cm lange Linie, fügst im rechten Winkel dazu eine Linie von 1 cm Länge an und verbindest die beiden Enden.
Dann gilt wieder: 6²+1²=37. Das ist das Quadrat der neuen Hypotenuse, die demnach die Wurzel aus 37 als Länge besitzt.
Nun hast Du die Wurzel aus 37, fügst wieder die Linie mit der Länge 1 im rechten Winkel an und erhältst als Verbindung der Enden die Hypotenuse mit der Länge Wurzel (38).
Du mußt also nicht jedesmal bei 1 anfangen, sondern bei der nächstniedrigeren Quadratzahl. Das ist mit der verkürzten Schnecke gemeint.
Über einen Thaleskreis könntest Du auch das nächstniedrigere Dreieck konstruieren, was praktisch ist, wenn Du etwa die Wurzel aus 48 suchst.
Dann fängst Du nicht bei Wurzel (36) an, sondern bei Wurzel (49)=7 und arbeitest Dich ein Dreieck nach unten.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
ein Baumdiagramm hilft weiter.
Bei Aufgabe a kann es auf Anhieb nur klappen, wenn beide Stecker sofort richtig herum gehalten und dann auch noch richtig eingesteckt werden.
Richtig herum gehalten wird ein Stecker mit der Wahrscheinlichkeit von 0,5, sofort richtig eingesteckt in diesem Fall mit einer Wahrscheinlichkeit von 1-0,2=0,8.
Ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 0,5*0,8=0,4, daß ein Stecker auf Anhieb sitzt.
Die Wahrscheinlichkeit, daß beide auf Anhieb sitzen, beläuft sich somit auf 0,4*0,4=0,16, also 16 %.
Bei der zweiten Aufgabe soll es erst beim dritten Versuch klappen. Wenn nach jedem Versuch der Stecker gedreht wird, kann das nur funktionieren, wenn der Stecker beim ersten Versuch richtig herum gehalten wird, weil er es dann auch beim dritten Versuch wird.
Fängt man falsch herum an, ist der Stecker beim dritten Versuch auch falsch herum und es klappt auf keinen Fall beim dritten Versuch.
Bleibt nur Möglichkeit 1 - man fängt richtig herum an.
In 20 % aller Fälle klappt das Einstecken dann trotzdem nicht sofort, in 80 % klappt es. In 50 % aller Fälle fängt man mit einem richtig herum gehaltenen Stecker an, um dann mit falsch herum und wieder richtig herum weiterzumachen.
Damit es beim dritten Mal klappt, muß also gelten:
Richtig herum angefangen, aber nicht korrekt eingesteckt, falsch herum gehalten, richtig herum gehalten und korrekt eingesteckt.
Die Kombination kein Erfolg, kein Erfolg, Erfolg hat dann die Wahrscheinlichkeit von
0,5*0,2*1*0,8=0,08 oder 8 %.
Die 0,5 braucht man nur beim ersten Mal, denn wenn man richtig herum angefangen hat und jedes Mal den Stecker dreht, ist er beim zweiten Mal auf jeden Fall falsch herum und beim dritten Mal wieder richtig.
Du hast es hier mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun, darfst also nicht einfach
0,5*0,2 für das erste Mal falsch, 0,5*0,2 für das zweite Mal falsch und 0,5*0,8 für das dritte Mal falsch rechnen. Das wäre nur, wenn der Stecker auch beim zweiten und dritten Versuch nach dem Zufallsprinzip richtig oder falsch herum gehalten würde und nicht nach einer bestimmten Regel wie dem Drehen nach jedem Versuch.
Daher läßt sich die zweite Aufgabe auch nicht über die Binomialverteilung lösen, die bei jedem Versuch die gleichen Ausgangsbedingungen verlangt.
Herzliche Grüße,
Willy
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Hallo,
läßt Du eine Kurve um die y-Achse rotieren, lautet die Formel für das Volumen des Rotationskörpers V=pi*Integral (f(x))²dx.
Das erste Glas wird zwischen x=0 und x=12 von der Kurve f(x)=Wurzel ((4/3)x) berandet.
Du bildest das Quadrat der Funktionsgleichung, was bei einer Wurzel besonders einfach ist; man läßt die Wurzel einfach weg.
(f(x))²=(4/3)x.
4/3 ist ein konstanter Faktor, der vor das Integral gezogen werden kann.
V=(4/3)pi*Integral x*dx.
Das Integral von f(x)=x ist bekanntlich F(x)=(1/2)x². Die Integrationskonstante C kannst Du Dir hier getrost schenken; die würde bei der Volumenberechnung eh verschwinden.
Du rechnest also (4/3)pi*(1/2)x² in den Grenzen von 0 bis 12.
Da es in diesem Bereich keine weiteren Nullstellen außer x=0 gibt und F(0)=0, reicht es, einfach (4/3)*pi*F(12) =(2/3)*pi*12²=301,6 cm³ zu berechnen. Das ist das (leicht aufgerundete) Fassungsvermögen des bis zum Rand gefüllten Glases.
Herzliche Grüße,
Willy
Antwort
Hallo,
Wahrscheinlichkeit ist gewünschtes Ereignis geteilt durch mögliche Ereignisse.
Es gibt drei gerade Augenzahlen beim Würfel: 2, 4 und 6.
Nur eine davon ist eine 6.
Unter der Bedingung, daß eine gerade Augenzahl gewürfelt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit für eine 6 also 1/3.
Wenn die erste Zahl eine 6 ist, ergänzt nur noch die 2 die Summe zur 8.
Da die 2 eine von sechs Zahlen auf dem Würfel ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit hier 1/6.
Nur die Kombinationen 2-6, 3-5, 4-4, 5-3 und 6-2 ergeben eine 8 als Summe.
Lediglich bei einer von diesen 5 ist die 6 die erste Augenzahl. Wahrscheinlichkeit daher 1/5.
Herzliche Grüße,
Willy
Antwort
Hallo,
Rot und Blau haben jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/4, Grün hat die Wahrscheinlichkeit 1/2.
Für die Kombination Rot, Blau, Grün multiplizierst Du einfach diese Wahrscheinlichkeiten miteinander.
Für unterschiedliche Farben mußt Du die Wahrscheinlichkeit jeder möglichen Kombination wie Blau-Rot, Blau-Grün usw. durch Multiplikation der Einzelwahrscheinlichkeiten ermitteln - beispielsweise ist Blau-Rot (1/4)*(1/4)=1/16.
Anschließend werden all diese einzelnen Produkte addiert.
Du kannst auch die Summe der Wahrscheinlichkeiten für Rot-Rot. Grün-Grün und Blau-Blau von 1 abziehen, denn dann bleibt nur die Wahrscheinlichkeit für zwei unterschiedliche Farben übrig - das geht schneller und einfacher.
Herzliche Grüße,
Willy
Antwort
Hallo,
peinliches pubertäres Palaver.
Herzliche Grüße,
Willy