Hallo,

er überquerte den Tiber über die Milvische Brücke und stürzte sich in die Schlacht.

Auf allen Seiten wurde mit höchstem Einsatz gekämpft; Konstantin besiegte den Feind schließlich mit der Hilfe Gottes.

Nachdem er das gesehen hatte, suchte Maxentius sein Heil in der Flucht, um nicht selbst getötet zu werden.

Über die Brücke aber, die zwischenzeitlich abgerissen worden war, konnte er den Tiber nicht mehr überqueren. Von der Masse der Flüchtenden eingeklemmt wurde er in den Fluß gestoßen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

das ist ein Infinitiv Perfekt Passiv und gehört zum von prodatur memoriae abhängigen AcI prodatur memoriae ianum Quirinum bis clausum fuisse.

Übersetzung:

Während der Janustempel, von dem unsere Vorfahren wollten, daß er geschlossen werde, wenn im ganzen Herrschaftsgebiet des römischen Volkes zu Wasser und zu Lande ein durch Siege errungener Friede herrscht, der Überlieferung nach vor meiner Geburt seit der Gründung Roms zweimal verschlossen gewesen war (clausum fuisse), faßte der Senat unter meiner Herrschaft dreimal den Beschluß, daß er zu verschließen sei.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

entscheidend für die Geschwindigkeit, die der Körper erreicht, ist der Höhenunterschied, den er zurücklegt.

Er startet in 10 m Höhe und kommt in 0 m Höhe mit einer Geschwindigkeit von Wurzel (2h*g)=Wurzel (20m*9,81m/s²)=14 m/s (gerundet) an.

v=Wurzel (2hg) leitet sich aus der Grundformel für den Weg, den ein Körper im freien Fall in t Sekunden erreicht, ab: h=0,5gt².

t²=2h/g

t=Wurzel (2h/g).

Die Geschwindigkeit, die erreicht wird, ist t*g, also g*Wurzel (2h/g)=Wurzel (2hg), wenn das g vor der Wurzel als g² unter die Wurzel genommen wird und dann gegen das g im Nenner gekürzt wird.

Für den Maximalradius des Loopings brauchst Du die Formel für die Beschleunigung in einer Kurve mit Radius r: a=v²/r. außerdem brauchst Du das Gesetz, nach dem sich potentielle Energie in kinetische Energie verwandelt.

Hier gilt: mgh1+0,5mv1²=mgh2+0,5mv2².

Da m, die Masse des Körpers, in jedem Summanden auftaucht, kürzt sie sich heraus und es bleibt: g*h1+0,5v1²=g*h2+0,5v2².

Da die Reibung vernachlässigt wird, hängt die Geschwindigkeit des Körpers nur davon ab, wie weit er sich unterhalb seines Startpunktes befindet, egal, wie der Weg aussieht und wie oft er auf- oder abwärts führt.

Die Höhe des Loopings, 2r, darf maximal nur so hoch sein, daß der Körper an dessen höchstem Punkt mindestens die Erdbeschleunigung g erreicht, also 9,81 m/s².

Es muß daher gelten: v²/r=9,81 und damit v²=9,81r.

Der Höhenunterschied, den der Körper vom Startpunkt bis zum höchsten Punkt des Loopings zurücklegt, ist 10 m-2r.

10-2r ist demnach h1, während 0=h2 ist, denn wir tun so, als sei der Körper einfach nur um den Höhenunterschied zwischen 10 m und der Maximalhöhe des Loopings gefallen.

v1 ist 0, denn beim Start hat der Körper noch keine Geschwindigkeit, somit nur potenzielle, aber keine kinetische Energie.

0,5v1² ist daher gleich 0, während g*h1=g*(10-2r)=10g-2rg, die potenzielle Energie des Körpers in 10 m Höhe beim Start ist.

Nun können wir eine Gleichung aufstellen, die nur noch von r abhängig ist, da v1²=0 und v2²=9,81r ist und h1=10-2r und h2=0

Es gilt: g*h1+0,5*v1²=g*h2+0,5*v2².

Mit h1=10-2r m, g=9,81 m/s², v1²=0 und v2²=gr m²/s² und h2=0 ergibt sich:

g*(10-2r)=0,5*gr
10g-2gr=0,5*gr
10g=2,5gr
r=10g/2,5g=4 m.

Da v2²=gr=4g=4*9,81 m²/s², ist v die Wurzel daraus, also rund 6,26 m/s.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

das ist ein Scherz. In Original-Küchenlatein geht der Vers so:

Unus ignis quis vir multum de audere et dixit:

Studium fuga, meum impedire.

Wenn man die Wörter einfach nur stur übersetzt, kommt dabei heraus:

Ein Feuer wer Mann viel vom wagen und sprach:

Eifer Flucht mein hindern.

Soll heißen:

Ein Feuerwehrmann fiel vom Wagen und sprach:

Ei verflucht, mein Hintern.

Hat mit echtem Latein wenig zu tun, ist aber ganz nett, um Leute hereinzulegen, die mit ihren Lateinkenntnissen angeben.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

beachte das Gute würde nota bonum oder auch nota bona bedeuten.

Bene ist ein Adverb und heißt gut.

Notare heißt unter anderem sich einprägen. Nota ist Imperativ Aktiv an die zweite Person Singular.

Wörtlich daher:

Präge es dir gut ein!

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

Du kannst den Inhalt der getönten Fläche nicht mal eben ohne Integralrechnung berechnen.

Das sind keine Kreisflächen, die man nach einer einfachen Formel berechnen kann.

Das ist doch auch gar nicht verlangt.

Du sollst lediglich zeigen, wie man eine Umkehrfunktion zeichnerisch bestimmen kann. Das geht einfach durch Spiegelung der Ursprungsfunktion an der Geraden y=x, also der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten.

Der Flächeninhalt ist 8/3 (übers Integral bestimmt).

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

geh ins Setup und suche nach einem Menüpunkt, bei dem Du die Auswahl zwischen Math und Line oder Linear oder so ähnlich hast.

Wähle die Einstellung Math, dann hast Du das gewünschte Anzeigeformat.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

diese Ausdrücke kommen in der Stochastik vor.

Nimm an, Du würfelst 20 mal und zählst, wie oft Du eine Sechs gewürfelt hast.

Das Ereignis ist dann der Wurf einer Sechs, während das Ergebnis die Anzahl der gewürfelten Sechsen ist. Da zwanzigmal gewürfelt wird, kann das Ergebnis: Anzahl der gewürfelten Sechsen, zwischen 0 und 20 liegen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

ich beglückwünsche mich, daß ich letztendlich jetzt geboren wurde:

Dieses Zeitalter paßt zu meinem Charakter.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

aber bedenke:

Wenn wir gegen die Juden so hart vorgehen würden, wäre dieser Tempel sicherlich nichts anderes als eine Zuflucht und ein Lager der Kämpfenden.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

der Winkel φ zwischen zwei Vektoren (x1/y1/z1) und (x2/y2/z2) berechnet sich nach folgender Formel:

cos (φ)=[(x1/y1/z1)·(x2/y2/z2)]/([(x1/y1/z1)|* |(x2/y2/z2)|]

Du teilst also das Skalarprodukt der beiden Vektoren durch das Produkt ihrer Beträge.

Das Skalarprodukt zweier Vektoren (x1/y1/z1) und (x2/y2/z2) ist gleich
x1x2+y1y2+z1z2.

Der Betrag eines Vektors (x/y/z) ist gleich √(x²+y²+z²).

Du setzt die gegebenen Vektoren in die Formel ein, setzt sie gleich cos (45°)=√(2)/2 und löst alles nach z auf. Die quadratische Gleichung, die dabei entsteht, kannst Du nach Division durch den Vorfaktor von z² mit der pq-Formel lösen.

Zur Kontrolle:

Die beiden Lösungen für z lauten z=6/7 und z=6.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

t²-1=0 hat zwei Lösungen: t=1 und t=-1, denn sowohl 1² als auch (-1)² ergeben 1 und 1-1=0 und eine Division durch 0 ist nicht definiert.

Eine der beiden Definitionslücken ist aber hebbar, denn t²-1 läßt sich zu
(t+1)*(t-1) umformen.

Wenn Du im Zähler noch die 2 ausklammerst, bekommst Du

[2*(t+1)]/[(t+1)*(t-1)]

Nach Kürzen durch (t+1) bleibt 2/(t-1), das nur noch bei t=1 eine Definitionslücke aufweist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

das wäre der 28. März.

Die Kalenden des April ist er erste April.

Von da aus wird zurückgezählt.

Der Tag vor dem 1. April, also der 31. März wäre pridie Kalendas Apriles.

Der 30. März ist nun aber nicht ante diem II. Kalendas Apriles, sondern ante diem III. Kal. Apr., weil die Römer sowohl den 30. März als auch den 1. April noch einmal mitzählten und so auf die drei Tage 30.3., 31.3. und 1.4. kamen.

Entsprechend ist dann a.d. IV. Kal. Apr. der 29. März und a.d. V. Kal Apr. der 28. März.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

verbinde zusätzlich den Mittelpunkt des großen Kreises mit dem rechten Ende der Grundlinie.

So erhältst Du zwei rechtwinklige Dreiecke, für die gilt:

(2,5+d/2)²-2,5²=e² und:

(10-d/2)²-5²=e².

Nach e² auflösen und gleichsetzen ergibt:

(2,5+d/2)²-2,5²=(10-d/2)²-5².

Auflösen nach d ergibt d=6 cm.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

Du mußt Dich schon entscheiden, ob Du quibus habitis als kausalen Ablativ oder als Ablativus absolutus übersetzen willst.

Korrekt ist die Übersetzung als Ablativus absolutus:

Cicero ging in vielen Reden gegen Antonius vor; nachdem er sie gehalten hatte, wurde er von diesem geächtet.

Die relative Verschränkung des lateinischen Satzes kannst Du im Deutschen nicht gut wiedergeben. Man kann aber zwei selbstständige Sätze daraus machen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

er hat gewonnen, wenn er entweder die beiden ersten Partien gewinnt oder wenn er die erste verliert, dafür die beiden nächsten gewinnt.

Gegen den Vater zu gewinnen: 1/3, gegen ihn verlieren: 2/3

Gegen die Mutter gewinnen: 2/3, gegen sie verlieren: 1/3.

Die Gegner Mutter, Vater, Mutter:

Die ersten beiden Spiele gewinnen:

2/3*1/3=2/9

Die letzten beiden Spiele gewinnen, das erste verlieren:

1/3*1/3*2/3=2/27

2/9+2/27=8/27

Die Gegner Vater, Mutter, Vater:

Die ersten beiden gewinnen: 1/3*2/3=2/9

Das erste verlieren, die beiden nächsten gewinnen:

2/3*2/3*1/3=4/27.

2/9+4/27=10/27.

Er sollte also zuerst gegen den Vater spielen.

Herzliche Grüße,

Willy

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