Hallo,

Aufgabe a hast Du richtig. Aufgabe b ist dann einfach. Du machst einfach so weiter, bis Du auf einen Wert von über 0,6 kommst, addierst zum Bisherigen also 0,2*0,8^3, wenn das nicht reicht, dazu noch 0,2*0,8^4 usw., bis es paßt.

Bei Aufgabe c lagst Du schon ganz richtig. Es gibt 5 über 2 gleich 10 unterschiedliche Möglichkeiten, zwei aus fünf Elementen auszuwählen, wenn diese alle unterschoedlich sind. Die Wahrscheinlichkeit, zufällig die richtige Kombination zu treffen, liegt also bei 1/10.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

als er das sah, erkannte Faustulus, daß seine Kinder mit Hilfe der Götter gerettet waren. Deswegen hob er die Zwillinge auf und trug sie in sein Haus. Dort führten Romulus und Remus ein Leben als Hirten, erzogen von Faustulus und seiner Frau, ihren neuen Eltern.

Viele Jahre später wurde den Kindern enthüllt, daß Numitor ihr Großvater ist.
Getrieben vom Haß auf Amulius nahmen sie Alba Longa mit Gewalt ein und töteten den äußerst grausamen Amulius. Nachdem Amulius umgebracht worden war, herrschte Numitor wieder über die Stadt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

wieso klammerst Du nicht e^(2x) aus und stellst es als e^x vor die Wurzel?

Außerdem - wie DerRoll vorschlägt: Dritte binomische Formel.

Zur Kontrolle: Der Grenzwert lautet 1/2.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

erweitere mit (Wurzel (n²-3n)+Wurzel (n²+5n)), wende die dritte binomische Formel an, so daß Du im Zähler -8n erhältst.

Im Nenner klammerst Du in den Wurzeln n² aus und ziehst es als n vor die Wurzel:

-8n/[n*Wurzel (1-3/n)+n*Wurzel (1+5/n)].

n als gemeinsamen Faktor kannst Du kürzen, für n gegen unendlich bleibt unter den Wurzeln lediglich die 1 stehen. So bekommst Du als Grenzwert -8/2=-4.

Herzliche Grüße,

Willy

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Wie am Besten Grundlagen Mathematik nachholen?

Hallo,

Ich bin längst berufstätig und habe mit der 12 Klasse die Schule abgebrochen (habe also den Realschulabschluss). Ende 2017 fing damit mein beruflicher Gang an. Ich habe eine abgeschlossene 3-jährige Ausbildung.

Jetzt möchte ich gerne aber studieren und hole somit die Fachhochschulreife Gesundheit nach. Soweit alles kein Problem - deutsch war nie ein Problem, Gesundheit ist berufsbedingt ohnehin mein Ding, Biologie liegt mir auch ganz gut und Chemie sollte ich ebenfalls mit etwas Auffrischung hinbekommen.

Problematisch darstellen werden sich englisch (das lag mir noch nie, aber das bekomme ich denke ich hin, wenn ich mich nun schnell vermehrt wieder damit auseinandersetze) und Mathe!

Bis zur 11. Klasse lag mir Mathe wirklich gut und war einer meiner besten Fächer - leider verlor ich ab da aber ziemlich den Anschluss aus privaten Gründen. Nun ist meine Schulzeit ja schon 5-6 Jahre vorbei und außer an die Basics bis nach der 7. Klasse weiß ich gar ichs mehr von Mathe😂 hier und da vielleicht ein wenig was, aber definitiv zu wenig.

Daher möchte ich ehe ich die Fachhochschulreife beginne mein Wissen dort wieder auf den nötigen Wissensstand bringen. Ein paar Sachen aus der Schule habe ich sicherlich noch, aber definitiv nicht viele. Wie kann ich denn die ganzen Dinge ab der 7. Klasse wieder erlernen? (Lineare Gleichungen, Wurzeln, Additionsverfahren, Substrationsverfahren, ....) - paar Formeln kenne ich noch, aber anwenden kann ich kaum mehr etwas.

Welche Möglichkeiten gibt es? (Nachhilfe wird hier im Umkreis nur zur Hausaufgabenhilfe für Schüler angeboten 🤷‍♀️)

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Hallo,

versuch's mal hiermit:

Das Buch holt Dich auf relativ niedrigem Niveau ab und führt bis zur Oberstufenmathematik.

https://www.amazon.de/Brückenkurs-Mathematik-Studieneinsteiger-aller-Disziplinen/dp/3662586401/ref=sr_1_2?crid=3W3BU0RKJYVNJ&keywords=brückenkurs+mathematik&qid=1674810028&s=books&sprefix=Brückenkurs+Mathe%2Cstripbooks%2C165&sr=1-2

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

periculis ist Plural. Außerdem handelt es sich um einen Ablativus separativus.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

ja, paßt.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

rein konsonantische Stämme bilden den Genitiv Plural immer auf -um.

Die i-Stämme haben -ium. Daneben gibt es die gemischten Stämme, die Eigenschaften der konsonantischen und der i-Stämme verbinden. Die Vokabeln dieser gemischten Stämme bilden -ium, manche -um. Alles, was zum Haus gehört, bildet beispielsweise -um, wird also konsonantisch dekliniert: Patrum, matrum, parentum, fratrum, iuvenum, senum (von seex, senis, Greis), canum von canis, auch sedum, von sedes, sedis, Sitz.

Zu den gemischten Stämmen mit Ausgang -ium gehören gleichsilbige Substantive auf -is und -es, auch Substantive mit mehr als einem Konsonaten vor der Genitivendung wie gens oder urbs.

Einige haben sowohl -um als auch -ium im Genitiv Plural: Mensis, vates, mus, cor.

Das Partizip Präsens Aktiv wird ebenfalls wie die gemischten Stämme dekiniert, also mit -ium. Da mußt Du beim Ablativ Singular aufpassen: Normalerweise endet er auf -e, wird das Partizip aber wie ein Adjektiv gebraucht, endet er auf -i.

Beispiel: Viro praesente (Abl. abs.): In Anwesenheit des Mannes, aber:
a viro praesenti: Von dem anwesenden Mann.

Zu beachten ist auch, daß der Akkusativ Plural nicht nur auf -es, sondern auch auf
-is enden kann, hier bestehen beide Endungen nebeneinander.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

A=(x0|y0)=(-1|1), B=(x1|y1)=(3|-1), C=(x2|y2)=(5|7).

Dann müssen L0, L1 und L2 berechnet werden:

L0=[(x-x1)*(x-x2)]/[x0-x1)*(x0-x2)]
L1=[(x-x0)*(x-x2)]/[(x1-x0)*(x1-x2)]
L2=[(x-x0)*(x-x1)]/[(x2-x0)*(x2-x1)].

f(x)=y0*L0+y1*L1+y2*L2.

Daher:

L0=[(x-3)*(x-5)]/[(-1-3)*(-1-5)]=(1/24)*(x²-8x+15).
L1=[(x+1)*(x-5)]/[(3+1)*(3-5)]=(-1/8)*(x²-4x-5)
L2=[(x+1)*(x-3)]/[(5+1)*(5-3)]=(1/12)*(x²-2x-3).

f(x)=1*(1/24)*(x²-8x+15)-1*(-1/8)*(x²-4x-5)+7*(1/12)*(x²-2x-3)=(3/4)x²-2x-7/4.

Eine ausgesprochen aufwendige und fehleranfällige Methode.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

der Anfang für n=1 ist trivial.

Zu zeigen ist, daß 7^(2n+2)+3^(2n+2)+30*21^(n+1) durch 16 teilbar ist unter der Annahme, daß die IV stimmt.

Zunächst änderst Du zu 49*7^(2n)+9*3^(2n)+30*21*21^n. Das war richtig.

Wenn die IV stimmt, dann ist ja 7^(2n)+3^(2n)+30*21^n durch 16 teilbar.

Ziehst Du das von 49*7^(2n)+9*3^(2n)+21*30*21^n ab, bleibt
48*7^(2n)+8*3^(2n)+20*30*21^n übrig. Das muß auch durch 16 teilbar sein, weil Du ja eine durch 16 teilbare Zahl (das war die IV) abgezogen hast.

Da 48*7^(2n)=16*3*7^(2n) auch durch 16 teilbar ist, kannst Du auch diesen Summanden abspalten. Es bleibt zu zeigen, daß 8*3^(2n)+20*30*21^n durch 16 teilbar ist.

Das zeigst Du wieder durch Induktion. Auch hier ist der Anfang für n=1 trivial.

Zu zeigen ist, daß 8*3^(2n+2)+600*21^(n+1) durch 16 teilbar ist.

Wieder wird umgeschrieben zu 8*9*3^(2n)+21*600*21^n und wieder wird der laut neuer IV durch 16 teilbare Term 8*3^(2n)+600*21^n abgezogen.

Es bleibt 64*3^(2n)+20*600*21^n.

Das ergibt 16*4*3^(2n)+16*75*7^(2n)=16*(4*3^(2n)+75*7^(2n)) und ist damit eine durch 16 teilbare Zahl. Mit dieser zweiten Induktion ist der Beweis erbracht.

Mag sein, daß es auch eleganter geht - aber Hauptsache ist ja, daß es funktioniert.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

das zweite ist eine Kurzform. Wir sagen ja auch schon mal fürs für für das.

Kann gerade in der Dichtung nützlich sein, wenn man eine kurze statt einer langen Silbe braucht.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

die Haftpflichtversicherung des Freundes ist dafür nicht zuständig, weil Du ihm das Auto freiwillig überlassen hast.

Freiwillig wird er nicht zahlen wollen und ob eine Klage etwas bringt, steht in den Sternen.

Laßt den Kratzer beim Beulendoktor machen, das ist billiger als alles neu zu lackieren, und teilt Euch den Spaß.

An meinem Auto hat ein Freund bei einem etwas gewagten Überholmanöver den hinteren Kotflügel beschädigt. Ja und? Hab's über die Vollkaskoversicherung laufen lassen und gut. Für solche Kinkerlitzchen setzt man keine Freundschaft aufs Spiel.

Wenn Du so empfindlich bist, was Dein Auto betrifft, verleih's halt nicht.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

in Wirklichkeit war er aber davon überzeugt, daß ihm mit diesem Vorzeichen etwas anderes verkündet würde.

Er war sicher, daß das Gestirn um seinetwillen erschienen sei.

Er glaubte nämlich, von den Göttern dazu ausersehen worden zu sein, dem Cäsar als Staatslenker nachzufolgen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

denken paßt nicht, das ist zu allgemein.

Das Wort bezeichnet ja ein Sehen, Spähen, Prüfen, Beobachten, Erkunden usw., also etwas Zielgerichtetes. Denken an und für sich ohne eine ganz bestimmte Absicht wird von diesem Verb nicht erfaßt.

Weder der Gemoll noch der Menge bieten denken als mögliche Bedeutung - wohl nicht ohne Grund.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

wenn die Stornierungsquote bei 4,7 % liegt, ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein gebuchter Platz auch genutzt wird, 100-4,7=95,3 %, also p (besetzt)=0,953.

Außerdem muß bei einer Wahrscheinlichkeit einer Überbuchung von höchstens 0,1 % die Wahrscheinlichkeit dafür, daß höchstens 853 Plätze belegt werden, auf mindestens 99,9 % steigen.

Du rufst die kumulierte Binomialverteilung auf und probierst bei k=853 und p=0,953 aus, ab welchem n>853 Du eine Wahrscheinlichkeit von größer oder gleich 0,999 bekommst.

Zur Kontrolle: n=876.

Herzliche Grüße,

Willy

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Hallo,

dies alles werden wir durch drei Dinge erreichen können:

Durch Kunstfertigkeit, durch Nachahmung und durch Übung.

Die Kunstfertigkeit ist das Rezept, das einen sicheren und korrekten Umgang mit der Sprache liefert.

Die Nachahmung bringt uns dazu, durch gewissenhaftes und methodisches Vorgehen allen möglichen Menschen im Reden ebenbürtig zu werden.

Die Übung ist beständiger Gebrauch und Umgang mit der Sprache.

Herzliche Grüße,

Willy

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