Hallo,
wenn Du eine Lösung hast, kannst Du diese auf ähnliche Dreiecke erweitern, auf Dreiecke also, die gleiche Winkel und Seitenverhältnisse wie das vorliegende besitzen.
Das Dreieck ist konstruierbar:
Du legst eine Strecke AB fest. Irgendwo zwischen A und B wählst Du einen Punkt P.
Durch P ziehst Du eine Senkrechte zu AB und markierst auf dieser drei Punkte im Abstand von 3, 4 und 5 Einheiten. Durch die Punkte im Abstand von 4 und 5 Einheiten ziehst Du Parallelen zu AB.
Den Punkt, der 3 Einheiten von AB entfernt auf der Senkrechten liegt, nennst Du M.
Verbinde B und M und verlängere diese Verbindung über M hinaus. Wo sie die Parallele mit dem Abstand 4 schneidet, sei Punkt R. Nun verbinde A und M. Wo die Verlängerung dieser Strecke über M hinaus die Parallele im Abstand 5 schneidet, sei Punkt S.
Die Strahlen durch A und S sowie durch B und R schneiden sich in Punkt C des Dreiecks.
Wie lang auch immer Du Strecke AB gewählt hast und wie lang auch die Einheiten sein mögen - ziehst Du von R, M und S Höhen auf AB, haben diese immer das Verhältnis 4:3:5 und die Dreiecke ARM, AMB und ASB die Verhältnisse 1:3:2.
Die gesuchte Strecke ist dann immer das (18/7)fache des kleinsten Dreiecks.
Also: Die Sache läßt sich durchaus verallgemeinern.
Herzliche Grüße,
Willy