Wie beweise ich die orthogonalität?
Hallo ich muss in Mathe die Nummer 4 beweisen auf dem bild mit der anleitungen aus dem Buch (siehe Anhang). Ich habe die Wenn-Dann Form folgendermaßen formuliert: wenn die Vektoren der Strecke BM und der Strecke M2M3 orthogonal sind dann ist ihr skalarprodukt 0. Ist diese Formulierung so richtig? Könnte mir bitte jemand helfen dabei
2 Antworten
Hallo,
das gilt auch umgekehrt:
Ist das Skalarprodukt zweier Vektoren, von denen keiner der Nullvektor ist, gleich Null, so liegen die beiden Vektoren orthogonal zueinander.
Deine Formulierung reicht nicht als Beweis, sondern formuliert nur die notwendige Bedingung: Das Skalarprodukt ist gleich Null. Für die hinreichende Bedingung ist es erforderlich zu zeigen, daß die Orthogonalität der beiden Vektoren die Ursache dafür ist, daß das Skalarprodukt gleich Null ist (könnte ja theoretisch noch einen anderen Grund haben).
Deswegen besser andersherum formulieren: Ist das Skalarprodukt gleich Null, liegen die beiden Vektoren orthogonal zueinander. Das ist dann notwendig und hinreichend.
Inwiefern Du dafür einen der zahlreichen vorhandenen Beweise voraussetzen kannst oder ob Du einen Beweis dafür beibringen mußt, weiß ich nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Koordinaten der betreffenden Punkte bestimmen. Nimm D als (0|0|0).
Vektor BM1 ist M1-B, Vektor M2M3 ist M3-M2.
Du kommst dann auf (-a|-a|1/2a)·(-1/2a|1/2a|0)=0.
Ich verstehe nicht wie man das aufstellt wie kommt man auf diese Werte mit a und 1/2 a?
Seitenlänge des Würfels ist a. Vom Ursprung zu Punkt B gehst Du a Einheiten in x-Richtung, a Einheiten in y-Richtung, 0 Einheiten in z-Richtung. Daher A (1|0|0).
Zu M1 mußt Du von D aus nur eine halbe a-Länge nach oben in z-Richtung, daher (0|0|1/2). Entsprechend M2 und M3.
Lese die Koordinaten der Punkte B, M1, M2 und M3 abhängig von a ab, definiere die Vektoren M2M3 und BM1 und bilde das Skalarprodukt. Das ergibt Null.
Also wäre die wenn dann form so richtig? : wenn die Vektoren der Strecke BM und der Strecke M2M3 orthogonal sind dann ist ihr skalarprodukt 0
Wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich Null ist, dann sind sie orthogonal. So herum wird ein Schuh draus.
Vielen Dank! Eine Frage hätte ich noch ich habe nicht ganz verstanden wie man die Behauptung aufstellt habe es versucht wie in der anleitung aber das macht irgendwie keinen Sinn.