Warum ist das Skalarprodukt zweier Vektoren, die orthogonal zueinander sind, gleich der Nullvektor?

Das Skalarprodukt ist ein Skalar, kein Vektor (wie schon bemerkt wurde).

In der linearen Algebra liegt dies daran, dass Orthogonalität so definiert wird ("zwei Vektoren heißen orthogonal zueinander genau dann, wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist" - damit ist übrigens der Nullvektor orthogonal zu allen Vektoren, einschließlich sich selbst).

In der praktischen Geometrie stellt sich heraus, dass das Skalarprodukt zweier Vektoren mit dem Kosinus des Winkels zwischen den Vektoren zusammenhängt (und das Vektorprodukt mit dem Sinus des Winkels). Damit kann man den Winkel aus den Koordinaten der Vektoren berechnen. Im Einzelnen (Vektoren a und b mit dem Winkel alpha zwischen ihnen):

a • b = |a| |b| cos(alpha)

|a × b| = |a| |b| sin(alpha)

Insbesondere ist für alpha = 90° das Skalarprodukt der Vektoren gerade 0.

(Umgekehrt kann man auf diese Weise auch für allgemeinere "Vektoren" Winkel zwischen ihnen definieren, wenn man mag oder es für irgendwas braucht.)

Hallo,

das Skalarprodukt zweier Vektoren, die orthogonal zueinander sind, ist gleich Null. Das Skalarprodukt ist so definiert:

cos90°=0

Also ist das Produkt gleich Null.

🤓