Du hast den Radius. Damit kannst du die Gesamtfläche des Kreises berechnen, und du kannst auch den Umfang des Kreises berechnen.

Jetzt setzt du die Fläche des Ausschnitts und die Gesamtfläche ins Verhältnis. Wenn der Ausschnitt eine Fläche von x % der Gesamtfläche hat, dann ist der Winkel auch x% von 360° und die Länge des Kreisbogens auch x% des Gesamtumfangs.

Nur zur Vorstellung: Wenn A gerade die Hälfte der Kreisfläche wäre, dann ist doch klar, dass der Winkel gerade 1/2 * 360° ist und dass der Kreisbogen gerade 1/2 * Umfang des Kreises ist, oder?

Warum redet Ihr denn nicht drüber?

Es ist doch so: Keiner von Euch kann Gedanken lesen. Wenn Ihr Dinge tun wollt, die Euch beiden Spaß machen, dann müsst Ihr kommunizieren, am besten mit Worten. Ich weiß, dass das am Anfang komisch ist, aber Ihr könnt wirklich nur gewinnen. Hab Vertrauen! Wenn das das nächste Mal passiert, kannst du ja einfach sagen, dass es dich freut, dass er so auf dich reagiert. "Ich finde es schön, wenn ich merke, dass dir das Kuscheln gefällt, kann ich etwas tun, dass es noch schöner wird?"

Die Idee, Liebende könnten/müssten sich alles von den Augen ablesen und automatisch wissen, was der andere will, mag / nicht will, nicht mag, führt in der Regel nur zu Frust.

Es steht da ja nicht, dass NUR die letzten drei kaputt sind. In diesem Fall ist es egal, was bei den ersten 47 passiert, die können alle heil, alle kaputt, ein paar heil, ein paar kaputt usw. usw. Darum muss ich die ersten 47 überhaupt nicht berücksichtigen.

Du rechnest den Fall aus, dass die ersten 47 heil und die letzten 3 kaputt sind. Aber das ist gar nicht gefragt.

Für zwei Gerade in der Ebene gibt es genau zwei Möglichkeiten: Sie sind parallel, dann ist die Steigung gleich, oder sie sind eben nicht parallel, dann ist die Steigung verschieden und sie haben einen Schnittpunkt.

Wenn du die beiden Funktionsgleichungen anschaust:

f(x) = -1/3 x - 4 und g(x) = -3x + 2/3

dann kannst du daraus die Steigung der beiden Geraden ablesen:

Die Gerade zu f(x) = -1/3 x - 4 hat die Steigung -1/3, die Gerade zu g(x) = -3x + 2/3 hat die Steigung -3. Die beiden Steigungen sind nicht gleich, also gibt es einen Schnittpunkt.

Wenn du den Schnittpunkt ausrechnen sollst, dann suchst du einen Wert x, für die die Funktionswerte f(x) und g(x) gleich sind. Das kannst du auch als Satz so schreiben:

Ich suche einen Wert x, so dass f(x) = g(x) gilt. Das schreibt man so auf, damit man im folgenden weiß, was man eigentlich genau sucht.

Im nächsten Schritt ersetzt du dann f(x) und g(x) durch die beiden Funktionsterme:

-1/3 x - 4 + = -3x + 2/3 und löst diese Gleichung nach x auf.

Dann hast du dieses x gefunden. Du willst aber nicht nur das x haben (auch genannt: die Stelle, an der sich die beiden Funktionsgraphen schneiden), sondern du willst den PUNKT haben. Ein Punkt (in der Ebene) besteht immer aus zwei Werten. Den x-Wert hast du ausgerechnet, das ist 7/4. Du musst jetzt also noch ausrechnen, welchen y-Wert denn dieser Schnittpunkt hat. Dazu setzt du 7/4 in eine der beiden Funktionsterme ein:

f(x) = -1/3 x - 4

x ist jetzt 7/4:

f(7/4) = -1/3 * 7/4 - 4 = -55/12.

Du könntest auch in g(x) einsetzen:

g(x) = -3x + 2/3

x ist immer noch 7/4:

g(7/4) = -3 * 7/4 + 2/3 = -21/4 + 2/3 = -63/12 + 8/12 = -55/12.

Es ist sogar sinnvoll, in beide Gleichungen einzusetzen - zur Probe nämlich, wenn da jetzt etwas anderes herausgekommen wäre, hätte ich mich irgendwo verrechnet.

Du solltest dir nochmal anschauen, was genau der Zusammenhang zwischen der Funktionsgleichung und der Geraden überhaupt bedeutet, dann wird dir das vielleicht klarer. Die Gerade zur Funktion g(x) (oder allgemeiner: der Graph der Funktion) ist die Menge aller Punkte (x, g(x)). Das heißt: Für jeden Punkt auf der Geraden gilt, dass die x-Komponenten gerade x und die y-Komponente gerade g(x) ist. Ist dir das klar?

Natürlich ist das Mathematik. Sogar ein wissenschaftlich sehr durchstrukturierter und oft überraschend eleganter Teilbereich. Man muss halt die Konzepte verstehen, nur mit Rechenrezepten kommt man da nicht weiter.

Wenn das einmal vorkommt, dann passiert gar nix. Wenn da regelmäßig Beschwerden kommen, dann gibt es ein Gespräch. Mehr passiert da nicht. Und bei der Polizei melden? Wegen einer durchgezogenen Linie und einer einzelnen Zeugenaussage? Wohl kaum.

Die Frage ist nicht, wie oft am Tag man das nimmt, sondern wie lange. Mehr als ein paar Tage sollten es für ein Nasenspray mit abschwellender Wirkung nicht sein, höchstens eine Woche. Danach nur noch Salzwasser oder ähnliches.

Mach dir nicht so einen Kopf. Deine Ängste sind wirklich unbegründet. Inzwischen lebt fast jedes 5. Kind in Deutschland mit einem Elternteil, das ist doch total normal.

Der Punkt (-3 ; 1,5) liegt aber nicht auf der Geraden. Bei -3 ist der Funktionswert deutlich höher. Du kannst nur mit den Punkten rechnen, die auf der Geraden liegen.

Und da man gerade bei 3 und -2 Punkte hat, die genau ins Koordinatensystem passen, nimmt man eben gerade diese.

Wenn ich auch eine Ungleichung nehmen darf:



Ich gebe dir mal ein Bild vorweg:

Vor dir steht eine Leiter mit unendlich vielen Stufen. Jetzt weißt du folgendes: Wenn ich auf einer Stufe stehe, dann kann ich die nächste Stufe erreichen. Das ist das, was man im Induktionsschluss zeigt.

Aber du stehst vor der Leiter und stellst fest, dass die erste Stufe so weit über dem Boden ist, dass du sie gar nicht erreichen kannst. Das Wissen, dass du von einer Stufe zur nächsten kommen kannst, hilft dir also gar nicht - weil du gar keinen Startpunkt hast.

Jetzt zur Frage der Axiomatik: Die Peano-Axiome beschreiben die natürlichen Zahlen zunächst einmal nur abstrakt. Was du meinst "können die natürlichen Zahlen auch 3,4 sein", ist keine Frage der Axiomatik. Ich kann mir jede beliebige Menge ausdenken, wenn die Axiome erfüllt sind, habe ich eine Menge, die zu der Menge der natürlichen Zahlen, wie man sie "naiv" verwendet, isomorph ist, die also nichts anderes ist.

Was wichtig ist, dass die Geschichte mit den Nachfolgern geklärt ist. Wovon wäre in deiner Vorstellung denn 3,4 der Nachfolger? Von 3? Und ist der Nachfolger von 3,4 wiederum 4? Dann kann 4 nicht der Nachfolger von 3 sein. All das sind nur Symbole. Solche Sachen wie Addition kommt dann erst später, letztlich wird das ja über den Nachfolger definiert. "Deine" Menge hätte dann so schöne Dinge wie

3 + 1 = 3,4

3,4 + 1 = 4.

Das macht nix. Du hast einfach eine neue Zahl dazu genommen, mit der du dann entsprechend rechnen kannst, aber eben anders, also du es sonst gewohnt bist. Beides sind zulässige Konstruktionen.

Ja, das 5. Axiom heißt das Induktionsaxiom, weil es genau das beinhaltet: Habe ich einen Anfangswert (kann ich also die erste Stufe erreichen) und kann ich von jeder folgenden Stufe aus die nächste erreichen, dann erwische ich alle. Kann ich aber die erste Stufe gar nicht erreichen, dann hilft mir das folgende nix.

Ehrliche Antwort: Weil du ein armes Würstchen bist, dass einfach nur Angst hat, sich irgendwie auf eine richtige Beziehung einzulassen. Dazu braucht man nämlich eine Menge Mut. Und wenn man den nicht hat, dann sorgt man halt durch solches Verhalten dafür, dass die andere Seite wegläuft. Dann braucht man sich keine Sorgen mehr zu machen, dass man als Person abgelehnt wird, sondern wegen des Verhaltens. Typisch für Leute, die große Ängste mit sich rumschleppen. Du tust mir leid, die Opfer deines Verhaltens tun mir noch mehr leid. Wie kann man nur so kaputt sein...

Du kannst es dir auch anders überlegen:

Nach 5x Ziehen ohne Zurücklegen bleibt genau eine Karte über. Keine der Karten ist besonders ausgezeichnet, daher muss die Wahrscheinlichkeit für jede Karte gleich sein, diejenige zu sein, die übrig bleibt. Es gibt 6 Karten, also ist für jede Karte die Wahrscheinlichkeit gerade 1/6.

Und der Fall, dass "deine" Karte diejenige ist, die übrig bleibt, ist gerade die Wahrscheinlichkeit, dass du sie beim fünfmaligen Ziehen nicht gezogen hast.

Darum ist 1/6 = 16, 67% (gerundet) gerade die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Du rechnest bei 1 5/6 nicht 1 * 5 + 6, sondern du rechnest 5 + 1*6.

Und daher rechnest du bei 2 2/9 auch nicht (falsch!) 2 * 2 + 9, sondern 2 + 2 * 9.

Dein Problem ist, dass du zwar einen Rechenweg im Kopf hast, aber überhaupt nicht verstanden hast, was du da überhaupt tust.

Schau dir das in deinem Buch wirklich noch mal richtig an. Auswendig gelernte Regeln vergisst man einfach schnell (oder verdreht sie, so wie du das gemacht hast), man muss die Sachen schon VERSTEHEN.

Am besten merkst du dir das sowieso andersherum: Bei 1 5/6 rechnest du 1 * 6 + 5. Bei 2 2/9 rechnest du 2 * 9 + 2. Das passt mathematisch besser: Erst die Ganzen (also hier 1 und 2) in Teile aufteilen (also in 6tel bzw. 9tel), dann die anderen dazu addieren.

Was genau meinst du mit "Informatiker werden"?

Mathematiker und Informatiker machen nach dem Studium oft dieselben Jobs. Potenzielle Arbeitgeber interessieren sich weniger dafür, welche Module man besucht hat oder eben nicht, sondern ob das Knowhow zu der Stelle gibt. Du wirst kaum Stellen finden, die als "Informatiker" ausgeschrieben werden, sondern gesucht werden "Softwareentwickler", "IT-Architekten" usw. usw. All das kann man sowohl mit einem Mathematikstudium als auch mit einem Informatikstudium werden. Der Stoff, der an der Uni gelehrt wird, ist in der Regel nicht das entscheidende.

Analysis fand ich deutlich schwieriger. Ich hab bei Analysis wohl zu oft versucht, mir unter den Dingen was vorzustellen, das war in LA von Anfang an gar nicht nötig, da ist mir das leicht gefallen, sofort komplett zu abstrahieren (wobei das auch daran lag, dass ich bereits relativ "moderne" LA-Vorlesungen hatte. Damals hieß die Vorlesung noch Lineare Algebra und Analytische Geometrie, und der AG-Teil hätte mich wahrscheinlich auch aus dem Konzept gebracht). Letztlich ist das Geschmacksache.

Diese Frage wird hier in regelmäßigen Abständen gestellt. Ja, viele Themen aus der Schule werden im täglichen Leben später nicht unbedingt begegnen, dazu gehören auch viele mathematische Themen. Und man kann sogar durch's Leben kommen, ohne sich damit beschäftigt zu haben. Man kann. Weil man sich nämlich einfach das Denken und Verstehen von anderen erledigen lassen kann.

Wozu sich also selber Gedanken machen, wenn doch die anderen das für mich tun? Der Bankangestellte, der mir einen Kredit oder eine Geldanlage verkaufen will, der handelt doch nur in meinem Interesse und wird mir daher doch bestimmt ganz sachlich alles erklären, wozu soll ich das selber nachrechnen können?
Das Energieunternehmen, dass unbedingt Kernkraftwerke bauen will, wird mir doch ganz sicher ganz unparteiisch erklären, was ein Konfidenzintervall und seine Risikoabschätzung bedeutet, oder? Der Wirtschaftspolitiker, der selber Volkswirtschaftler ist, wird die Modelle der Wirtschaft sicherlich ganz objektiv nahebringen, ohne dabei seine eigene Agenda zu verfolgen. Und der Quacksalber, der auf Tiktok seine Produkte bewirbt und dafür die Quantenphysik bemüht und mit deren Gleichungen herumwirfst, versteht natürlich fürchterlich viel davon. Natürlich kannst du dich immer auf andere verlassen. Ist doch gar kein Problem, oder? Die haben doch alle nur DEIN Bestes im Auge. /s.

Mathematik ist permanent um dich herum. Du kannst sie ignorieren. Dann verstehst du von der Welt um dich herum aber auch tatsächlich nur einen Bruchteil und machst dich zum leichten Opfer von Manipulationen um dich herum. Oft merkst du das gar nicht.

Wie schon Kant vor rund 300 Jahren geschrieben hat:

"Faulheit und Feigheit sind die Ursachen, warum ein so großer Teil der Menschen, nachdem sie die Natur längst von fremder Leitung freigesprochen, dennoch gerne zeitlebens unmündig bleiben; und warum es anderen so leicht wird, sich zu deren Vormündern aufzuwerfen. Es ist so bequem, unmündig zu sein."

Mathematik zu verstehen ist in einem Zeitalter, dass so von Technologien dominiert wird, ein wichtiger Schritt aus der eigenen Unmündigkeit. Natürlich musst du nicht alles verstehen, aber um Dinge nachvollziehen zu können, solltest du zumindest die Grundlagen (und mehr als einen klitzekleinen Blick auf die Grundlagen bekommst du in der Schule ja auch nicht vermittelt) mal gesehen haben.

2 und 1 gehen zuerst rüber, das dauert 2 Minuten, also:

Nach 2 Min: 8 und 4 hier, 1 und 2 drüben.

1 geht zurück, das dauert eine Minute:

Nach 2+ 1 = 3 Minuten also: 1, 8 und 4 sind hier, 2 ist drüben.

8 und 4 gehen rüber, das dauert 8 Minuten:

Nach 3 + 8 = 11 Minuten also: 1 ist hier, 8, 4, und 2 sind drüben.

2 geht zurück, das dauert 2 Minuten:

nach 11+ 2 = 13 Minuten also: 1 und 2 sind hier, 8 und 4 sind drüben

1 und 2 gehen rüber, das dauert 2 Minuten:

nach 13+2 = 15 Minuten also: 1, 2, 4 und 8 sind drüben.

Allein im 19. Jahrhundert sind rund 60 Millionen Menschen aus Europa ausgewandert, weil sie hier keine Chancen für ihr Leben gesehen haben. Die meisten davon sind nach Amerika gegangen (und auch da waren sie nicht unbedingt immer willkommen, und auch da hat man versucht, die Einwanderung zu begrenzen). Nach dem zweiten Weltkrieg sind Millionen von Menschen geflohen und wurden vertrieben, aus der sowjetisch besetzten Zone/später aus der DDR sind so viele Menschen geflohen bzw. Richtung Westen umgezogen, dass die DDR-Führung die Mauer gebaut hat, um sie zurückzuhalten. Wenn du weiter zurückgehst, wirst du immer wieder auch innerhalb Europas immer wieder viele, viele Menschen finden, die ihre Heimat verlassen haben und sich auf die Suche nach etwas besserem gemacht haben - seit den Völkerwanderungen sind in Europa immer wieder Menschen weitergezogen, haben sich neu orientiert und versucht, das beste aus ihrem Leben zu machen. Immer dann, wenn die Situation an einem Ort schwierig ist und woanders besser, orientieren sich Menschen neu. Es ist nicht "europäisch" immer an einem Ort zu leben, genauso wie es im Nahen Osten selbstverständlich auch Menschen gibt, die schon seit Generationen an einem Ort leben. Du schließt von deiner Familie auf die Mentalität der Menschen eines ganzen Kontinents, das ist ein sehr, sehr gewagter Schluss. Meine Familie z. B. kommt aus ganz verschiedenen Teilen Deutschlands (und darüber hinaus) - und die Gründe, warum sie den Ort gewechselt haben, sind ausgesprochen bunt.

Vollständige Induktion habe ich in der Oberstufe gehabt. Das ist nicht sonderlich schwierig. Vielleicht eine 2, weil es ein bisschen über den normalen Schulstoff hinausgeht. Vollständige Induktion wird irgendwann in der Anfängervorlesung in Mathe für Informatiker besprochen, so in der 2. oder 3. Woche. Da gibt es dann ein Beispiel, ein paar Aufgaben und dann wird davon ausgegangen, dass man das im wesentlichen beherrscht. Vollständige Induktion ist überhaupt nichts kompliziertes, als Referenzpunkt für das ganze Studium auch überhaupt nicht geeignet. Nehmen wir mal so ein Skript aus der Anfängervorlesung (1. Semester Informatikstudium) wie dieses hier: https://page.mi.fu-berlin.de/baumeist/Mafi-Skript.pdf, das umfasst rund 300 Seiten, davon 2 über vollständige Induktion. Schau es dir einfach mal an, dann bekommst du einen ganz guten Eindruck, was da gemacht wird (und Achtung: Nur weil da die gleichen Begriffe verwendet werden, das ist NICHT dasselbe wie der Schulstoff gleichen Names).

Also IV: 2, Mathematik für Informatiker: 6, Mathematik für Mathematiker: 10.