Wiw berechnen ich wie viel ml in meine tasse passt.?
Ich habe hier eine ganz normale tasse und ich brauche sie zum messen da ich keine wage habe und wollte deswegen berechnen wie viel da rein passt ich dachte das geht mit dem ausrechnen des volumen von einem zylinder doch dann kommt 460ml raus aber wenn ich google haben normal Tassen mit höhe 9 und Durchmesser 8 einen volumen von 250ml ungefähr aber meine ist 9.2 hoch und 8 breit und 460 kann ja nicht stimmen oder ? Kann mir wer sagen wir ich das richtig rechne
6 Antworten
Die Tasse hat die Form eines Kegelstumpfes. Um zu berechnen, wieviel hineinpasst (Volumen), misst Du den Innendurchmesser oben (D = 2 * R) und unten (d = 2 * r) sowie die Innenhöhe h.
Volumen:
V = (1/3) * h * π * (R² + R * r + r²)
Das kann man theoretisch natürlich berechnen.
Dazu muss man die Form wissen, die Dicke der Wand, die übliche Füllhöhe. Das wird trotzdem alles nur annähernd stimmen, weil die Keramik ja rund gearbeitet ist.
Ich will mich nicht um Berechnungen von Kegelstümpfen drücken (ich hatte damals Mathe-LK genommen, weil mir sowas Spaß macht und mache solche Aufgaben auch manchmal mit meinen Nachhilfeschülern), aber wenn du das in der Praxis wissen willst, würde ich, ähnlich wie rr1957, auch dazu raten, das nicht auszurechnen, sondern praktisch zu ermitteln.
Ich würde aber zur besseren Genauigkeit so vorgehen: ich würde die Tasse mehrmals mit einer "Standardfüllung" vollmachen, also so voll, wie du sie dann normalerweise auch machen würdest.
Schütte den Inhalt in einen Messbecher und teile dann das, was der Messbecher anzeigt durch die Anzahl der "Schüttungen".
Das hat den Vorteil, dass du den Inhalt relativ genau rausbekommst und sich natürliche Schwankungen bei der Füllhöhe in etwa ausgleichen.
Je mehr Schüttungen du nimmst, umso besser sollte die Näherung werden. Zum einfachen Rechnen, würde ich die Tasse 10-mal füllen, oder 20- oder 25-mal. Durch diese Zahlen lässt sich gut teilen und die Genauigkeit sollte für den Hausgebrauch auch ausreichen.
Ist kein Zylinder, sondern ein umgedrehter Kegelstumpf. Zudem musst du das Innenvolumen berechnen.
Aber, wenn man es nur grob haben will, geht die Zylinderformel auch. Womöglich hast du aus Versehen den Durchmesser als Radius verwendet?
Ich komme auch:
V = h * pi * r² = 9.2 cm * pi * (4cm)² = 9.2 * pi * 16 cm³ = ca. 462 cm³ = 462 ml;
Du hast folglich richtig gerechnet. Vielleicht aber auch falsch gemessen.
Ich würde aber zu einer anderen Methode greifen:
Stell die Tasse auf eine Waage. Tarriere die Waage. Fülle die Waage mit Wassen.
1 Liter Wasser entspricht etwa 1 Kilogramm (kannst du aber auch den genauen Wert für die aktuelle Wassertemperatur (und Druck) verwenden, falls du die hast).
Ja habe nur leider keine wage da 😪 deswegen wollte ich es ja ausmessen
Füll die Tasse mit Wasser, und dann schütt das Wasser in ein Gefäß mit bekanntem Volumen (z.B. einen 1l-Messbecher). Wiederhole das bis der Liter voll ist - dann ist das Volumen 1/(Anzahl der Tassen) Liter.
(Oder umgekehrt: füll ein leere 0,7l Wasserflasche (o.ä.) mit Wasser und zähle dann, wie oft Du damit die Tasse füllen kannst ... )
Deine Rechnung stimmt falls die Tasse wirklich eine Zylinderform hat. Ich komme auch auf 462ml. Es gibt auch Tassen mit diesem Volumen