Füllhöhe kegelstumpfförmige Tasse mit halbem Gesamtvolumen?
Ich habe eine Tasse mit Kegelstumpfquerschnitt, deren Volumen ich kenne. Großer Durchmesser = 11 cm, kleiner Durchmesser = 5 cm, Höhe der Tasse = 8 cm.
Wie kann ich die Füllhöhe berechnen, wenn ich nur das halbe Volumen einfülle ?
1 Antwort
Berechnung
Geg.: r1 = 5,5 cm ; r2 = 2,5 cm ; h1 = 8 cm
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Volumen voll V1
Geg.: r1 = 5,5 cm ; r2 = 2,5 cm ; h = 8 cm
V1 = (1/3) * h * PI * (r1² + r1 * r2 + r2²)
V1 = (1/3) * 8 * PI() * (5,5^2 + 5,5 * 2,5 + 2,5^2)
V1 = 420,97341558 cm³
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Volumen halb V2
V2 = V1 / 2
V2 = 420,97341558 / 2
V2 = 210,48670779 cm³
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x1 = r2 / r1
x1 = 2,5 / 5,5
x1 = 0,45454545455
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x2 = 1 - x1
x2 = 1 - 0,4545454546
x2 = 0,5454545454
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Gesamte Höhe (Gesamte Füllhöhe)
hges1 = h1 / x2
hges1 = 8 / 0,5454545454
hges1 = 14,6666666667
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Höhe (Restkegel bis Spitze)
h3 = hges1 - h1
h3 = 14,6666666667 - 8
h3 = 6,6666666667
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Volumen V3
(Restkegel bis Kegelspitze)
V3 = (r2² * PI * h) / 3
V3 = (2,5^2 * PI() * 6,6666666667) / 3
V3 = 43,6332313
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Volumen (Kegelspitze bis halbe Füllhöhe)
V4 = V2 + V3
V4 = 210,48670779 + 43,6332313
V4 = 254,11993909
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Verhältniswert zwischen
Volumen V4 und V3
x11 = V4 / V3
x11 = 254,11993909 / 43,6332313
x11 = 5,824
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Dritte Wurzel aus Verhältniswert ziehen
x12 = x11^(1/3)
x12 = 5,824^(1/3)
x12 = 1,799176615
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Höhe (Kegelspitze bis halbe Füllhöhe)
hges2 = h3 * x12
hges2 = 6,6666666667 * 1,799176615
hges2 = 11,9945107667266 cm
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Halbe Füllhöhe
h2 = hges2 - h3
h2 = 11,9945107667266 - 6,6666666667
h2 = 5,3278441000266 cm
