Kegelstumpf Volumen Füllhöhe berechnen
Hallo,
ich habe ein Problem mit einer Berechnung eines Glases.
Das Glas ist insgesamt 21 cm hoch. Gefüllt ist es bis zu einer Höhe von 18 cm. Der Boden hat einen Durchmesser von 5 cm und oben sind es 9 cm.
Wie lauten folgende Formeln?
- Volumen Füllhöhe
- Volumen freier Raum
Das Gesamtvolumen kann ich berechnen, aber ich komme nicht auf die Teilvolumen.
Danke.
2 Antworten
Du brauchst dazu den Radius der Flüssigkeitsoberfläche.
Den berechnet man mit Hilfe ähnlicher Dreiecke zu r = 59/14.
Damit ist V = ⅓ π • 18 (2,5² + 2,5 r + r²) das Volumen der Flüssigkeit.
Du musst doch einfach anstelle der Höhe 21 die Höhe 18 einsetzen:
V= 1/3 * pi (5^2 + 9 ^2 + 9*5) * 18 --> Volumen der Fullhöhe
Dann ziehst du das von dem Gesamtvolumen ab und du hast das Volumen des freien Raum.
Stimmt - den musst du mit Ähnlichkeitssätzen von Dreiecken berechnen. Vielleicht hilft dir dieser Link: http://www.matheboard.de/archive/6782/thread.html
So einfach ist es ja nicht, da ich den Durchmesser in 18 cm Höhe nicht kenne und entsprechend das Volumen nicht ausrechnen kann.