inhaltliche Fragen zum Thema Lineare Algebra?
Hey, ich habe 1-2 inhaltliche Fragen, um besser das Thema zu verstehen. Ich habe bereits Chat QPT gefragt, war mir aber dann zu kompliziert.
Wenn ich die stabile Verteilung ( Fixvektor) berechne, muss zur Bestätigung 0=0 rauskommen und wieso ist das so?
Und wenn ich eine inversive Matrix berechne A• A^-1 = E und warum ist das gleich die Einheitsmatrix was ist der Sinn?
1 Antwort
Wenn du bei einer Zahl das Inverse betrachtest, was ist das? Das Inverse von 5 ist 1/5, weil 5 * 1/5 = 1 ist. Das ist gerade die Definition von "invers". In gewisser Weise ist das immer so: Ich mache etwas (z. B. mit 5 malnehmen) und jetzt will ich das wieder rückgängig machen, dazu muss ich dann mit dem Inversen malnehmen (hier also mit 1/5). Wenn ich das tue, habe ich insgesamt mit 1 malgenommen, es hat sich also nichts verändert. Und so ist das bei Matrizen auch: Ich multipliziere einen Vektor mit einer Matrix und bekomme einen neuen Vektor. Jetzt will ich von dem neuen Vektor wieder zurück, dazu brauche ich die inverse Matrix. Und wie beim Multiplizieren mit Zahlen (1/5 ist das inverse von 5, den 1/5 * 5 = 1) muss das Produkt aus einer Matrix und ihrer inversen Matrix dann 1 ergeben, und 1 bezogen auf Matrizen ist eben E.
Ansonsten betrachtest du Matrizen gerade als Übergangsmatrizen, richtig? Du machst es den willigen Beantwortern hier ganz schön schwer, weil du so wenig Kontext lieferst (darum bekommst du auch so wenige Antworten, obwohl die Mathemenschen hier eigentlich sehr gerne antworten), aber sei es drum. Eine stabile Verteilung - repäsentiert durch den Vektor x - hast du dann, wenn sich durch eine weitere Anwendung der Matrix A auf diesen Vektor nichts mehr ändert, also gilt Ax = x.
Wenn du jetzt also prüfen willst, ob ein Vektor x eine stabile Verteilung repräsentiert, dann muss du den in die Gleichung einsetzen und solange umformen, bis dann 0=0 da steht - denn 0=0 ist ja offenbar eine richtige Aussage und wenn du von Ax = x durch Äquivalenzumformungen zu 0=0 gekommen bist, dann ist auch Ax = x richtig und x ist eine stabile Verteilung/ein Fixvektor.