ist die Einheitsmatrix auch eine Elementarmatrix?
Wenn die Aufgabenstellung lautet: "Schreibe folgende Matrix als Produkt von Elementarmatrizen" , muss ich das Inverse der Matrix mithilfe der Einheitsmatrix berechnen?
Wäre die Lösung dann A * A^ -1
2 Antworten
Du hast wohl die Aufgabe nicht verstanden, du sollst die Matrix A als Produkt von Einheitsmatrizen schreiben.
Wie Einheitsmatrizen definiert sind steht hier:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Elementarmatrix
Vorgehensweise:
Überführe die Matrix A mit elementaren umformungsschritten in die Einheitsmatrix. Jeden Umformungsschritt entspricht dann die Multiplikation mit einer Elementarmatrix. Du erhälst somit das Inverse von A als Produkt dieser Matrizen. Invertiere dann das Produkt (indem du die Reihenfolge der Matrizen umkehrst, und dann jede einzelne Matrix invertierst)
Du musst die gegebene Matrix durch Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix überführen. Dann musst du die Inverse von den Elementarmatrizen bilden und schon hast du das gesuchte Produkt.