Matrix A multipliziert mit ihrer Transponierten Kofaktormatrix C?

Hi,

wenn ich eine Matrix A habe und die multipliziert mit ihrer transponierten Kofaktormatrix eine Diagonalmatrix ergibt, was sagt mir das dann? Und war ist dafür die Erklärung? Ich dachte, dass dann die Transponierte Kofaktormatrix ein Vielfaches der inversen Matrix von A ist, da A multipliziert mit seinem inversem die Einheitsmatrix ergibt und diese ja auch eine Diagonalmatrix ist?

Answer 1

[petronex]

Vorab: Die transponierte Kofaktormatrix wird auch Adjunkte genannt.

Sei A eine reelle, quadratische Matrix, dann gilt: $A\cdot B=\det\left(A\right)I$ wobei B die Adjunkte ist und I die Einheitsmatrix. Diese Formel gilt immer. Folglich sagt es dir nichts, wenn A*B eine Diagonalmatrix ist, da det(A)I offensichtlich eine Diagonalmatrix ist.

Aus obiger Formel ergibt sich (falls det(A) ungleich 0 und A damit invertierbar ist): $A^{-1}=\frac{1}{\det\left(A\right)}B$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik