Kann eine transponierte Matrix mit sich selbst multipliziert werden?
3 Antworten
Das Produkt zweier Matrizen A*B ist definiert, wenn die Anzahl der Spalten von A gleich der Anzahl der Zeilen von B ist.
Wenn A eine mxn Matrix ist, dann ist A^T eine nxm Matrix, somit sind die Produkte A*A^T und A^T*A definiert.
A^T*A^T ist hingegen nur definiert, wenn A eine quadratische Matrix ist.
Eine Matrix
und ihre Transponierte
Können miteinander multipliziert werden, da n = n. Die resultierende Matrix ist
P. S. Falls Du meintest, ob
möglich ist, (so ist die Antwort ebenfalls ja, da jede Matrix mit sich selbst multipliziert werden kann. Das Ergebnis ist eine Matrix der selben Dimensionen.) geht das wenn A quadratisch ist. [Denkfehler verbesser nach Hinweis von Jangler13]
möglich ist, so ist die Antwort ebenfalls ja, da jede Matrix mit sich selbst multipliziert werden kann.
Im allgemeinen nicht. Das gilt nur bei quadratischen Matrizen.
Du hast Recht, danke, was für ein dummer Denkfehler! Zum Glück ist Lineare Algebra schon bestanden!
Ja, natürlich. Welche Eigenschaft könnte das verhindern?
...wenn die Anzahl der Spalten von A gleich der Anzahl der Zeilen von B ist...