Welche Matrix ergibt mit sich selbst multipliziert eine Einheitsmatrix?

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2 Antworten

Wie (-1)*(-1) = +1 ist, so ist das Quadrat jeder Diagonalmatrix, die nur +1 und -1 auf der Diagonalen hat, die Einheitsmatrix.

Aber es gibt auch andere Matrizen, wie

0  1 

1  0

und hiermit verwandte Matrizen

Das sind sogenannte selbstinverse Matrizen. Die Einheitsmatrix ist zB zu sich selbst invers.

Es gibt aber auch noch viele andere selbstinverse Matrizen im |R^nxn.

Ich weiß gerade nicht, ob man das irgendwie  schnell überprüfen kann-oder alle Selbstinversen angeben kann......

...als hinreichendes Kriterium muss die Determinante 1 oder -1 sein.

Jetzt bin ich mir nicht mehr sicher:

Ich glaube, alle symmetrischen Matrizen sind selbstinvers-außer der 0-Matrix.

Das Minimalpolynom ist x²+1, x+1 oder x-1

und es gilt im |R²

A=E-vw^t   mit dem Skalarprodukt von v,w ist ungleich 0

und v^tw=w^tv.

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