1) Das unedlere Metall verdrängt das edlere aus dem Oxid. Z. B.

Zn + CuO --> ZnO + Cu

2) Wenn das unedlere Metall mit dem Sauerstoff verbunden ist, findet keine Reaktion mit dem edleren Metall statt. Z. B.

CuO + Zn -×->

3) Wenn die Metalle verschiedene Wertigkeiten haben, muss man die richtigen Faktoren ergänzen. Ein Beispiel findest du beim "aluminothermischen Verfahren" (Aluminiumpulver und Eisenoxid)

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Die Nettoreaktion ist die vollständige Verbrennung von Glucose zu Kohlenstoffdioxid und Wasser.

C_6 H_12 O_6 + ? C O_2 --> 6 C O_2 + ? H_2 O

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Erst einmal sammle ich ein paar Angaben, die nützlich sein dürften:

Molare Masse von Glucose: 180 g/mol

Davon Kohlenstoff: 6 * 12 g/mol_C = 72 g/mol_Glu (wird hier aber nicht gebraucht - ich lasse es trotzdem stehen, damit du eher nachvollziehen kannst, wie ich hier vorgegangen bin)

1 mol Glucose enthält 6 mol C

Molare Masse von Kohlenstoffdioxid: 44 g/mol

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Dann rechne ich:

10 g Glucose = (10 g) / (180 g/mol) Glucose = 0,0556 mol Glucose

(Ich behalte sämtliche Nachommastellen im Taschenrechner - dann wird das Ergebnis vermutlich genauer)

10 g Glucose entspricht 6 (mol/mol) * (10 g) / (180 g/mol) Kohlenstoff
= 0,333 mol C

1 mol C entspricht 1 mol CO2, also haben wir hier keinen extra Umrechnungsfaktor

1 mol CO2 entspricht 44 g CO2

10 g Glucose entspricht 6 (mol/mol) * (10 g) / (180 g/mol) * (44 g/mol) CO2

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a)

Ansatz für Temperatur T als lineare Funktion von Höhe h:

T(h) = T0 + a * h

a ist gegeben: - (0,6 °C) / (100 m)

T0 ist die Temperatur bei der Höhe 0

c)

Nein, das geht nicht mit Dreisatz, weil die Funktion nicht durch den Nullpunkt geht.

Man muss schon mit dem Funktionsterm rechnen.

d)

Wenn du im Internet nach "gefühlte Temperatur" suchst, solltest du genügend Hinweise finden.

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5 a)

Proportional: doppelt so viel von A entspricht doppelt so viel von B.

Für 1 Glas Marmelade braucht man 1 kleine Tasse Gelierzucker, für 2 Gläser Marmelade 2 kleine Tassen Gelierzucker, für 3 Gläser 3 kleine Tassen, usw.

Umgekehrt proportional: doppelt so viel von A entspricht halb so viel von B.

Zwei Leute brauchen halb so lange, um ein Zimmer zu tapezieren wie einer allein.

5 b)

Dreisatz. Den solltest du unbedingt üben. Wie Ingenieure sagen: was man hinterher im Berufsleben an Mathe wirklich braucht, ist Dreisatz.

Hoffentlich bringt es dich nicht durcheinander, mit Bruchzahlen zu rechnen. Das lässt sich nicht immer vermeiden.

Hier sind die Kirschen das gemeinsame Element zwischen "gegeben" und "gesucht".

Für 300 g Kirschen braucht man 210 g Gelierzucker.

Als Basis nehme ich mal 100 g Kirschen. 100 g ist 1/3 von 300 g, also beide Seiten durch 3 teilen.

Für 100 g Kirschen braucht man 210 / 3 g Gelierzucker. (also 70 g)

Für 750 g Kirschen braucht man 7 1/2 mal so viel Gelierzucker.

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Das Wichtigste ist, die Ableitungsfunktionen zu bestimmen.

Da nur das erste nichtverschwindende Glied gesucht ist, gehst du am besten schrittweise vor:

Funktionswert an der Entwicklungsstelle 0 berechnen

Ungleich null? Dann fertig.

Sonst:

Erste Ableitung bestimmen

Funktionswert der ersten Ableitung an der Entwicklungsstelle 0 berechnen

Ungleich null? Dann fertig.

Sonst:

Dasselbe mit der zweiten Ableitung.

Usw.

Zuletzt mit dem passenden Faktor (1/n!) und der passenden Potenz von x (x^n) multiplizieren.

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Nur in die Steckdose stecken? - Vermutlich brauchst du mit einer Nähmaschine am wenigsten Bastelei (Nadel rausnehmen, Anti-Rutsch-Unterlage passender Dicke unterlegen, Pedal auf "sehr langsam" festbinden/festklemmen/einklemmen/einspannen (Schraubzwinge)) (siehe auch https://tinabhh.de/2021/10/naehmaschine-langsamer/)

Wenn Elektronik erlaubt ist: ein NE555 (plus ein paar wenige Widerstände und Kondensatoren), der alle paar Sekunden die Kontakte der Maus verbindet.

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Mit einer zweiten Maus kannst du für gewöhnlich fast normal weiterarbeiten, wenn du damit leben kannst, dass dir ab und zu jemand dazwischenklickt.

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Das geht auch über Funktionen. Ich würde für so was Hilfsspalten verwenden. (Es geht vermutlich auch über Matrix-Funktionen, aber das wird dann schnell ziemlich unübersichtlich.)

Wenn D als Hilfsspalte verwendet wird (und die erste Zeile keine "Nutzdaten" enthält - wenn sie es tut, muss man für D1 eine andere Formel verwenden); für D10:

=WENN(B10=0;MAX(D$1:D9)+1;"")

und für die übrigen Zeilen in D entsprechend. (Kopieren und Einfügen oder "Runterziehen)

Dann würde ich noch E als Hilfsspalte verwenden - macht die Sache etwas übersichtlicher. Wenn die Nutzdaten in Zeile 3 anfangen, Formel für die Zellen in E:

=WENN(ZEILE()-ZEILE(D$2)>MAX(D:D);"";VERGLEICH(ZEILE()-ZEILE(D$2);D:D;0))

Wenn in Spalten F und G die Namen und Nullwerte stehen sollen, Formel für F4:

=WENN($E4="";"";INDEX(A:A;$E4))

Diese Formel kann nach G4 kopiert / rübergezogen werden und in die übrigen Zeilen von F und G kopiert / runtergezogen werden.

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x_i >= 0 sind üblicherweise implizit mitgemeint. (Wenn man die Bedingung nicht haben will, ersetzt man x_i durch x_i_1 und x_i_2, sodass x_i = x_i_1 - x_i_2 ist ("Schlupfvariable").)

Von daher sind auch die Schnitte mit den Koordinatenachsen Schnitte von Begrenzungsgeraden.

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Andere Optionen

Eine feste Obergrenze würde m. E. der Sache einfach nicht gerecht. Vielleicht könnte man über einzelne Module eine Obergrenze festlegen - etwas wie ein Fortsetzungsroman in mehreren Bänden, die man einzeln kaufen kann. Aber auch hier sind Spiele vom Wesen her zu komplex, um generell etwas festlegen zu können.

Spätestens, seit ich von einem Wühltisch drei Spiele zu jeweils 5 Euro gekauft habe, weiß ich aus eigener Erfahrung, wie wenig Preis einerseits und Spielspaß, Spieltiefe u. Ä. vom Preis abhängen. Von zweien dieser Spiele könnte ich auf Anhieb den Namen nicht nenne, für ein Spiel aus der Serie des dritten hätte ich sofort 50 Euro ausgegeben, aber auch 100 Euro wären nur im Vergleich damit, welche Preise für andere, ähnliche Spiele verlangt wurden, ein Problem.

Ein weiterer Gesichtspunkt ist die Community und die Möglichkeit, aus der Community heraus zum Spiel beizutragen. Bei dem oben erwähnten Spiel (die Cultures-Serie von Funatics) waren die "Maps" der Community schon vergleichsweise früh wenigstens ebenso komplex und spannend wie die vom Hersteller.

Bei ein paar (0-€-werbefinanzierten) Mobile-App-Spielen habe ich ein paar In-Game-Käufe getätigt, weil ich es nur fair finde, dem Entwickler etwas zukommen zu lassen für seine Aufwendungen und Mühen, aber obwohl der Entwicklungsaufwand vermutlich vergleichbar ist, sind mir diese Spiele weit weniger wert, u. A. weil der Weg, wie man an das aktuelle Ziel kommt, für meinen Geschmack viel zu festgelegt ist.

Für die Spiele-Entwickler, die dies hier lesen: meine Schmerzgrenze für Spontankäufe liegt bei ca. 5 € für mir unbekannte Spiele - wenn ich dafür tief genug in das Spiel eintauchen kann, um abschätzen zu können, dass es mir auf Dauer Spaß machen wird - wie bei o. g. Cultures-Serie -, gebe ich danach gern auch deutlich mehr als ein paar Dutzend Euros aus. (50 € für ein Spiel, das ich nur aus ein paar Rezensionen kenne und das hinterher nur im Schrank verstaubt bzw. die Lizenz ungenutzt auf der Festplatte liegt, sind mir zu schade.)

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Oft kann man "relative Größen" verwenden und die unbekannten Größen kürzen einander aus.

Hier bekomme ich aber aus

p V = n k T

und

m_mol = m / n

und

rho = m / V

T = (p m_mol / k) / rho

wobei immer noch die Dichte als Unbekannte bleibt.

Daraus schließe ich, dass ihr die Sonne als homogen betrachten sollt - das Volumen ist dann also das Volumen der Kugel.

Für eine sehr grobe Abschätzung der Größenordnung reicht das aus. Die Näherungen in Teil 1 sind vermutlich auch nicht besser.

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Das Thema sind also Parabeln / Parabelgleichungen. Das Unterthema Ermitteln von Parabelgleichungen aus gegebenen Punkten.

a) Die allgemeine Form einer Parabelgleichung ist

y = a x^2 + b x + c

(jedenfalls die Parabeln, die in diesem Zusammenhang behandelt werden)

Oder, als Funktionsgleichung:

y = f(x); f(x) = a x^2 + b x + c

Wenn einige Maße gegeben sind, kommt es darauf an, das Koordinatensystem geschickt zu setzen.

Da eine Parabel spiegelsymmetrisch ist, bietet es sich an, die Nulllinie für x (die y-Achse) in die Symmetrieachse zu setzen, falls möglich. (Was - zumindest am Anfang - bei diesem Typ Aufgabe regelmäßig der Fall sein dürfte.)

Für y = 0 könnte man z. B. den Scheitelpunkt nehmen, oder die Linie, wo die Parabel die Böschungslinien trifft. (Natürlich wäre auch die Fahrbahn möglich, aber das würde die Rechnungen unnötig erschweren.)

Wenn wir den Nullpunkt in den Scheitelpunkt setzen, haben wir

f(-50) = -50

f(0) = 0

f(50) = -50

Und wenn wir ihn in die Mitte der Verbindungslinie der Linie unten setzen

f(-50) = 0

f(0) = +50

f(50) = 0

In eins dieser Gleichungssysteme die allgemeine Gleichung einsetzen und nach a, b und c auflösen.

b): hier benötigt man die Funktionswerte bei ±12,5 m, ±25 m, ±37,5 m und ±t50 m.

c) Das kann man ohne Parabelgleichung lösen. (Ein Hinweis steht handschriftlich auf dem Bild: "gleichschenkliges Dreieck")

d) Die Steigung (einer Geraden) ist der Tangens des Winkels mit der waagerechten.

Kennt ihr Ableitungen? sonst müsstet ihr einen anderen Weg kennen, die Steigung in einem Parabelpunkt zu bestimmen.

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Die Grundlagen von Reaktionsgleichungen (insbesondere Ermitteln/Ausgleichen der Zahlen vor den Atomen/Molekülen), Veresterung und Molmassen sind viel zu umfangreich für eine Antwort hier. Deshalb könnte ich hier zwar die Aufgabe vorrechnen, aber um zu verstehen, was hier passiert, müsstest du dich in die Materie einarbeiten.

Nach https://de.wikipedia.org/wiki/Weins%C3%A4ure ist Weinsäure tatsächlich eine zweiwertige Säure; Ethanol ist ein einwertiger Alkohol. Damit stimmt das angegebene Molverhältnis 1:2.

Bei einer Veresterung verbinden sich ein Molekül Säure und ein Molekül Alkohol zu einem Ester, wobei ein Molekül Ester und ein Molekül Wasser entsteht. Genauer: es reagieren eine "funktionelle Säuregruppe" und eine "funktionelle Alkoholgruppe". Weinsäure hat 2 funktionelle Gruppen.

Also

1 Weinsäure + 2 Ethanol -> 1 ??-Ester + 2 Wasser

Weinsäure hat nach Wikipedia eine "molare Masse" von 150,09 g/mol (gerundet 150 g/mol), Ethanol von 46,07 g/mol (gerundet 46 g/mol) und Wasser von 18,02 g/mol (gerundet 18 g/mol).

Die Reaktionsgleichung in molare Massen umgesetzt:

1 * 150,09 g/mol + 2 * 46,07 g/mol = x g/mol + 2 * 18,02 g/mol

Daraus kann man die molare Masse des entstehenden Esters leicht berechnen.

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Ja, eigentlich müsste man für n<0

(-n) · (-1_K) = (-1_K) + ... + (-1_K)

definieren/berechnen.

Oder man verwendet ein Summensymbol und definiert eine Summe entsprechend, falls die "obere" Grenze kleiner als die "untere" ist (analog zu Integralen). (Mit zwei zusätzlichen Möglichkeiten für einen "Eins-daneben-Fehler".)

Die Definition einer Summe in dieser Schreibweise - mit Auslassungszeichen - entsprechend zu erweitern, ist zwar möglich, aber sehr merkwürdig.

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Konstanten wie pi sind mit so vielen Stellen angegeben, wie das Gerät aufnehmen kann.

Schultaschenrechner speichern Zahlen vermutlich immer noch mit 13 Dezimalziffern und 2 Ziffern Zehnerpotenz. (Wenn der Zahlenbereich bis 9,999999999999*10^99 geht, ist das so.)

Wie trigonometrische Funktionen berechnet werden, dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Inzwischen kann man auch große Tabellen in einem Taschenrechner unterbringen, sodass der Taschenrechner aus den Tabellen (mit "Interpolation") die Funktionswerte auf alle verfügbaren Stellen genau ermitteln kann. Ansonsten gibt es immer noch die Möglichkeit, numerische Methoden zu verwenden - "numerische Mathematik" ist ein eigener Zwei.

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Stimmt, diese Angabe ist hier überflüssig.

Wird in einem weiteren Teil der Aufgabe vielleicht nach der Beschleunigungsspannung gefragt?

Sonst hat hier vermutlich jemand die Aufgabe mit Angabe der Spannung und ohne Angabe der Beschleunigung gestellt und die Aufgabe wurde später geändert / zusammengestrichen.

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Was ist eine Seife? Was eine Verseifung?

Enthält reines Wasser (oder Leitungswasser) eins der Edukte?

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