Spektraltheorem lineare Algebra? Matrix Diagonalisieren?
Ich dachte, ich hätte mal gelesen, um eine Matrix zu diagonalisieren, muss man die Eigenvektoren auf Länge 1 normieren.
Hier aber ein Gegenbeispiel dazu:
Weiss jemand, ob das nur in bestimmten Fällen notwendig ist oder ob ich mich allenfalls nur täusche und man gar nie normieren muss auf Länge 1?
Danke!
1 Antwort
Eigenvektoren werden gerne auf Länge 1 normiert, aber für die Spektraldarstellung P¯¹AP ist das nicht notwendig, weil die Matrixinvertierung das regelt.
Wenn A eine symmetrische Matrix ist, dann sind die EIgenvektoren orthogonal (bzw. können so gewählt werden). Wenn man sie zusätzlich noch normiert, dann bringt das einen großen Vorteil, denn dann ist P eine orthogonale Matrix, und für die Spektraldarstellung kann man einfacher als PᵀAP schreiben.