Du hast recht, eine solche Kommunikationsmethode ist durchaus denkbar, und kommt in der Science-fiction-Literatur auch vor, da fällt mir sofort die Rama-Trilogie von Arthur C. Clarke ein. Da gibt es eine Spezies intelligenter Spinnen, die so kommu­nizieren, mit der zusätzlichen Strafverschärfung, daß deren Farben bis ins UV reichen.

Ich glaube aber nicht, daß die Übersetzung einer solchen optischen Sprache intrin­sisch komplizierter wäre als die einer phonetischen. Wir würden das eine und das andere nicht hinkriegen und müßten uns darauf verlassen, daß die Aliens unsere Sprache lernen, oder Übersetzungssoftware schreiben, die uns natürlich wie Magie vorkommen würde (Clarke’s Third Law).

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Eine Elektrolyse besteht aus einer Oxidation (an der Anode) und einer Reduktion (an der Kathode). In Deinem Fall wird links an der Kathode Cu²⁺ aus dem Elektrolyten als Metall abgeschieden, und an der Anode rechts wird entsprechend das Kupfer-Metall oxidiert, so daß die Cu²⁺-Konzentration im Elektrolyten konstant bleibt.

Anode, Oxidation:     Cu ⟶ Cu²⁺ + 2 e¯
Kathode, Reduktion: Cu²⁺ + 2 e¯ ⟶ Cu

Damit das funktioniert, brauchst Du eine externe Spannungsquelle, die die an der An­ode anfallenden Elektronen zur Kathode pumpt. Du kannst Die Elektrolyse so lange durchführen, wie Anodenmaterial da ist.

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Die allgemeine Relativitätstheorie sagt im Prinzip ja. Der Schwarzschild-Radius, also der Radius des Horizonts, ist r=2Gm/c², und für ein Staubkorn mit einer Masse m≈1 µg würde dann ungefähr 10¯³⁶ m herauskommen. Das ist absurd klein, wenn Du ein Proton auf die Größe eines Menschen vergrößerst, dann wäre das Schwarze Loch in derselben Vergrößerung immer noch viel kleiner als ein Proton.

Diese berechnete Größe ist sogar kleiner als die Planck-Länge, daher ist stark zu ver­muten, daß die Allgemeine Relativitätstheorie bei so kleinen Objekten ohnehin nicht gilt, und daß die Berechnung nicht einmal theoretisch funktioniert.

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Du hast also zwei Halbwertszeiten τ₁ und τ₂ (gleichwertig zu den Geschwindigkeits­konstanten, weil kτ=ln(2)) bei zwei verschiedenen Temperaturen T₁ und T₂ gemes­sen und willst die Aktivierungsenergie Eₐ wissen. Da hilft vermutlich die Arrhenius-Glei­chung weiter, wir schreiben sie einfach für zwei verschiedene Temperaturen an und dividieren die beiden durch einander, wobei wir die Geschwindigkeitskonstanten durch die ihnen indirekt proportionalen Halbwertszeiten ersetzen, außerdem fallen die Vorfaktoren A weg:

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Jetzt muß die Gleichung nur noch nach Eₐ aufgelöst werden. Dazu logarithmieren wir und schaufeln alles so lange herum, bis das Eₐ auf einer Seite allein steht:

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Jetzt müssen nur noch die Zahlenwerte eingesetzt werden; ich bekomme Eₐ=​52.3 kJ/⁠mol heraus, aber Rechenfehler sind wie immer vorbehalten.

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Wenn ich das richtig verstehe, dann oxidierst Du ein Stück Magnesium mit Salzsäure, fängst den sich gebildet habenden Wasserstoff auf (38 ml) und willst zurück­rech­nen, wieviel Magnesium es war.

Mg + 2 HCl ⟶ H₂ + MgCl₂

Der entscheidende Punkt dabei ist, wie man vom Volumen H₂ zur Stoffmenge H₂ kommt; das ist ja dann lt. Reaktionsgleichung auch die Stoffmenge des Magnesiums, und läßt sich leicht in Masse umrechnen.

Naheliegenderweise kann man die Gasgleichung benutzen, aber dazu braucht man Druck und Temperatur; bei mir hat es aktuell 17 °C und 1013 mbar, aber das kann bei Dir natürlich auch anders sein. Mit meinen Werten bekomme ich n=​pV/⁠(RT)=​1.6 mmol. Je nach der Art und Weise, wie das Experiment durchgeführt wurde, können noch weitere Korrekturen anfallen (z.B. Wasserdampf, hydrostatischer Druck).

Dann haben wir also auch n=1.6 mmol Magnesium, das sind n=mN=38.8 mg.

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Im Englischen steht deer für alle Tiere aus der Familie Cervidae, da gehört alles vom Elch über den Rot- und Damhirsch und das Reh bis zum Muntjak dazu. Zumindest ist das die scharfe zoologische Bedeutung; umgangssprachlich kommt deer auch in den Namen von damit entfernter verwandten Arten vor, z.B. musk deer für das Moschus­tier.

Auf Deutsch heißt diese Familie einfach Hirsche oder formaler Geweihträger. In diesem Sinn ist also auch das Reh ein Hirsch (aber ein kleiner).

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Bleisulfat ist ein Sulfat, kommt also von der Schwefelsäure H₂S⁺ⱽᴵO₄ und daher hat der Schwerfel die Oxidationsstufe +VI. Im Sulfation ist der Schwefel an die elektronegati­ven O-Atome gebunden, daher die hohe Oxidationszahl.

Nun schauen wir uns die Oxidations- und Reduktionsreaktionen an (in ausgeglichener Form):

Pb⁰ ⟶ 2 Pb⁺ᴵᴵS⁺ⱽᴵO₄ + 2 e¯
Pb⁺ᴵⱽO₂ + 2 e¯ ⟶ 2 Pb⁺ᴵᴵS⁺ⱽᴵO₄

Beide haben dasselbe Produkt, PbSO₄, es handelt sich also um eine Kom­pro­porti­onie­rungs­reaktion. Wir könnten jetzt die Halbgleichungen ausgleichen (mit H₂SO₄, H₂O und H₃O⁺), aber wie immer, wenn nur ungeladene Teilchen in der Reaktionsgleichung auftauchen, ist es etwas geschickter, wenn man die beiden sofort zu einer unausge­gliche­nen Gesamtgleichung addiert und mit H₂SO₄ und H₂O ausgleicht:

Pb + PbO₂ ⟶ 2 PbSO₄

Zuerst kümmern wir uns um die Schwefelbilanz: Links müssen zwei H₂SO₄ dazu, weil wir recht zwei Sulfationen haben:

Pb + PbO₂ + 2 H₂SO₄ ⟶ 2 PbSO₄

Beim Abzählen finden wir heraus, daß wir links zwei O-Atome und vier H-Atome zu viel haben, also schreiben wir rechts 2 H₂O dazu und fertig.

Pb + PbO₂ + 2 H₂SO₄ ⟶ 2 PbSO₄ + 2 H₂O

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Nimm an, die Grube habe die Tiefe h, und denk Dir das von hinten her.

Wenn Du den Stein aufschlagen hörst, dann mußte der Schall die Strecke h überwin­den. Schall bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit v, also also braucht er für die Strecke h eine Zeit h=vt₁ ⇒ t₁=h/v.

Der Stein fiel im freien Fall in die Grube. Nenn seine Fallzeit t₂, dann gilt h=½gt₂² bzw. t₂=√(2h/g).

Die Zeit t, die Du gemessen hast, lag zwischen dem Loslassen des Steins und dem Eintreffen des Schalls an Deinem Oh, also t=t₁+t₂. Es gilt also

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So wie die Aufgabe gestellt ist, würde bereits die erste Zeile reichen; ich habe die Glei­chung aber noch gleich nach h aufgelöst, wobei ich benutzt habe, daß sie als „qua­dra­tische Gleichung mit der Variable √h“ aufgefaßt werden kann. Wenn Dir das zu schnell gegangen ist, kannst Du auch eine neue Variable η=√h einführen, dann ist es eine of­fen­sichtliche quadratische Gleichung, und Du kannst dann nach η auflösen und h zu­rück­einsetzen.

Wir können uns das auch graphisch ansehen:

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Hier siehst Du die Grubentiefe in Abhängigkeit von der verstrichenen Zeit (violett); außer­dem habe ich noch in Grün die Grubentiefe eingezeichnet, die man bekommt, wenn man die Laufzeit des Schalls ignoriert (also nur mit h=½gt² rechnet). Wenn die Grube weniger als 40 m tief ist, bekommt man mit beiden Ansätzen ± dasselbe Er­geb­nis, aber bei tieferen Gruben wird die Korrektur dann doch beträchtlich. Allerdings laufen wir für tiefe Gruben in ein anderes Problem: Der Stein fällt dann länger und er­reicht höhere Fallgeschwindigkeiten, und dann wird der Luft­wider­stand immer wich­tiger. Leider haben wir den Luftwiderstand aber in der Rechnung gar nicht berück­sich­tigt, so daß wir dem Ergebnis ohnehin nicht trauen können, wenn die Grube zu tief ist.

Wie immer: Rechenfehler vorbehalten.

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OK, ich habe die Aufgabe nicht richtig gelesen, also jetzt hoffentlich besser:

Du elektrolysierst V=100 ml c=1 mol/l HCl (pH=0) nach der folgenden Gleichung:

2 HCl ⟶ H₂ + Cl₂

oder alternativ nur für die Kathodenreaktion, wenn man die Protolyse der HCl zu H₃O⁺ berücksichtigt:

H₃O⁺ + e¯ ⟶ ½ H₂ + H₂O

Pro hineingepumptes Elektron verschwindet also ein H₃O⁺. Du elektrolysiertst 10 min Lang mit 0.1 A, also ist die Ladung Q = It = 0.1 A ⋅ 600 s = 60 C, das entspricht n=Q/⁠F=​0.00062 mol Elektronen. Die Stoffmenge an H₃O⁺ sinkt also um 0.00062 mol.

Ursprünglich waren in Deiner Lösung n=cV=0.1 mol H₃O⁺ enthalten, nach der Elek­tro­lyse bleiben also 0.09938 mol H₃O⁺ übrig, entsprechend einer Konzentration c=n/⁠V=​0.9938 mol/l oder einem pH=−lg(c)=0.0027.

Also steigt der pH von 0 auf 0.0027, das ist eigentlich unmeßbar wenig. So ganz ver­stehe ich immer noch nicht, was die Aufgabe soll. Vielleicht stehe ich immer noch am Schlauch, aber Du siehst ja an den Zahlen, daß ein kleiner Teil der Salzsäure bzw. der in der Lösung vorhandenen H₃O⁺ reagiert hat — 0.1 A ist jetzt auch nicht besonders viel Strom (entspricht ungefähr einem Millionstel Mol Elektronen pro Sekunde, damit kann man nicht viel Umsatz erzielen).

————

Auf Deinem Screenshot wird zuerst die gebildete H₂-Menge berechnet, 0.000311 mol (halb soviel wie Elektronen, weil ein H₂ zur Bildung zwei Elektronen braucht). Dann wird das mit dem Faktor 22.4 l/mol in ein Volumen umgerechnet, 0.006965 l bzw. 6.965 ml, aber das ist ja ein Gasvolumen, das nichts mit der Lösung zu tun hat. Und dann weiß ich nicht mehr, was da passiert — irgendetwas wird durch 100 dividiert und dann logarithmiert, warum auch immer.

Aus den gebildeten 0.000311 mol H₂ kann man natürlich rückschließen, daß doppelt soviel also 0.00062 mol H₃O⁺ verschwinden, aber dann kommt man zur selben Rech­nung, die ich oben vorgeführt habe, nur ohne den Umweg übers H₂.

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2 mol Benzoesäure reagieren mit 10 mol Ethanol. 1,40 mol Ester liegen im Gleichgewichtszustand vor.

Das ist leicht mißverständlich formuliert. Man schüttet 2 mol Benzoësäure mit 10 mol Ethanol zusammen, aber es reagieren nur 1.4 mol jeder der beiden Komponenten und bilden 1.4 mol Ester plus ebensoviel Wasser:

C₆H₅COOH + C₂H₅OH ⟶ C₆H₅COOC₂H₅ + H₂O

Von der Benzoësäure sind also im Gleichgewicht noch 0.6 mol vorhanden, vom Ethanol 8.6 mol, und von beiden Produkten (Ester und Wasser) je 1.4 mol.

Die Gleichgewichtskonstante ist also

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Entgegen allen chemischen Faustregeln ist SF₆ inert, reagiert also in erster Nähe­rung mit nichts und niemandem, nicht einmal mit Alkalimetallen. Das ist nur ein kineti­sches Phänomen, weil der Schwefel von der Unmenge Fluor so abgeschirmt ist und da­her nur schwer angegriffen wird; mit genug thermischer Energie (≈1000 °C) wird es dann doch reaktiv.

Da es keine Reaktionen eingeht, kann es im Körper keinen Unfug anstellen und ist ungiftig. Man kann aber darin ersticken, wenn es den Sauerstoff verdrängt, und daher ist das Einatmen doch nicht ganz unpro­ble­ma­tisch. SF₆ ist gut fünfmal so dicht wie Luft und kann sich deshalb in der Lunge an­sammeln. Um es wieder auszuatmen, muß man stoßweise mit dem Zwerchfell pum­pen; die Stimmlage verrät einem, wann man es wieder aus dem Körper draußen hat.

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Der Komplex ist linear (näherungsweise D∞h), also können wir uns ansehen, wie die d-Orbitale unter Zy­lin­der­sym­me­trie aussehen. Dazu orientiere ich den Komplex so, daß die beiden Thio­sulfato-Liganden entlang der z-Achse stehen.

  • Das d-Orbital zeigt genau auf die Liganden und wird von ihnen abgestoßen; es liegt also energetisch am höchsten. Von der Symmetrie her ist es totalsymme­trisch, also heißt es σg⁺.
  • Die beiden Orbitale dxy und dx²−y² zeigen von den Liganden weg, werden also nur wenig abgestoßen und sollten daher am tiefsten liegen; ihre irreduzible Darstel­lung in D∞h heißt δg.
  • Es bleiben noch dxz und dyz; ihre Lappen zeigen halbherzig ein bißchen in Richtung der Liganden, aber nicht genau. Sie werden also energetisch in der Mitte liegen, und ihre gruppentheoretische Bezeichnung lautet πg.
  • Die Zylindersymmetrie ist nicht exakt, weil das Thiosulfat kein kugelförmiges Teil­chen ist sondern selbst eine dreizählige Symmetrieachse mitbringt; daher sollte der Komplex nur D3h oder D3d haben. In der Ligandenfeldtheorie ignoriert man die Komplikation aber meistens; „oktaedrische“ Hexaaquokomplexe haben ja auch nicht Oₕ-Symmetrie, sondern bestenfalls Tₕ, oder weniger falls Jahn–Teller-Ver­zer­rung vorliegt, aber das berücksichtigt man nur wenn es notwendig ist.

Aber irgendwie ist das alles vermutlich unsinnig, denn Ag⁺ ist ein 3d¹⁰-System (mit einem ungepaarten Elektron im 4s-Orbital), deshalb ist die Aufspaltung der d-Orbitale bedeutungslos (sie sind ja alle voll besetzt, und das Ag⁺-Ion ist farblos, weil es keine d→d-Übergänge geben kann). Ist das die Antwort, die man von Dir er­wartet? Keine Ahnung, aber ich glaube nicht, daß ich einen Fehler gemacht habe. Zur Sicherheit noch einen Screen­shot aus dem Holleman–Wiberg, der die d¹⁰-Konfiguration belegt:

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Die ganzen Effekte der Ligandenfeldtheorie, von Stabilisierung bis Farbe, kommen ja nur dadurch zustande, daß die d-Orbitale teilweise besetzt sind. Deshalb haben ja auch Y³⁺ (d⁰) und Zn²⁺ (d¹⁰) keine Ligandenfeldeffekte.

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Ganz klar ist mir Dein Reaktionsverlauf auch nicht.

Du machst zuerst Brommethan und setzt das mit Methanthiol um … irgendwie ko­misch, daß Du Brommethan erst herstellen mußt, aber Methanthiol im Schrank hast. Übrigens kann man Methanthiol relativ leicht aus Brommethan herstellen, und zwar durch Umsetzen mit Sulfid oder besser Thioharnstoff. Thiolverbindungen haben meist ein memorables Aroma.

Der weitere Reaktionsverlauf wird klarer, wenn Du es aus der Persektive vom Methan­thiol betrachtest: Das reagiert nacheinander mit zwei Molekülen Brommethan unter Alkylierung am Schwefel (Schwefel ist dabei ein Nukleophil):

CH₃SH + CH₃Br ⟶ (CH₃)₂S + HBr
(CH₃)₂S + CH₃Br ⟶ (CH₃)₃S⁺ + Br¯

Der Schwefel bekommt also immer mehr Alkylgruppen aufs Aug gedrückt, bis zum Sul­fonium-Ion. Die treibende Kraft der Reaktion ist, daß Brom eine sehr gute Abgangs­gruppe ist, also das Molekül gerne als Bromid verläßt.

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Ich vermute, das ist so gemeint: Du regst einen Schwingungsgrad an, der koppelt mit den anderen und transferiert seine Energie an sie, dann kann er wieder absorbieren etc. bis genug Energie im Molekül ist, daß eine Bindung aufbrechen kann.

Gewöhnlich wird bei einer solchen Prozedur die schwächste Bindung im Molekül auf­brechen, und das ist unabhängig davon, in welche Schwingung Du ständig Energie hin­ein­pumpst; es muß nur sichergestellt sein, daß die angeregte Mode effizient Ener­gie an die anderen abgeben kann, und daß ihr Absorptionsmaximum nicht stark da­von abhängt, wieviel Energie bereits in den anderen Schwingungen steckt.

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Keine Theorie sagt so etwas voraus, und es wäre auch schwierig zu verstehen, wie das funktionieren sollte — zusammengesetzte Teilchen wie z.B. das Proton haben ja eine Masse, die sich aus den Massen der Quarks zusammensetzt, plus Bindungs­energie, und die letztere hängt von allen Wechselwirkungen ab und kann daher abhän­gig von den Details jede beliebige krumme Zahl sein. Im Prinzip gilt das auch für ech­te Elementarteilchen, weil die ihre Masse durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld bekommen.

In der Quantenfeldtheorie kommt noch dazu, daß die Massen der Elementarteilchen gar nicht scharf definiert sein müssen, wegen der Unschärfe (die Flavor-Eigenzustän­de und die Masseneigenzustände sind verschieden).

Experimentell deutet nicht darauf, daß Massen wie Ladungen in Quanten existieren.

Also, kurz gesagt: Nein. Selbst wenn eine zukünftige grundlegende Theorie der Physik eine „Elementarmasse“ beinhaltet (das ist ein großes Wenn!), dann müßte diese ganz anders funktionieren als die Elementarladung.

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Andere Meinung

Als Österreicher lächle ich nur milde und weise darauf hin, daß die Ösis schon vor einem Vierteljahrhundert dort waren, wo die Deutschen jetzt sind (andere Länder haben in der Zwischenzeit auch diese Phase durchlitten). Die Wähler wählen halt immer wieder mal einen Murx zusammen.

Wenn irgendetwas daran bemerkenswert ist, dann nur, wie resistent Deutschland in der Vergangenheit gegenüber dem Rechtspopulismus war. Diese Guten Zeiten™ schei­nen jetzt aber vorbei zu sein.

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Nach Deiner Klarstellung hier eine vollständig durchgerechnete Antwort. Du hast also eine Cu²⁺/Cu-Konzentrationszelle aus einer Kathode mit c₀₀=0.1 mol/l Cu²⁺-Lösung. Auf der Anodenseite nimmst Du V₀=50 ml derselben Cu²⁺-Lösung (entsprechend einer Stoffmenge n=cV=5 mmol) und kübelst noch V₁=7.5 ml einer konzentrierten NH₃-Lö­sung dazu, die genau 0.1 mol NH₃ enthält. Dann hast Du in der Kathode V=V₁+V₂=57.5 ml, die 5 mmol Kupfer enthalten (c₀=n/⁠V=​5/⁠57.5=​0.0869 mol/l) und dazu noch c₁=​n/⁠V=​​0.1/57.5=​1.74 mol/l NH₃.

In der Anodenlösung wird der größte Teil des Kupfers zum stabilen Tetramin­kup­fer​(II)-Komplex reagieren:

Cu²⁺ + 4 NH₃ ⟶ [Cu(NH₃)₄]²⁺

und nur der Teil des Kupfers, der nicht komplexiert ist, kommt in die Nernst-Gleichung; das ist sehr viel weniger, als die nur durch Verdünnung erhaltene Zahl c₀. Für Konzen­tra­tions­zellen hängt die Spannung ja nur von den Konzentrationen ab:

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Die letztere Gleichsetzung gilt strenggenommen nur für Metalle; die werden ja in der konzentrierteren Zelle vom Ion zum Metall reduziert, in der verdünnterem vom Metall zum Ion oxidiert (anders gesagt: Die konzentriertere Lösung ist das Oxidationsmittel, die verdünntere das Reduktionsmittel, aber eigentlich finde ich diese Terminologie nur verwirrend).

Wir messen eine Spannung von E=0.402 V, außerdem wissen wir, daß die konzentrier­tere Kupferlösung eine Konzentration c₀₀=0.1 mol/l hat. Daraus können wir sofort die Konzentration des Kupfers in der Anodenflüssigkeit ausrechnen:

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Die Konzentration von Cu²⁺ ist also astronomisch gering (knapp hundert Millionen Io­nen in Deinem Gefäß), weil so gut wie alles Kupfer als Tetraminkomplex vorliegt, für die Nernst-Gleichung ist aber nur das Kupfer wirk­sam, das in der gleichen Form vor­liegt wie in der Kathode, also unkomplexiert (bzw. als Aquokomplex).

Wir können uns auch die Komplexbildungskonstante des Tetraminkomplexes aus­rech­nen, dazu schreiben wir uns das Massenwirkungsgesetz an und überlegen uns:

  • Die Cu²⁺-Konzentration kennen wir, die haben wir ja gerade aus der Spannung ausgerechnet, 2.56⋅10¯¹⁵ mol/l.
  • Die [Cu(NH₃)₄]²⁺-Konzentration können wir mit der Einwaage-Konzentration gleich­setzen, also den ursprünglichen V₀=50 ml der 0.1 mol/l Lösung n=cV₀=5 mmol ver­dünnt auf V=V₀+V₁=57.5 ml, also ​c₀=n/V=0.0869 mol/l. Davon wäre theore­tisch noch die Cu²⁺-Konzentration abzuziehen, aber das können wir uns schenken, weil sie so winzig ist.
  • Beim Ammoniak müssen haben wir 0.1 mol in 57.5 ml, also c₁=1.74 mol/l. Davon müssen wir aber noch den Ammoniak abziehen, der für die Bildung des Tetramin-Komplexes verbraucht wurde, also c(NH₃)=c₁−4c₀=1.39 mol/l.

Und jetzt setzen wir den ganzen Schmarrn ein:

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und bekommen einen erwartungsgemäß hohen Wert K=9⋅10¹² l⁴/mol⁴, das Gleich­gewicht der Komplexbildung liegt ja ganz weit auf der Produktseite.

Paß auf, ich habe jedes Mal, wenn ich das durchgerechnet habe, ähnlich aber andere Werte herausbekommen. Hoffentlich stimmt es jetzt, aber wenn etwas faul ist, dann frag nach.

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CO₂ + 2 H₂O ⟶ HCO₃¯ + H₃O⁺
HCO₃¯ + H₂O ⟶ CO₃²¯ + H₃O⁺

statt der zweiten Gleichung kann man auch schreiben

CO₂ + 3 H₂O ⟶ CO₃²¯ + 2 H₃O⁺

das faßt die beiden einfach zusammen und enthält daher dieselbe Information.

Um die Konzentrationen aller beteiligten Spezies zu berechnen, braucht man Säure­konstanten. Mit den Werten pK₁=6.36 und pK₂=10.32 bekommt man c(CO₂)=​0.0339 mol/l, c(HCO₃¯)=0.00012 mol/l und c(CO₃²¯)=4.7⋅10¯¹¹ mol/l; außerdem findet man c(H₃O⁺)=0.00012 mol/l bzw. pH=3.92. Hast Du das wirklich ohne Reaktions­gleichun­gen ausrechnen können?

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