Hauptraum gleich Eigenraum?

1 Antwort

Der Eigenraum ist immer Teilraum des zugehörigen Hauptraumes. Dabei entspricht die Dimension des Eigenraumes gerade der geometrischen Vielfachheit des dazugehörigen Eigenwertes. Die Dimension des Hauptraums ist die algebraische Vielfachheit des Eigenwerts.

Es gilt immer:

geometrische Vielfachheit <= algebraische Vielfachheit

Gilt nun Gleichheit, dann ist der Eigenraum ein Untervektorraum des Hauptraumes mit gleicher Dimension und muss daher mit dem Hauptraum übereinstimmen.

Gilt jedoch geo. Vielf. < alg. Vielf. , dann ist der Eigenraum echter Teileraum des Hauptraums und die beiden stimmen nicht überein.

TL;DR Nein , der Hauptraum entspricht nicht immer dem Eigenraum, enthält diesem aber immer als Teilraum.

Was möchtest Du wissen?