Was genau ist ein Eigenraum?
Eine Matrix kann ja mehrere Eigenvektoren haben.
Ist jeder Span eines Eigenvektors ein Eigenraum? Wenn ja, hat ja eine Matrix mehrere Eigenräume oder? Also Pro Eigenvektor ein Eigenraum oder?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, lineare Algebra, Mathematik
Der Eigenraum zum Eigenwert a einer Matrix A ist die Menge aller Vektoren v, die Av=av erfüllen.
Ist jeder Span eines Eigenvektors ein Eigenraum?
Nein, wenn ein Eigenraum von 2 Vektoren aufgespannt ist, reicht es nicht aus, den Span von nur einem Vektor zu nehmen.
Wenn ja, hat ja eine Matrix mehrere Eigenräume oder? Also Pro Eigenvektor ein Eigenraum oder?
Für jeden Eigenwert erhält man einen anderen Eigenraum, ja. Außer die nxn Matrix hat n Eigenwerte, die alle gleich sind, dann existiert nur ein Eigenraum, und zwar R^n
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
Wie genau weiß ich, ob mein Eigenraum von 2 Vektioren aufgespannt wird?
Sagen wir mal ich habe drei Eigenwerte, zu den Eigenwerten bestimme ich die Eigenvektoren.
Wie genau läuft es jetzt weiter ab, wenn nach den Eigenräumen gefragt ist, ich darf dann nicht einfach Span(Eigenvektor) machen und hätte 3 Eigenräume?