Berechnung des Eigenvektors einer 2x2 Matrix funktioniert nicht?
Als Aufgabe sollte man die Matrix von der oberen Gleichung nehmen und den Eigenvektor ausrechnen, als wäre der Rest von der Gleichung noch nicht da.
Ich habe es genau nach Anleitung gemacht, blöderweise kommen dann so viel Nullen raus, dass man als eigenvektor einen Nullvektor rausbekommen würde. Was habe ich falsch gemacht?
Sorry, im Nachhinein habe ich bemerkt, dass da viele darstellungsfehler sind
2 Antworten
Du hast übersehen, dass du für x1 keinerlei Einschränkung erhältst.
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Im Detail:
0 * x1 + 0 * x2 = 0
ist eine immer erfüllte Aussageform ("Tautologie"). Die kann unberücksichtigt bleiben.
Bei einer Gleichung zur Bestimmung eines Eigenvektors kriegt man immer eine solche Tautologie. Kein Wunder, ist die Länge eines Eigenvektors doch beliebig (außer 0).
In diesem Gleichungssystem bekommst du heraus
x2 = 0
und keine Einschränkung für x1, also kannst du x1 beliebig wählen - außer 0.
(Weil du x1 ungleich 0 wählen kannst, hast du also keinen Nullvektor als "Eigenvektor".)
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Übrigens sind bei Diagonalmatrizen die Diagonalelemente bereits die Eigenwerte, und die zugehörigen Eigenvektoren haben nur eine einzige Koordinate ungleich 0. Deshalb versucht man, Matrizen zu "diagonalisieren", wenn man viele Rechnungen mit ihnen anstellen muss.
Bei diagonalmatrizen muss man gar nicht viel rechnen, weil bei Diagonalmatrizen, die kanonischen Basisvektoren die eigenvektoren sind.