Hallo, ich habe das versucht alleine zu lösen, habe aber was andere raus und werde aus der Lösung nicht wirklich schlau. Kann mir jemand kurz den Fehler erklären?

Vielen Dank im Voraus.

Hallo, habe versucht die Determinante der folgenden Matrix zu berechnen. Die Antwort soll -28 sein, aber bei mir stört die 2. Zeile. In der Lösung haben die vorher die 2. Zeile geteilt durch 7 gerechnet, sodass die Zeile nur aus

(0 1 -1) besteht, aber bin halt eben nicht draufgekommen und habe die 2. Zeile und die 3. Zeile erweitert (2. Zeile *7=14=3.Zeile *2). Kann mir jemand bitte erklären was für einen Schritt ich vergessen habe. Oder wie ich meine Rechnung retten kann?

Matrix/Rechnung:

Vielen Dank im Voraus.

Wenn man durch - teilt dann wechselt sixh das Zeichen, aber bei was noch? Beim teilen?

Laut Skript gelte:

aus meiner Sicht, wurde klar defineirt, dass die Nullen unten links seien müssten.

Schaut man sich jedoch:

an, so sei die Determinante det(1)*det(

)
Aber heir sidn doch die Nullen oben rechts, warum gilt dementsprechend weiterhin die Regel?

Habe allgemein ein Problem mit der Leibnizformel, ich mache es so, dass ich mir erstmal immer die n! Permutationen aufschreibe, bei hier wie n=4, wären es halt 4!=24 Stück UND dann erstmal schauen muss, welche Multiplikationen ich bei welcher Permutationen durchführe, jetzt alle 24 PErmutationen hier aufzuschreiben wäre doch zu viel und dann noch zu schauen, welcher nicht mit 0 in Verbidnung ist.

Gibt es da einen Trick?

Wie berechnet man diese n-reihige Determinante

Ich habe echt keine Ahnung wie man solche determinante berechnet. Ich finde auch nichts dazu im Internet.

Kann mir jemand erklären wie man sowas berechnet

Seien A ∈ Rn×n. Beweise: es gibt mindestens ein λ ∈ R, sodass rg(A + λEn) = n.

Mein Ansatz (bitte korrigiert mich wenns falsch ist):

es muss ein λ geben, sodass ker(A+λEn)=0, bzw. sodass in A+λEn Spaltenvektoren linear unabhängig

Bei der Determinante muss man ja normalerweise a*b*c+.... - x*y*z-... berechnen, kann man auch a*b*c+.... - (x*y*z+...) berechnen? Also das ich die Sachen auf der rechten Seite erst plus rechne nur dass das minus davor gleich bleibt?

Guten tag habe die aufgabe mit sinnvolles überlegen gelöst aber wie würde man es rechnerisch lösen können? Mir würde in den sinn kommen dies mit dem entwicklungssatz von Laplace zu lösen doch es wäre doch zu aufwendig mit den verschiedenen parametern zu bearbeiten so. Kann mir jemand was vorrechnen ?

Tägchen

Unten könnt ihr einmal die zwei Aufgaben + die Lösungen anschauen.

Nun kann ich die Lösung leider nicht nachvollziehen und habe folgende Fragen:

1) Um zu zeigen dass eine Matrix invertierbar ist, gibt es ja einige Möglichkeiten. zB vollen Rang nach GaussElimination, Determinante ungleich 0, Existenz einer Inversen Matrix etc. Was wurde nun unten benutzt um daraus zu schliessen dass M-N invertierbar ist? Bzw. wie kommt man auf diese Formel? Binomischer Lehrsatz?

2) Bei der zweiten Aufgabe ist das Ziel klar: Zeigen, dass eine Zahl existiert zB k mit (M+N)^k = 0. Wie kommt man aber auf (M+N)^2k-1 = ∑(2k-1/i)M^iN^2k-1-i? (gelb unterstrichen)

Vielen Dank

Aufgabe:

Lösung:

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:

.

Mein Ansatz bis jetzt:

1. Eigenwerte berechnen: Hat funktioniert
2. Eigenwerte zu Eigenwerten berechnen: Also ein homogenes LGS lösen (da Matrix nach Abzug der Eigenwerte nicht mehr vollen Rang, für eine Variable einen festen Wert aussuchen/festlegen)
3. Die Eigenvektoren in eine Matrix schreiben und die Determinante von dieser ausrechnen, um eine Voraussetzung für a,b zu finden, nach der die Determinante ungleich Null ist, also alle Eigenräume disjunkt zu einander und somit erzeugen sie R^3

Ist das der richtige Weg? Gibt es eine bessere Möglichkeit?

Wie kann ich so eine Determinante berechnen?

Meine Überlegung war, dass durch die zwei "0"-Blöcke ich nur die obere linke und untere rechte Determinante extra ausrechne. Dies erscheint mir allerdings zu einfach.

Ist die Determinante einer Projektion immer 0 oder 1?

Wenn ja warum ist das so? Hat jemand dazu evtl. einen Beweis den ich mir anschauen kann?

(Ich bräuchte den Beweis nur zum Lernen!)

Hallo, angenommen ich habe die

det((1 0)^T (0 1)^T)

sie ist ja ungleich

det((1 0)^T (0 0)^T) + der((0 0)^T (0 1)^T).

Addiere ich aber die beiden Determinanten Komponentenweise zusammen, erhalte ich doch wieder die Einheits Determinante. Weshalb ich jetzt nicht verstehe weshalb determinanten nicht additiv sind?

GL(n,R)→R∗,A→|A|^5

ist diese Abbildung ein Gruppenhomomorphismus. Ein Gruppenhomomorphismus ist bei uns so definiert. φ(x◦y)=φ(x)◦φ(y) ∀x,y∈G.

Ich finde die Tatsache, dass A hier eine Determinante ist, etwas schwierig. Kann mir jemand mal zeigen, wie ich hier konkret rangehen kann.

Als Aufgabe sollte man die Matrix von der oberen Gleichung nehmen und den Eigenvektor ausrechnen, als wäre der Rest von der Gleichung noch nicht da.

Ich habe es genau nach Anleitung gemacht, blöderweise kommen dann so viel Nullen raus, dass man als eigenvektor einen Nullvektor rausbekommen würde. Was habe ich falsch gemacht?

Hallo,

ich komme beim rechnen dieser Aufgabe nicht mehr weiter und brauche dringend Hilfe.

Hallo,

ich kann zwar den Laplaceschen Entwicklungssatz und ich benutze den auch immer zur Berechnung von Determinanten weil ich den einfacher finde als Gauß oder Leibniz.

Allerdings verstehe ich den folgenden Satz nicht:

Wenn Spalten oder Zeilen mit wenigen nicht Null Einträgen vorliegen, bietet sich der Laplace‘sche Entwicklungssatz an. Wenn man dann nach der entsprechenden Zeile/Spalte entwickelt, müssen viele Summenden gar nicht erst berechnet werden.

😳

Wie kann man denn nach einer bestimmten Spalte oder Zeile entwickeln? Das kann man sich doch nicht aussuchen oder? Wenn dann müsste man die Zeilen/Spalten ja vorher tauschen, und das würde ja die Determinante beeinflussen oder?

Kann mir das jemand erklären?

ich verstehe genrell den Ausdruck „nach einer bestimmten Zeile entwickeln“ nicht. Swe Entwicklungssatz ist doch immer gleich oder?

Hey,

ich weiß nur, dass man sie verwendet um Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit zu bestimmen.

Aber wie erkenne ich das am Ergebniss?

Und für wie viele Vektoren ist siwe verwendbar?

LG

1. Als erstes habe ich die Vektoren der kanonischen Basis B1,B2,B3 in der Reihenfolge von links nach rechts genommen und in die funktion F(x) eingesetzt: heraus kam (2,2,0),(2,0,1),(-1,-1,2)
2. Dann habe ich diese Ergebnis zu einer Darstellenden Matrix einfach zusammengepackt: (2,2,0)^t,(2,0,1)^t,(-1,-1,2)^t
3. Dann habe ich per Sarrus Formel die determinante berechnet und heraus kam -8

Das selbe habe ich getan für die nicht kanonische Basis aber dabei kam dann 16 heraus. Was habe ich falsch gemacht oder gedacht? Oder ist es doch richtig?

Zeigen sie für das hier betrachtete Beispiel, dass det (e^A) = e^(SpA) gilt.

A = \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)

Moin, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich wollte erstmal beide Seiten so gut es geht ausrechnen, allerdings weiß ich nicht so ganz, wie ich bei der rechten Seite vorgehen soll. Die det (eA) habe ich bereits ausgerechnet. Nur bei e^(SpA) komme ich nicht weiter. Wie man die Spur berechnet ist klar, mehr leider auch nicht.

Die letzte Zeile: Laut Lösungen müssten die Zahlen 0, 2 und 3 die Nullstellen sein, also die Eigenwerte. Mit Python habe ich 10 000 Werte in die Zeile gesteckt, nichts außer die 0 ergab eine Nullstelle, woher kommt die 2 und die 3? Ich raste komplett aus. Ich bin schon seit stunden an dieser Aufgabe dran.

Die Determinante habe ich mit der Regel von Sarrus berechnet.

Hallo,

ich bin mir gerade unsicher wegen einer eigentlich banalen Sache. Welche Gleichung benötige ich, um das Volumen einer *schiefen* Dreieckspyramide mithilfe von Determinanten zu berechnen, wenn ich alle vier Punkte gegeben habe?

Das Volumen einer normalen Pyramide funktioniert ja mit Sicherheit nicht, da die Dreieckspyramide ja nur 4 Punkte besitzt und ich bin mir nicht sicher, ob die Tetraederformel funktioniert.

Vielen Dank im Voraus!

Hey Leute,

ob eine 3x3 Matrix invertierbar ist oder nicht, finde ich ja herraus durch Betrachtung ob es quadratisch ist und ob die Determinante ungleich Null ist.

Wie kann ich eine NICHT invertierbare 3x3 Matrix OHNE herumzuprobieren finden?

Ich meine, ich könnte beliebig Zahlen finden und anschließend mit der Sarrus Regel die Determinate ermitteln, aber es gibt doch sicherlich einen effizientern Arbeitsweg ;)

Schon mal vielen Dank im Voraus

Ich Frage mich gerade folgendes:

Geben sei ein lineares Gleichungssystem:

(I) 3x + 2y + z = 4

(II) 3x + 2y + 0z = 5

(III) 3x + 2y + z = 4

Es stimmen (I) und (III) überein, darum gilt 0=0, dass GLS ist unterbestimmt und hat unendlich viele Lösungen.

Wenn ich das ganze jetzt geometrisch mit einer Matrixtransformation darstelle ergibt sich:

3 2 1

3 2 0 * (x|y|z) = (4|5|4)

3 2 1

Also suche ich den Vektor, der nach der Raumtransformation der Matrix gleich (4|5|4) ergibt.

Dafür brauche ich die Inverse Transformation der Matrix --> M^-1.

Da jedoch die Determinante DET(M) = 0 ergibt, da der Raum von 3d auf einen 2 oder 1 D Raum verzerrt wurde kann man diese Matrix nicht ermitteln.

Das lässt aus geometrischer Sicht ja jetzt die Frage offen, ob das GLS garkeine Lösung hat oder halt unendlich viele oder? Und wenn ja, lässt sich irgendwie bestimmen was von beiden der Fall ist?

Hallo, ich habe zu der angehängten Aufgabe eine Frage:

Zur Lösung dieser Aufgabe habe ich die Determinante von A in Abhängigkeit von Alfa und Beta berechnet und als Lösungssatz

"A ist surjektiv für alle Alfa, Beta aus R für die gilt 3Alfa-2Beta ungleich 0"

geschrieben.

Frage:

1. Reicht bei dieser Aufgabe der Ansatz, dass die Matrix surjektiv ist, sofern die Matrix regulär ist ( det(A) ungleich 0 )

2. Ist der Lösungssatz wie oben beschrieben ausreichend, oder muss ich das anders formulieren?

Hallo liebe Community,

es geht um die folgende Aufgabe:

Kann mir jemand sagen, welche Determinanten Umformregeln ich hier sinnvoll anwenden kann?

Eigentlich dachte ich, die Umformregeln bei Determinanten ganz gut drauf zu haben, aber hier macht doch weder das Ausklammern noch das Addieren/ Subtrahieren einzelner Zeilen bzw. Spalten Sinn.

In der Zeit hat man doch schon ganz schnell über den Laplace'schen Entwicklungssatz und dann die Sarrus'sche Regel die Determinanten berechnet...

Springt Euch eine Regel ins Auge, deren Anwendbarkeit Sinn macht?

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Falls eine Lösung existiert ist es zumindest möglich, dass diese bei einem überbestimmten Gleichungssytem eindeutig ist, meiner überlegung nach ja, stimmt das? Bei einem unterbestimmten ist es logischerweise unmöglich.

Hallo,

ich verstehe wie man regularität im allgemeinen bestimmt ,nur verstehe ich nicht wie man auf den bereich kommt.

Könnte mir bitte jemand anhand des Bildes als Beispiel erklären ,wie man auf den bereich kommt?

Vielen dank :)

Hallo,

in meiner Mathematikübung hatte ich eine 3x3 Matrix gegeben von der ich die Determinante berechnen sollte. Diese Wollte ich mit der Regel von Sarrus ausrechnen jedoch war in den Lösungen ein anderes ergebnis angegeben als ich rausbekommen hatte und auch ein anderer Rechenweg, also die Determinante der Matrix wurde nicht mit der Regel von Sarrus, sondern ganz normal wie bei anderen Matrizen ausgerechnet. Daher meine Frage kann man die Regel von Sarrus auf jede 3x3 Matrix anwenden oder auch bei bestimmten Fällen nicht?

(PS: Ich hab mich sicher nicht verechnet da ich 10 mal nachgerechnet hab ;))

Guten Tag, ich schreibe am Montag in Mathe eine Ex und eines der Themen ist das Berechnen eines Flächeninhalt in Abhängigkeit von X. Wir haben zurzeit das Thema mit den Parabeln, Orthogonale Affinität usw. Ich habe bis jetzt nur herausgefunden, dass das Berechnen mit der Determinante funktioniert, aber die habe ich zuletzt letztes Schuljahr in der 9. benutzt, also kurz gesagt ich habe keinen Plan mehr wie die funktioniert. Wäre nett, wenn es mir jemand erklären könnte, anhand eines ,,allgemeinen" Beispiels. Ps: Habe leider keine Aufgaben, wie ich euch geben könnte als Beispiel. Das ist nämlich das Problem, ich habe so gut wie nichts dazu. Danke schonmal im vorraus.

Ich sitze an einem Beispiel, wo ich ohne Berechnung argumentieren muss warum die Determinante einer gegebenen Matrix 0 ergibt.

Die Matrix aus dem Beispiel:

3 -4 4

1 -1 -2

2 -3 6

Hallo liebe Mathegenies, :D
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Das Bild das unten zu sehen ist ist die Aufgabenstellung, die vorgegebene ist. Wir sollen diese Aufgabe nun mit dem Additionsverfahren rechnen. Jedoch hab ich schon zich verschiedene Wege probiert und komm nie auf das richtig Ergebnis (Ergebnisse sind bei den Aufgaben vorgegeben zum abgleichen). Könnte mir wer den richtigen Ansatz oder vll. die ganze Aufgabe hinschreiben damit ich diese versteh und die nächste alleine machen kann. Vielen Dank.

Kann mir jemand den Beweis liefern, dass eine obere Dreiecksmatrix invertierbar ist, genau dann wenn das Produkt der Diagonalelemente a_11...a_nn nicht null ist.
Ich weiß, dass das Produkt gleich der Determinante ist und wenn die nicht null ist, die Matrix invertierbar ist. Dies darf ich aber beim Beweis nicht nutzen und weiß deshalb nicht wie ich es sonst machen soll. Hoffe ihr könnt mir helfen

Hallo allerseits!

Um das charakteristische Polynom einer Matrix A zu berechnen, benutzt man ja det(A-xE) (x Variable, E die Einheitsmatrix). Das ist die Variante, die ich bis jetzt am häufigsten gesehen habe, aber ein Professor meiner Uni hat in der Vergangenheit eine Prüfung erstellt, in der er det(xE-A) benutzte. Mir ist jetzt nicht klar, ob einer der beiden Wege falsch ist, oder welcher mehr Sinn macht. Auf jeden Fall sind die Ergebnisse bis auf das Vorzeichen gleich.

Für was genau braucht man eine Determinante hab bald abschlussprüfung und hab keine Ahnung was das ist

Hallo!

Nach einigem Grübeln kam ich auf die Idee, dass selbstinverse Matrizen immer Dreiecks- oder Diagonalmatrizen sind; mit Einträgen +1 oder -1. Kann mir jemand sagen, ob das stimmt?

(Insbesondere muss ich beweisen / widerlegen, dass die Determinante einer solchen Matrix immer +1 oder -1 ist. )

Vielen Dank :D"