Wieso ist einen Determinante nicht additiv?
Hallo, angenommen ich habe die
det((1 0)^T (0 1)^T)
sie ist ja ungleich
det((1 0)^T (0 0)^T) + der((0 0)^T (0 1)^T).
Addiere ich aber die beiden Determinanten Komponentenweise zusammen, erhalte ich doch wieder die Einheits Determinante. Weshalb ich jetzt nicht verstehe weshalb determinanten nicht additiv sind?
1 Antwort
In der Definition der Determinante steht halt nicht, dass sie additiv sein soll. Und wie du siehst, hast du sogar ein Gegenbeispiel für die additivität, weswegen die Determinante das nicht erfüllt.
Die Determinante ist jedoch per Definition Multilinear. Angenommen du hast die Matrizen A, B, C, wobei die k. Zeile von A gleich der Summe der k. Zeile von B plus der k. Zeile von C ist. Für alle anderen Zeilen stimmen die Matrizen überein.
Dann gilt: det(A)=det(B)+det(C)