Determinante – die meistgelesenen Beiträge

Ich sitze an einem Beispiel, wo ich ohne Berechnung argumentieren muss warum die Determinante einer gegebenen Matrix 0 ergibt.

Die Matrix aus dem Beispiel:

3 -4 4

1 -1 -2

2 -3 6

Ich Frage mich gerade folgendes:

Geben sei ein lineares Gleichungssystem:

(I) 3x + 2y + z = 4

(II) 3x + 2y + 0z = 5

(III) 3x + 2y + z = 4

Es stimmen (I) und (III) überein, darum gilt 0=0, dass GLS ist unterbestimmt und hat unendlich viele Lösungen.

Wenn ich das ganze jetzt geometrisch mit einer Matrixtransformation darstelle ergibt sich:

3 2 1

3 2 0 * (x|y|z) = (4|5|4)

3 2 1

Also suche ich den Vektor, der nach der Raumtransformation der Matrix gleich (4|5|4) ergibt.

Dafür brauche ich die Inverse Transformation der Matrix --> M^-1.

Da jedoch die Determinante DET(M) = 0 ergibt, da der Raum von 3d auf einen 2 oder 1 D Raum verzerrt wurde kann man diese Matrix nicht ermitteln.

Das lässt aus geometrischer Sicht ja jetzt die Frage offen, ob das GLS garkeine Lösung hat oder halt unendlich viele oder? Und wenn ja, lässt sich irgendwie bestimmen was von beiden der Fall ist?

Guten Tag, ich schreibe am Montag in Mathe eine Ex und eines der Themen ist das Berechnen eines Flächeninhalt in Abhängigkeit von X. Wir haben zurzeit das Thema mit den Parabeln, Orthogonale Affinität usw. Ich habe bis jetzt nur herausgefunden, dass das Berechnen mit der Determinante funktioniert, aber die habe ich zuletzt letztes Schuljahr in der 9. benutzt, also kurz gesagt ich habe keinen Plan mehr wie die funktioniert. Wäre nett, wenn es mir jemand erklären könnte, anhand eines ,,allgemeinen" Beispiels. Ps: Habe leider keine Aufgaben, wie ich euch geben könnte als Beispiel. Das ist nämlich das Problem, ich habe so gut wie nichts dazu. Danke schonmal im vorraus.

Hallo!

Nach einigem Grübeln kam ich auf die Idee, dass selbstinverse Matrizen immer Dreiecks- oder Diagonalmatrizen sind; mit Einträgen +1 oder -1. Kann mir jemand sagen, ob das stimmt?

(Insbesondere muss ich beweisen / widerlegen, dass die Determinante einer solchen Matrix immer +1 oder -1 ist. )

Vielen Dank :D"

Hey Leute,

ob eine 3x3 Matrix invertierbar ist oder nicht, finde ich ja herraus durch Betrachtung ob es quadratisch ist und ob die Determinante ungleich Null ist.

Wie kann ich eine NICHT invertierbare 3x3 Matrix OHNE herumzuprobieren finden?

Ich meine, ich könnte beliebig Zahlen finden und anschließend mit der Sarrus Regel die Determinate ermitteln, aber es gibt doch sicherlich einen effizientern Arbeitsweg ;)

Schon mal vielen Dank im Voraus

Hallo,

in meiner Mathematikübung hatte ich eine 3x3 Matrix gegeben von der ich die Determinante berechnen sollte. Diese Wollte ich mit der Regel von Sarrus ausrechnen jedoch war in den Lösungen ein anderes ergebnis angegeben als ich rausbekommen hatte und auch ein anderer Rechenweg, also die Determinante der Matrix wurde nicht mit der Regel von Sarrus, sondern ganz normal wie bei anderen Matrizen ausgerechnet. Daher meine Frage kann man die Regel von Sarrus auf jede 3x3 Matrix anwenden oder auch bei bestimmten Fällen nicht?

(PS: Ich hab mich sicher nicht verechnet da ich 10 mal nachgerechnet hab ;))

Hallo,

ich verstehe wie man regularität im allgemeinen bestimmt ,nur verstehe ich nicht wie man auf den bereich kommt.

Könnte mir bitte jemand anhand des Bildes als Beispiel erklären ,wie man auf den bereich kommt?

Vielen dank :)

Hallo, habe versucht die Determinante der folgenden Matrix zu berechnen. Die Antwort soll -28 sein, aber bei mir stört die 2. Zeile. In der Lösung haben die vorher die 2. Zeile geteilt durch 7 gerechnet, sodass die Zeile nur aus

(0 1 -1) besteht, aber bin halt eben nicht draufgekommen und habe die 2. Zeile und die 3. Zeile erweitert (2. Zeile *7=14=3.Zeile *2). Kann mir jemand bitte erklären was für einen Schritt ich vergessen habe. Oder wie ich meine Rechnung retten kann?

Matrix/Rechnung:

Vielen Dank im Voraus.

Als Aufgabe sollte man die Matrix von der oberen Gleichung nehmen und den Eigenvektor ausrechnen, als wäre der Rest von der Gleichung noch nicht da.

Ich habe es genau nach Anleitung gemacht, blöderweise kommen dann so viel Nullen raus, dass man als eigenvektor einen Nullvektor rausbekommen würde. Was habe ich falsch gemacht?

Kann mir jemand den Beweis liefern, dass eine obere Dreiecksmatrix invertierbar ist, genau dann wenn das Produkt der Diagonalelemente a_11...a_nn nicht null ist.
Ich weiß, dass das Produkt gleich der Determinante ist und wenn die nicht null ist, die Matrix invertierbar ist. Dies darf ich aber beim Beweis nicht nutzen und weiß deshalb nicht wie ich es sonst machen soll. Hoffe ihr könnt mir helfen

Hallo,

ich bin mir gerade unsicher wegen einer eigentlich banalen Sache. Welche Gleichung benötige ich, um das Volumen einer *schiefen* Dreieckspyramide mithilfe von Determinanten zu berechnen, wenn ich alle vier Punkte gegeben habe?

Das Volumen einer normalen Pyramide funktioniert ja mit Sicherheit nicht, da die Dreieckspyramide ja nur 4 Punkte besitzt und ich bin mir nicht sicher, ob die Tetraederformel funktioniert.

Vielen Dank im Voraus!

Die letzte Zeile: Laut Lösungen müssten die Zahlen 0, 2 und 3 die Nullstellen sein, also die Eigenwerte. Mit Python habe ich 10 000 Werte in die Zeile gesteckt, nichts außer die 0 ergab eine Nullstelle, woher kommt die 2 und die 3? Ich raste komplett aus. Ich bin schon seit stunden an dieser Aufgabe dran.

Die Determinante habe ich mit der Regel von Sarrus berechnet.

Falls eine Lösung existiert ist es zumindest möglich, dass diese bei einem überbestimmten Gleichungssytem eindeutig ist, meiner überlegung nach ja, stimmt das? Bei einem unterbestimmten ist es logischerweise unmöglich.

Hallo,

ich kann zwar den Laplaceschen Entwicklungssatz und ich benutze den auch immer zur Berechnung von Determinanten weil ich den einfacher finde als Gauß oder Leibniz.

Allerdings verstehe ich den folgenden Satz nicht:

Wenn Spalten oder Zeilen mit wenigen nicht Null Einträgen vorliegen, bietet sich der Laplace‘sche Entwicklungssatz an. Wenn man dann nach der entsprechenden Zeile/Spalte entwickelt, müssen viele Summenden gar nicht erst berechnet werden.

😳

Wie kann man denn nach einer bestimmten Spalte oder Zeile entwickeln? Das kann man sich doch nicht aussuchen oder? Wenn dann müsste man die Zeilen/Spalten ja vorher tauschen, und das würde ja die Determinante beeinflussen oder?

Kann mir das jemand erklären?

ich verstehe genrell den Ausdruck „nach einer bestimmten Zeile entwickeln“ nicht. Swe Entwicklungssatz ist doch immer gleich oder?

Hallo, ich habe zu der angehängten Aufgabe eine Frage:

Zur Lösung dieser Aufgabe habe ich die Determinante von A in Abhängigkeit von Alfa und Beta berechnet und als Lösungssatz

"A ist surjektiv für alle Alfa, Beta aus R für die gilt 3Alfa-2Beta ungleich 0"

geschrieben.

Frage:

1. Reicht bei dieser Aufgabe der Ansatz, dass die Matrix surjektiv ist, sofern die Matrix regulär ist ( det(A) ungleich 0 )

2. Ist der Lösungssatz wie oben beschrieben ausreichend, oder muss ich das anders formulieren?

Hallo allerseits!

Um das charakteristische Polynom einer Matrix A zu berechnen, benutzt man ja det(A-xE) (x Variable, E die Einheitsmatrix). Das ist die Variante, die ich bis jetzt am häufigsten gesehen habe, aber ein Professor meiner Uni hat in der Vergangenheit eine Prüfung erstellt, in der er det(xE-A) benutzte. Mir ist jetzt nicht klar, ob einer der beiden Wege falsch ist, oder welcher mehr Sinn macht. Auf jeden Fall sind die Ergebnisse bis auf das Vorzeichen gleich.

Hallo, angenommen ich habe die

det((1 0)^T (0 1)^T)

sie ist ja ungleich

det((1 0)^T (0 0)^T) + der((0 0)^T (0 1)^T).

Addiere ich aber die beiden Determinanten Komponentenweise zusammen, erhalte ich doch wieder die Einheits Determinante. Weshalb ich jetzt nicht verstehe weshalb determinanten nicht additiv sind?

Hallo liebe Mathegenies, :D
Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe.
Das Bild das unten zu sehen ist ist die Aufgabenstellung, die vorgegebene ist. Wir sollen diese Aufgabe nun mit dem Additionsverfahren rechnen. Jedoch hab ich schon zich verschiedene Wege probiert und komm nie auf das richtig Ergebnis (Ergebnisse sind bei den Aufgaben vorgegeben zum abgleichen). Könnte mir wer den richtigen Ansatz oder vll. die ganze Aufgabe hinschreiben damit ich diese versteh und die nächste alleine machen kann. Vielen Dank.

Tägchen

Unten könnt ihr einmal die zwei Aufgaben + die Lösungen anschauen.

Nun kann ich die Lösung leider nicht nachvollziehen und habe folgende Fragen:

1) Um zu zeigen dass eine Matrix invertierbar ist, gibt es ja einige Möglichkeiten. zB vollen Rang nach GaussElimination, Determinante ungleich 0, Existenz einer Inversen Matrix etc. Was wurde nun unten benutzt um daraus zu schliessen dass M-N invertierbar ist? Bzw. wie kommt man auf diese Formel? Binomischer Lehrsatz?

2) Bei der zweiten Aufgabe ist das Ziel klar: Zeigen, dass eine Zahl existiert zB k mit (M+N)^k = 0. Wie kommt man aber auf (M+N)^2k-1 = ∑(2k-1/i)M^iN^2k-1-i? (gelb unterstrichen)

Vielen Dank

Aufgabe:

Lösung:

Laut Skript gelte:

aus meiner Sicht, wurde klar defineirt, dass die Nullen unten links seien müssten.

Schaut man sich jedoch:

an, so sei die Determinante det(1)*det(

)
Aber heir sidn doch die Nullen oben rechts, warum gilt dementsprechend weiterhin die Regel?

Ist die Determinante einer Projektion immer 0 oder 1?

Wenn ja warum ist das so? Hat jemand dazu evtl. einen Beweis den ich mir anschauen kann?

(Ich bräuchte den Beweis nur zum Lernen!)

Zeigen sie für das hier betrachtete Beispiel, dass det (e^A) = e^(SpA) gilt.

A = \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)

Moin, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich wollte erstmal beide Seiten so gut es geht ausrechnen, allerdings weiß ich nicht so ganz, wie ich bei der rechten Seite vorgehen soll. Die det (eA) habe ich bereits ausgerechnet. Nur bei e^(SpA) komme ich nicht weiter. Wie man die Spur berechnet ist klar, mehr leider auch nicht.

Für was genau braucht man eine Determinante hab bald abschlussprüfung und hab keine Ahnung was das ist

Hallo liebe Community,

es geht um die folgende Aufgabe:

Kann mir jemand sagen, welche Determinanten Umformregeln ich hier sinnvoll anwenden kann?

Eigentlich dachte ich, die Umformregeln bei Determinanten ganz gut drauf zu haben, aber hier macht doch weder das Ausklammern noch das Addieren/ Subtrahieren einzelner Zeilen bzw. Spalten Sinn.

In der Zeit hat man doch schon ganz schnell über den Laplace'schen Entwicklungssatz und dann die Sarrus'sche Regel die Determinanten berechnet...

Springt Euch eine Regel ins Auge, deren Anwendbarkeit Sinn macht?

Besten Dank im voraus!

Grüße carbonpilot01

Hallo,

ich komme beim rechnen dieser Aufgabe nicht mehr weiter und brauche dringend Hilfe.

Ich habe ein kleines Problemchen.

Ich habe irgendwie vollkommen vergessen wie man eine Parameterdarstellung berechnet. Bzw. habe ich keine Ahnung mehr wie man es anhand von vier Punkten berechnet.

Hier meine Aufgabe:

Mir geht es nicht darum, dass mir die ganze Aufgabe verrechnet, sondern mir nur zeigt bzw. erklärt wie man eine Parameterdarstellung daraus macht, damit ich die Koordinaten transformation berechnen kann.

Kann mir jemand, dabei helfen?

Danke im voraus

Hallo, ich habe das versucht alleine zu lösen, habe aber was andere raus und werde aus der Lösung nicht wirklich schlau. Kann mir jemand kurz den Fehler erklären?

Vielen Dank im Voraus.