Determinante mit Gauß?
Hallo, habe versucht die Determinante der folgenden Matrix zu berechnen. Die Antwort soll -28 sein, aber bei mir stört die 2. Zeile. In der Lösung haben die vorher die 2. Zeile geteilt durch 7 gerechnet, sodass die Zeile nur aus
(0 1 -1) besteht, aber bin halt eben nicht draufgekommen und habe die 2. Zeile und die 3. Zeile erweitert (2. Zeile *7=14=3.Zeile *2). Kann mir jemand bitte erklären was für einen Schritt ich vergessen habe. Oder wie ich meine Rechnung retten kann?
Matrix/Rechnung:
Vielen Dank im Voraus.
2 Antworten
Die letzte Zeile rechts müsste 0 -7 -7 sein.
2 * I - III
Da pass 0 7 7 , das müsste dann aber in der ersten Zeile stehen, nicht in der letzten.
Um da die erste 0 in der letzten hinzubekommen müsstest du III - 2*I rechnen.
Multipliziert man beim Gauß-Verfahren eine Zeile mit dem Faktor x , so ändert sich die Determinante um diesen Faktor. Da die letzte Zeile mit 2 multipliziert wurde, muss die -56 am Ende wieder durch 2 dividiert werden.
Kurze Frage noch. Wenn ich 2 Zeilen mit einer bestimmten Zahl multipliziert hätte, müsste ich dann das Ergebnis z.B. -56 erst durch die eine Zahl und dann durch die andere Zahl teilen? Dh. z.b.: -56/2 = -28 --> -28/ eine Zahl die ich mit einer anderen Zeile multipliziert habe.?
So ist es, alle verwendeten Faktoren müssen wieder rückgängig gemacht werden. Hier in dem Beispiel wurde nur die letzte Zeile mit 2 multipliziert. Wird dagegen eine Zeile x-mal (aber unverändert) auf eine andere addiert oder von einer anderen subtrahiert, spielt das keine Rolle.
wait, wieso -7, wenn ich 2*2- (-3)= 4- (-3) rechne ?