"Fehler des Mittelwerts" wird unterschiedlich interpretiert. Zum Beispiel als arithmetischer Mittelwert der möglichen Fehler oder als Standardabweichung des Mittelwerts einer Stichprobe vom tatsächlichen Mittelwert. Darüberhinaus gibt es auch noch den "Standardfehler des Mittelwerts".

Da in der Lösung die Summe der quadratischen Fehler auftaucht, handelt es sich eher um eine Standardabweichung vom tatsächlichen Mittelwert. In diesem Fall muss die Summe in der Wurzel mit dem Faktor 1/n oder 1/(n-1) multipliziert werden.

Der Standardfehler des Mittelwertes wird außerhalb der Wurzel zusätzlich mit dem Faktor 1/√n beaufschlagt.

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Renten werden immer vorschüssig berechnet:



Mit r = 1000 und K = 6105.10 ergibt sich

q ~ 1.06732

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Bei der falschen Lösung wurde scheinbar nur die Formel

s = 1/2 * a * t² = 1/2 * 6 * 2² = 12 m

angewendet. Man hat übersehen, dass der Wagen nicht die Anfangsgeschwindigkeit v = 0 hat, sondern v = 15 m/s. Dann gilt (ohne Kenntnis der Endgeschwindigkeit):

s = v * t + 1/2 * a * t²

Aufgrund des Bremsvorgangs ist a negativ:

s = 15 * 2 + 1/2 * -6 * 2² = 18 m

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Natürlich dürfen sich auch Frauen männliche Stripper buchen.

Eine eventuelle "Benachteiligung" der Frauen beruht lediglich auf einer Fehlinterpretation. Denn die meisten Frauen haben im Gegensatz zu Männern kaum Interesse an solchen Darbietungen.

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Die Reaktionszeit eines Menschen liegt zwischen 140 und 350 Millisekunden.

Deine Reaktionszeit lässt sich vermutlich mit den Testbedingungen erklären. Es macht einen Unterschied, ob sich die Testperson auf den Eintritt eines bestimmten Ereignisses konzentriert oder aber wie z.B. beim Autofahren ein völlig unerwartetes Ereignis auftritt. Dann dauert die Reaktion natürlich länger.

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Die Formulierung dieser Aufgabe ist zugegeben für ein Abi nicht gerade optimal. Zur Erklärung zäume ich das Perd von hinten auf.

Angenommen man müsste für p = 2/3 und das Signifikanzniveau s = 0.07 einen An- und Ablehnungsbereich finden. Dann würde man einen kritischen Wert k suchen mit:

p(X <= k) < 0.07

p(X <= k+1) > 0.07

Mit den Vorgaben in der Aufgabe gilt:

p(X <= 317) ~ 0.0677

p(X <= 318) ~ 0.0809

Daraus folgt k = 317

Wird s auf 0.08 erhöht, folgt immer noch k = 317.

Für s= 0.06 oder s = 0.09 folgt jedoch ein k != 317.

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Der Mittelwert µ ist normalerweise anders definiert. Das sei an einer eindimensionalen Zufallsvariablen X erklärt, lässt sich aber leicht auf zweidimensionale Zufallsvariablen ausweiten.

Sei f(x) die Dichtefunktion der Zufallsvariablen X, dann gilt:



Beschränkt man den Mittelwert auf ein Intervall [a,b], dann gilt:

Die Stammfunktion von x*f(x) lautet jedoch nicht F(x), weshalb die Folgerung



falsch ist.

Diese Aussagen gelten ebenso für zweidimensionale Zufallsvariablen, man hat es dann mit einem Doppelintegral zu tun bzw. wird µ über einer definierten Fläche aufgespannt.

Wenn man allerdings den Begriff "Mittelwert" umdefiniert, wie in der Frage formuliert, dann ist die Folgerung schlüssig.

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Wäre es nicht endlich sinnvoll, die super Reichen richtig zu besteuern, damit die Allgemeinheit davon profitiert statt nur ein paar Millionäre/Milliardäre?

Die Diskussion um die Besteuerung von Superreichen, insbesondere Milliardären, ist nicht nur eine Frage der Gerechtigkeit, sondern auch der wirtschaftlichen Vernunft und demokratischen Stabilität.

Ein erheblicher Teil des Vermögens der Superreichen stammt aus Erbschaften. Laut einer Studie des Deutschen Instituts für Wirtschaftsforschung (DIW) gehen etwa 50 Prozent aller Erbschaften und Schenkungen an die reichsten zehn Prozent der Bevölkerung. Dies bedeutet, dass der Großteil dieses Reichtums nicht durch eigene Leistung, sondern durch familiäre Vermögensweitergabe entstanden ist.

Superreiche profitieren von steuerlichen Regelungen, die es ihnen ermöglichen, einen geringeren Anteil ihres Einkommens zu versteuern. Eine Untersuchung von Oxfam Deutschland zeigt, dass die tatsächlichen Steuersätze von Superreichen weit unter den vorgesehenen Höchststeuersätzen liegen, während der Mittelstand mit einem höheren Anteil seines Einkommens zum Steuer- und Abgabenaufkommen beiträgt. Dies liegt vor allem an Sonderregelungen und Steuerprivilegien für hohe Vermögens- und Unternehmenseinkommen.

Die Vermögen der Milliardäre haben sich in den letzten Jahren erheblich vermehrt. Laut einer Studie der Hans-Böckler-Stiftung besitzen Superreiche in Deutschland mindestens 1,4 Billionen Euro. Gleichzeitig zeigt eine Untersuchung des Deutschen Instituts für Wirtschaftsforschung (DIW), dass die untere Hälfte der Vermögensverteilung nur ein Prozent des Vermögens besitzt. Diese wachsende Kluft zwischen Arm und Reich gefährdet das Vertrauen der Bürger in die Demokratie.

Anlässlich des Weltwirtschaftsforums in Davos haben 370 Millionäre und Milliardäre weltweit höhere Steuerabgaben für Superreiche gefordert. Sie sehen extremen Reichtum als Bedrohung der Demokratie und fordern eine gerechtere Besteuerung.

Fazit: Die Einführung einer Vermögenssteuer für Superreiche könnte dazu beitragen, die wachsende soziale Ungleichheit zu verringern und wichtige gesellschaftliche Aufgaben wie Bildung, Gesundheit und Klimaschutz besser zu finanzieren. Es ist an der Zeit, dass diejenigen, die am meisten von unserem Wirtschaftssystem profitieren, auch einen angemessenen Beitrag zum Gemeinwohl leisten.

Quellen:

  • https://www.diw.de/de/diw_01.c.809832.de/publikationen/wochenberichte/2021_05_1/haelfte_aller_erbschaften_und_schenkungen_geht_an_die_reichsten_zehn_prozent_aller_beguenstigten.html
  • https://www.oxfam.de/system/files/documents/oxfam_u.a._2024_superreiche_wieder_gerecht_besteuern_online.pdf
  • https://www.boeckler.de/de/pressemitteilungen-2675-deutsche-milliardenvermogen-superreiche-54381.htm
  • https://www.diw.de/documents/publikationen/73/diw_01.c.831670.de/21-50-1.pdf
  • https://www.oxfam.de/ueber-uns/publikationen/superreiche-gerecht-besteuern
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Es wäre sinnvoller, korrupte Politiker zur Rechenschaft zu ziehen, das mit Verweis auf z.B. Corona-Deals oder CumEx, bzw. zu verhindern, dass der Staat sinnlos Geld aus dem Fenster werfen kann.

Was CumEx betrifft, erscheint bald eine TV-Dokumentation, die beschreibt, wie ein solches Netzwerk die Staatskasse um 146 Milliarden erleichterte.

https://www.focus.de/kultur/kino_tv/cum-ex-skandal-das-ist-das-ende-der-karriere-von-olaf-scholz_425945ec-6dd9-412f-943e-58b72f2e4ece.html

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Normalerweise bestimmen eine Wahrscheinlichkeit p und ein Signifikanzniveau a den Annahme- und Ablehnungsbereich. Im Fall dieser Aufgabe werden diese Bereiche willkürlich festgelegt

"Weniger als 5% fehlerhaft" -> Null-Hypothese wird angenommen.

Angenommen 237 Kugelschreiber sind in Ordnung, dann entspricht das

p = 237/250 = 0.948

Angenommen 238 Kugelschreiber sind in Ordnung, dann entspricht das

p = 238/250 = 0.952

Im Fall von 1-237 guten Kugelschreibern sind also mehr als 5% defekt, d.h. man glaubt der Chefin nicht --> kritischer Bereich {1,...,237}

Im Fall von 238-250 guten Kugelschreibern sind weniger als 5% defekt, d.h. man glaubt der Chefin.

Bei der Wahl dieser Bereiche wird weder eine Aussage getroffen, wie wahrscheinlich Fehler sind, noch spielt die Wahrscheinlichkeit p=0.96 eine Rolle. Das kommt erst in Aufgabe d) ins Spiel.

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Die beiden Ebenen stehen aufeinander senkrecht, denn das Skalarprodukt der beiden Normalen n1=(2,-2,1) und n2=(1,2,2) ist 0.

Die Punkte B und C des Dreiecks liegen deshalb auf den Geraden

B = A + s*n2

C = A + s*n1

Die Abstände AB und AC sind gleich, denn s*|n1| = s*|n2|

Nun wählt man z.B. s = 1 (es gibt beliebig viele Lösungen mit Ausnahme von s = 0):

B = (3,1,2) + (1,2,2) = (4,3,4)

C = (3,1,2) + (2,-2,1) = (5,-1,3)

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Anbei eine maßstabsgetreue Darstellung der Monitore mit 32 und 27 Zoll Diagonale und 16:9 Verhältnis. Ich sehe in dieser Anordnung folgende Nachteile.

Der Eindruck eines Gesamtbild wird durch unterschiedliche Breite gestört, weil sich unser Gehirn auf zwei unterschiedliche Szenen konzentriert.

Der Rahmen der Monitore sollte zumindest möglichst dünn sein, und die Monitore bezüglich des Rahmendesigns baugleich sein.

Das Spaltmaß zwischen den Monitoren wird nur dann Null, wenn die Halterung der Monitore eine Feinjustierung der Z-Achse erlaubt.

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Im folgenden Biild sind die Wahrscheinlichkeiten der drei Ebenen aufgelistet. Wie man auf die jeweiligen Nenner und Zähler kommt, habe ich in meiner letzten Antwort bereits erklärt.

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