Psychopathen erkennt man daran, dass sie Gummibärchen empathielos zerbeißen anstatt sie sanft in den Tod zu lutschen.

Um Maschinensprache lesbar zu machern, benötigt man einen Disassembler. Der Typ des Disassemblers hängt davon ab, für welche CPU die Maschinensprache entwickelt wurde (z.B. Intel).

"Lesbar" heisst aber nur, die Maschinensprache in einzelne Computerbefehle umzuwandeln. Die Funktion hinter diesen einzelnen Computerbefehlen zu verstehen, ist eine andere Sache.

99% der Menschen auf diese Weise "verschwinden" lassen: vom Gutmensch zum Massenmörder.

Es ist die Funktionenschar



gegeben. Eine mögliche Stammfunktion lautet



Nun sollen die Variablen a und b so bestimmt werden, dass diese zu fk(t) passen. Es muss also gelten

Fk'(t) = fk(t)

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Aus Fk'(t) = fk(t) folgt:



Umformen:

 

Erster Ansatz a = -5*k, denn -(-5k)*k*t = 5*k²*t:



Daraus folgt dann b = -30

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Tatsächlich entspricht die Ableitung von



der Funktionenschar fk(t)

Sind die Wahrscheinlichkeiten p(i) der n möglichen Ergebnisse x(i) einer Zufallsvariablen X bekannt, dann lautet die Formel für die Standardabweichung

Im Fall der Binomialverteilung ist diese Summe identisch mit √(n*p*(1-p)).

Sind die Wahrscheinlichkeiten p(i) nicht bekannt, z.B. bei einer Stichprobe der Grösse n, dann lautet die Formel für die Standardabweichung

Die Aussage "die Rente ist sicher" gilt immer, denn sie bezieht sich nicht auf die Höhe der Rente.

Wenn man als AFD-Anhänger bzw. - Mitglied die deutsche Staatsbürgerschaft verliert, muss man sicher keine Steuern mehr an den Staat abführen. Ein begrüssenswerter Schritt in Richtung finanzieller Freiheit.

Der Witz beginnt mit einem Paradoxon und scheitert deshalb auf der Zielgeraden. Unendliche viele Mathematiker passen nicht in einen endlichen Raum.

b)

f(x) = 1/2 * cos(x/2) + 1/2 * cos(x/4)

Da es sich um eine Änderungsrate handelt, zeigen die Nullstellen von f(x) einen Extrempunkt an.

1/2 * cos(x/2) + 1/2 * cos(x/4) = 0

cos(x/2) + cos(x/4) = 0

Es gilt:

cos(a) + cos(b) = 2 * cos(1/2 * (a-b)) * cos ( 1/2 * (a+b))

Auf die obige Gleichung angewandt mit a = x/2 und b = x/4:

2 * cos ( 3x/8 ) * cos( x/8 ) = 0

Es muss also gelten:

cos ( 3x/8 ) = 0 oder cos( x/8 ) = 0

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cos ( 3x/8 ) = 0 --> 3x/8 = 1/2*π (90°) oder 3x/8 = 3/2*π (270°)

Daraus folgen die Nullstellen x = 4/3*π oder x = 4*π

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cos( x/8 ) = 0 --> x/8 = 1/2*π (90°) oder x/8 = 3/2*π (270°)

Daraus folgen die Nullstellen x = 4*π oder x = 12*π

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Typ der Extremstellen ermitteln:

f'(x) = 1/8 ( -2 * sin(x/2) - sin(x/4) )

f'(4*π) = 0 --> Sattelpunkt

f'(12*π) = 0 --> Sattelpunkt

f'(4/3*π) < 0 --> Maximum bei x = 4/3*π

Ein gesellschaftliches Miteinander ohne Mathematik ist nicht denkbar, denn Zahlen tauchen im Lauf des Lebens zwangsläufig auf. Erntet z.B. ein Urvolk Früchte, dann wird man auf den Gedanken kommen, dass der eine gerade eine Frucht in der Hand hält, ein anderer dagegen zwei. Dass es von einer Frucht zwei, drei oder vier geben kann, ist nichts anderes eine Abstraktion des Begriffs "Frucht". Allein mit dieser Abstraktion ist der Grundstein der natürlichen Zahlen gelegt. Fortsetzung folgt ...

f(x) = x³ - 3x

Stammfunktion:

F(x) = 1/4 * x^4 - 3/2 * x² 

Die Funktion hat im zweiten Quadranten eine Nullstelle bei - sqrt(3)

F(0) - F(-sqrt(3)) = 9/4

Differenzfunktion von f(x) und der Geraden -2x: 

g(x) + 2x = x³ - x

Stammfunktion:

G(x) = 1/4 * x^4 - 1/2 * x²

G(0) - G(-1) = 1/4

Die Gerade -2x teilt die Fläche daher im Verhältnis 8:1 (8/4 links davon und 1/4 rechts davon)

X1+X2 meint, die Augensumme der beiden Würfel zu addieren.

X1-X2 meint, die Augensumme des zweiten Würfels von der Augensumme des ersten Würfels zu subtrahieren..

Angenommen man würfelt zweimal die 6. Dann ergibt X1+X2 als Augensumme 12, und X1-X2 als Augensumme 0.

Die Augensumme 12 ergibt sich nur, wenn man zweimal die 6 würfelt. Dazu gibt es nur den einen Fall (6 # 6), d.h.

p(X1+X2 = 12) = 1/6*1/6 = 1/36

Die Augensumme 0 ergibt sich nur, wenn man zweimal die gleiche Augensumme würfelt. Dazu gibt es die 6 Fälle (1#1), (2#2), (3#3), (4#4), (5#5), (6#6), d.h.

p(X1-X2 = 0) = 6/36

Laut Angaben in der Aufgabe wird eine Fallgeschwindigkeit von

v = 140 km/h = 140/3.6 m/s ~ 38.8 m/s erreicht.

Bei einer Beschleunigung von a = 9.81 m/s² wir diese Geschwindigkeit nach

s = v² / (2a) ~ 75.62 m ereicht. Das entspricht einer Höhe von ~ 50.38 m 

Die dabei vergangene Zeit beträgt

t = v/a ~ 3.964 Sekunden ( v = Endgeschwingkeit)

Das Gehirn benötigt Glucose, um die Funktion der Nervenzellen aufrechtzuerhalten. Glucose ist dafür der hauptsächliche Energielieferant, und das Gehirn ist der grösste Verbraucher an Glucose.

Glucose hat außerdem Einfluss auf die Psyche, denn Zucker aktiviert die Bildung und Ausschüttung von Dopamin. Dopamin spielt eine Rolle bei dem Gefühl, sich selbst zu belohnen, auch bei Motivation und Freude. Dieser Effekt wurde bei vielen Menschen bereits im Kindesalter antrainert, denn die Erwachsenen geben dem Kind meist nur dann zuckerhaltige Lebensmittel, wenn es belohnt oder beschenkt werden soll.

Nach Zucker verlangt als nicht der Körper. Vielmehr sind es antrainierte Erfahrungen bzw. verlangt das Gehirn den Zucker, welches es ohne Glucose nicht funktioniert. Das als Mischung kann auch zu einem Suchtverhalten ausarten.

Der Trick bei solchen Aufgaben besteht darin, beide Seiten solange zu quadrieren, bis die Wurzel vrschwindet.

sqrt(3x+7) + sqrt(x-2) = 5

Umstellen:

sqrt(3x+7) = 5 - sqrt(x-2)

Beide Seiten quadrieren:

3x+7 = (5 - sqrt(x-2))²

3x+7 = 25 - 10*sqrt(x-2) + x-2

Umstellen:

2x - 16 = - 10*sqrt(x-2)

Durch 2 dividieren:

x - 8 = - 5*sqrt(x-2)

Beide Seiten quadrieren:

(x-8)² = 25*(x-2)

Ausmultilpizieren:

x² - 16x + 64 = 25x - 50

Umstellen:

x² - 41x + 114 = 0

Mit der pq-Formel lösen:

x1 = +3, x2 = +38

Aufgrund des zweimaligen Quadrierens können Lösungen auftauchen, welche die anfängliche Aufgabe nicht lösen.

Die originale Gleichung ist nur für x = +3 erfüllt.

Bei dem Gedanken an Reisen in die Zukunft würde mir schon ein Sprung auf den folgenden Tag reichen. Dann schaue ich mir die Lottozahlen an, reise wieder zurück und gewinne so jede Woche Millionen.

Mit einer Änderung der Ampelfiguren bin ich nur einverstanden, wenn Hunde und Katzen dargestellt werden. Die müssen ja auch heil über die Strasse kommen.

Ob die Menschheit ausstirbt und aufgrund welcher Ursache ist für jeden Einzelnen völlig irrelevant. Denn jeder Einzelne wird sowieso sterben - mit und ohne KI.

f(x) = -0.16x³ + 0.8x²

Aufgrund der Polynomfunktion wird sofort klar, dass die Funktion jeden gegebenen Grenzwert überschreitet. Man muss nur noch herausfinden, für welche x die Funktion ins das negativ bzw. positiv Unendliche wandert.

x² ausklammern:

f(x) = x²*(-0.16x + 0.8)

Der Term x² ist für alle x € R positiv oder Null und spielt damit bei der Betrachtung des Vorzeichens keine Rolle.

Bleibt der Term (-0.16x + 0.8). Dieser Term geht für x -> +∞ ins negativ Unendliche und für x -> -∞ ins positiv Unendliche, denn das Vorzeichen von x wird im Term invertiert. Somit gilt:

lim x -> -∞ f(x) = +∞

lim x -> +∞ f(x) = -∞

Falls einem solche Überlegungen zu kompliziert sind, plottet man einfach die Funktion und erkennt daraus was Sache ist. Allerdings ist der reine Plot kein Beweis für die Aussage.

Anlaufbahn: h(x) = 0.05x² + 54

Die untere Begrenzung der Anlaufbahn ist laut Aufgabe von B bis C waagrecht.

Die Höhe dieser Linie ist durch g(C) = g(0) = 50 gegeben.

Die Länge der Linie von B nach C beträgt 20.

Querschnitt ABCS: 



Das ergibt ~ 213.33 m²