Geraden und Ebenen Schnittpunkte?
Guten Tag,
Ich hätte ein paar Fragen zu den folgenden Aufgaben
Hierbei geht es um die Teilaufgaben c) und d). Kann man bei der c) sich einfach irgendeinen Vektor ausdenken, der kein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden ist und anschließend den Einheitsvektor mal zwei nehmen, um den Punkt zu bestimmen? Bei der d) verstehe ich die Lösung nicht:
Eigentlich bräuchte man die minus 1 bei 1/wurzel54 doch gar nicht und wenn man 1/Wurzel sechs mit 1 multipliziert kommt auch nicht dasselbe raus wie bei 1/wurzel54 mal minus 3…
Bei der Aufgabe 9
verstehe ich bei der d) nicht, warum man einfach auf die rechte Seite der gleichung 0 setzen darf. Klar brauch man das Vektorprodukt, aber woher weis man, dass die Ebene durch den Punkt P(0/0/0) geht?
Ich bin gespannt auf die Antworten.
lg
2 Antworten
1c)
man kann einen Punkt P wählen, der von A den Abstand zwei hat. der Vektor AP darf aber kein Vielfaches von AB (dem Richtungsvektor der Geraden) sein
wenn P(x|y|z) ist dann muss wegen der Länge AP =2 gelten:
(x-1)²+(y-2)²+(z-3)²=2² z.B. 2²+0²+0²=2²
das ist beispielsweise für x=3, y=2 und z=3 der Fall
AP ist dann (2|0|0) also kein Vielfaches von AB=(-3|-3|-6)
ich sehe keine 9d), meinst du vielleicht 9c)
der Normalenvektor der gesuchten Ebene ist senkrecht zu den anderen beiden Normalenvektoren, also Vektorprodukt.
Den Punkt kann man frei wählen, weil alle parallelen Ebenen jeweils senkrecht auf den anderen beiden stehen. Deshalb ist rechts die 0, weil das die einfachste Lösung ist. Man könnte dort aber auch eine beliebige andere Zahl schreiben
1d)
Man nennt einen Vektor v=(x,y,z) Einheitsvektor, wenn der Betrag (die Länge) 1 ergibt.
Länge |v| = √(x² + y² + z²)
Der Vektor AB lautet (-3,-3,-6)
Länge = √( 9 + 9 + 36) = √(54)
Damit die Länge 1 ergibt, wird der Vektor mit 1/√(54) skaliert.
Das Vorzeichen der Skalierung spielt keine Rolle. 1/√(6) * (-1,-1,-2) ist auch ein Einheitsvektor von AB.
9d)
Die Aufgabe/Lösung taucht in der Frage nicht auf.
Wenn du z. B. eine Gerade, einen Lichtstrahl oder eine physikalische Richtung beschreibst, dann ist die Richtung doch wichtig...
Ich verstehe aber nicht,warum das Vorzeichen keine Rolle spielt. Der würde ja dann in die andere Richtung als der Verbindungsvektor zeigen…
Vielen Dank. Das ergibt Sinn. Haben Sie auch eine Antwort zu der Aufgabe 9?