Mathe Ebenen und Geraden?
Hallo,
ich verstehe diese Aufgabe nicht:
Ich dachte aus einem Punkt und einer Geraden könne immer eine Ebene konstruiert werden?!
Man benötigt ja nur 3 Punkte und 2 kann man sich ja durch die Gerade holen.
4 Antworten
Richtig, merkwürdige Aufgabenstellung...: bei b) ist dieser Punkt schon Bestandteil der Geraden, d. h. Du brauchst nur noch "irgendeinen" zweiten Spannvektor.
Bei a) musst Du den Spannvektor so wählen, dass der gegebene Punkt mit "erfasst" wird.
Du hast vollkommen Recht - eine solche Ebene e wird es immer geben: wenn der Punkt B nicht auf der Geraden g liegt, ist diese Ebene eindeutig bestimmt. Liegt hingegen B auf der Geraden g, gibt es unendlich viele solcher Ebenen: alle Ebenen, in denen die Gerade g liegt und die um g als Drehachse rotieren.
Als Parametergleichung der Ebene e bietet sich die Geradengleichung von g an, erweitert um einen weiteren Spannvektor, z. B. die Differenz zwischen dem Anknüpfpunkt von g und dem Punkt B, falls e eindeutig bestimmt ist - ansonsten erweitert durch einen beliebigen Spannvektor, der kein skalares Vielfaches des Richtungsvektors von g ist…
Ich dachte aus einem Punkt und einer Geraden könne immer eine Ebene konstruiert werden?!
Ja, das kannst Du so machen. Nur für den Fall b.) wird es nicht gehen, denn da liegt der Punkt in der Geraden. Damit kannst Du natürlich keine Ebene aufspannen. Aber für den Fall a.) geht das.
Nimm einfach irgend einen Punkt auf der Geraden. Zum Beispiel den für lambda=0.
Das wäre der Punkt (1 | 2 | 3) . Die Differenz zum Alleinpunkt ( 4 | 2 | 1) kann als Richtungsvektor für Deine zweite Gerade herhalten.
Wahrscheinlich blöde Formulierung der Aufgabe, und es geht um Eindeutigkeit?
Nein, es ist falsch was du denkst. Für eine Ebene braucht man schon zwei Geraden.
Das hatte ich nicht gemeint. Aus einer Geraden und einem Punkt lässt sich doch (mittels 3 Punkten) eine Ebene konstruieren?!
Ansonsten doch auch? Dann kann man ja einen belieben Vektor hinzufügen und die Bedingungen sind trotzdem erfüllt.
Natürlich geht das bei b). Da kann ich für den anderen Vektor doch jeden x beliebigen wählen...?!