Bräuchte Hilfe bei eine Mathe Aufgabe über Ebenen und Geraden?
Bestimmen Sie Werte von a, b und c für g: x = (a;2;-1) + t* (1;b;1) und
E: x= (2;2;2) + r * (1;1;0) + s * (1;2;c) so, dass
a) die Gerade g parallel zur Ebene E ist, aber nicht in E liegt,
b) die Gerade g in der Ebene E liegt,
c) die Gerade g die Ebene E schneidet.
Muss man einfach bei diesen Aufgaben logisch denken und rumprobieren bis es zum Biespiel vielfacher richtungsvektor ist usw. Oder kann man das mit einer Rechnung berechnen weil ich komm einfach nicht drauf. Ich weiss zwar die Bedingungen die erfüllt sein müssen ich weiss nur nicht wie ich sie erfülle
2 Antworten
a) Seien der Richtungsvektor von g x und die Richtungsvektoren von E y und z. Berechne dann das b in x und das c in z so dass x linear abhängig von y und z ist, also so dass es n und m gibt so das x = n*y + m*z. Das ist nicht sonderlich schwierig. Wähle a geeignet.
b) in a) hast du für b und c noch Freiheitsgrade. Wähle nun a und c so dass der Aufpunkt von g in E liegt.
c) Löse das Gleichungssystem E(r, s) = g(t) und wähle dabei die a, b und c so dass das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist.
a)
Die Gerade ist dann parallel, wenn sie zu einem der beiden Richtungsvektoren der Ebene paraollel ist.
Dafür gibt es zwei mögliche Gleichungen:
r(1/1/0) = t(1/b/1)
s(1/2/c) = t(1/b/1)
Nun sehen wir:
in der 2. Gleichung ist die x-Komponente gleich, womit wir s und t = 1 setzen können.
Daraus folgt dann zwangsläufig durch Vergleich der Koordinaten:
2 = b
c = 1
Nun legen wir a noch so fest, dass es nicht in der Ebene liegt. Das ist auf jeden Fall dann der Fall, wenn bei den beiden Stützvektoren zwei Koordinaten gleich sind, die dritte aber nicht. Daher:
a = 2
Probe:
b)
Dafür fehlt mir gerade die Zeit, da ich in die Chorprobe muss.
Ansatz: b und c so lassen, da damit Parallelität geschaffen wird.
Nun erneut E und g mit b = 2 und c = 1 gleichsetzen und so a ausrechnen.
Ok bei der a) wäre es möglich a = 1, b = 9, c = 4,5 ? Dann wären es doch alle vielfache