Spiegelebene?
Die Gerade g soll durch Spiegelung an einer Ebene auf die Gerade h abgebildet werden. Bestimme eine Gleichung einer geeigneten Ebene und erläutere dein Vorgehen.
g und h haben den gleichen Stützvektor (1/1/1)
g hat den Richtungsvektor (1/2/0)
h hat den Richtungsvektor (2/1/0)
Die beiden Geraden sind nicht identisch.
1 Antwort
Bei dieser Aufgabe kommt man überraschenderweise ohne viel Rechnung aus. Die beiden Geraden g und h liegen beide in der Ebene (x | y | 1), sodass eine zweidimensionale Betrachtung zur Lösungsfindung ausreicht.
"Von oben" betrachtet hat die Gerade g die Steigung 2 und die Gerade h hat die Steigung 0,5. Somit muss die Spiegelebene die Winkelhalbierende beider Geraden aufnehmen und damit nach Anschauung die Steigung 1 haben . Die Ebenengleichung in Parameterform kann wie folgt ausformuliert werden.
Aber es gibt noch eine zweite Ebene, die genauso als Spiegelebene in Frage kommt.
Die Steigung dieser Ebene kann ebenso direkt aus der Grafik abgelesen werden und beträgt -1. Damit kann die Spiegelebene S_2 ausformuliert werden.
