Lagebeziehungen von Geraden Flugzeugen um eine Kollision zu verhinden?
Bei der folgenden Aufgabe habe ich die Lagebeziehungen berechnet und festgestellt, dass der Richtungsvektor der zweiten Geraden kein Vielfaches der ersten Geraden ist. Somit folgt dass die Geraden jetzt entweder windschief oder schneidend sind. Nach dem Gleichstellen der Geraden und lösen des Linearen Gleichungssystems habe ich festgestellt, dass es einen Schnittpunkt bei L={(6/8)} gibt. Sagt dass jetzt aus, dass sie sich schneiden?
die Aufgabe lautet ja gibt es eine Kollision. Nach Überprüfung mit der Musterlösung habe ich herausgefunden, dass dieser Punkt zwar zeigt, dass sich die beiden Geraden in einem Punkt treffen, aber zu unterschiedlichen Zeiten.
Jetzt versteh ich das nicht wirklich und weiß auch nicht für andere Aufgaben, ob der Schnittpunkt nun dafür steht dass die Geraden sich schneiden? Und woher weiß ich dass sie sich zu unterschiedlichen Zeiten schneiden?
ich freue mich über jede Hilfe:)
Meine Berechnung zu der Aufgabe
ich verstehe nicht warum sich die Geraden nach der Musterlösung nicht schneiden und wie ich bei den nächsten Aufgaben weiß, dass sich Geraden bei so einem Ergebnis nicht schneiden weil sie zu untersch. Zeitpunkten an dem Punkt sind
2 Antworten
Wenn man prüft, ob beide Geraden sich schneidet, nimmt man zuerst die gleiche Variable für den Richtungsvektor, also:
t* (x1|y1|z1) = t * (x2|y2|z2)
und dann löst man nach t auf. Damit kannst du den Schnittpunkt ausrechnen.
Um herauszufinden, ob beide Flugzeuge sich zur gleichen Zeit treffen, also zur gleichen Zeit an dem Punkt sind, musst du ein neues Gleichungssystem mit zwei t Variablen machen:
t1*(x1|y1|z1) = t2*(x2|y2|z2)
Nun musst du herausfinden, ob t1 = t2 ist
Wenn ja, dann kollideren sie sich, wenn nein, dann fliegen die aneinander vorbei
Bei beiden Flugzeugen gibt es praktisch eine Geschwindigkeitsangabe. Der berechenbare Differenzvektor wird jeweils in einer Minute durchflogen. Insofern würde ich nicht von einer Kollision sprechen. Dein numerisches Ergebnis mit {6 , 8} kann ich bestätigen.
Allerdings würde man in der Praxis einen Sicherheitsabstand von nur 2 Minuten nicht tolerieren.
Ah, ich hätte es Geschwindigkeitsvektor nennen sollen. Ich meine die Vektoren (10; -12; 1) und (13; 10; 0,5)
Danke, ich verstehe aber immernoch nicht ganz wie man auf die Zeitangabe kommt. Und wie kann ich bei anderen Aufgaben wissen ob der Schnittpunkt dafür steht dass sich die Geraden schneiden oder eben wegen untersch. Zeiten, die sie an diesem Schnittpunkt sind, nicht schneiden
und vielen Dank für die schnelle Antwort und Mühe:)
Du hast anfänglich zwei Startpunkte PO und OS. Weiter hast Du für das 2. Flugzeug einen Geschwindigkeitsvektor v. Aber den hast Du auch für das 1. Flugzeug. Für das erste Flugzeug ist PQ der Geschwindigkeitsvektor, denn dieser Punkt wird von PO aus in einer Minute erreicht. Folglich sind Deine Parameter t_s und t_r nichts weiter als gezählte Minutentakte. - Wenn Du nun die beiden berechneten Parameter t_s=6 und t_r=8 in Deine Bewegungsgleichungen wieder einsetzt, dann werden die ersten beiden Skalargleichungen aufgehen. Ob es dann auch einen Kollisionspunkt gibt wird sich erste bestätigen, wenn auch die dritte Skalargleichung aufgeht. In diesem Fall geht sie auf, was beweist, dass sich beide Geraden in einem Punkt schneiden also nicht windschief sind. Für eine Kollision eines bewegten Punktes müssten dann zusätzlich auch noch die Parameterwerte t_s und t_r gleich sein, wenn die verknüpften Vektoren als Geschwindigkeitsvektoren definiert sind. Bei anderen Aufgaben kann das wiederum ganz anders sein.
Wie kommst du auf den Differenzvektor?