Winkelhalbierende berechnen?
Ich möchte die Winkelhalbierende zweier Geraden berechnen. Dafür suche ich mir erst einen Punkt auf einer der Geraden. Ich habe auch den Schnittpunkt (Scheitelpunkt) der beiden Geraden. Ich kann jetzt auch den Abstand des Punktes zum Scheitelpunkt berechnen. Theoretisch müsste ich jetzt auf der anderen Geraden einen Punkt finden, der den gleichen Abstand zum Scheitelpunkt S hat.
Danach muss ich nur noch den Mittelpunkt des Verbindungsvektors von dem Punkt auf der einen zu der auf der anderen Geraden berechnen. Meine Winkelhalbierende verläuft dann durch den Scheitelpunkt und den Mittelpunkt.
Meine Frage ist: Wie kann ich den zweiten Punkt auf der anderen Geraden mit dem gleichen Abstand zum Scheitelpunkt finden?
Ich habe auch einen Link, der ein Beispiel hat. Es wäre schön, das auch an einem Beispiel zu sehen. Vielen Dank im Voraus!
Desmos: https://www.desmos.com/calculator/ewsmccgodf
2 Antworten
Der Richtungsvektor der roten Geraden ist gerade der Verbindungsvektor von S nach P. Wichtig ist seine Länge, die bekommst du über die sogenannte "Norm"
Warum das so ist kannst du dir mit dem Satz des Pythagoras erarbeiten. Genau diese Länge mußt du nun bei der grünen Geraden vom Schnittpunkt weg in die passende Richtung abtragen. Wie du von den verschiedenen Versionen einer Geradengleichung zur anderen kommst findest du hier
Na also. Dann nur noch mit Hilfe des von mir verlinkten Textes die Funktionsform der Gerade in die Form mit Richtungsvektor umrechnen und du bist fast fertig.
Ich habe jetzt die Richtungsvektor-Form der Geraden: (S.x+0,771 | S.y+3,857), wobei S der Scheitelpunkt mit den Koordinaten (-0,57 | 3,143) ist. Ich habe diese bestimmt, durch einen zweite Punkt (Z) auf der grünen Geraden, von dem ich den Richtungsvektor vom Scheitelpunkt (Aufpunkt) genommen habe (SZ), dann habe ich S addiert. Was muss ich nun machen, damit ich den Punkt auf der grünen Geraden mit dem Abstand 7.6665 zum Scheitelpunkt habe, wie der Punkt P auf der roten? Hier ist nochmal der Desmos Link: https://www.desmos.com/calculator/9hq0qcbfkn
Du musst zunächst auf die Form g(s) = S + s*r kommen, wobei s ein Skalar ist und r der Richtungsvektor. Dazu musst du deinen Richtungsvektor auseinander ziehen. Dann musst du s so bestiimen dass s*||r|| gleich der Norm des anderen Richtungsvektors ist. Dann hast du genau den richtigen Abstand.
Sorry, ein (beliebiger) Skalarwert. Ein Skalarwert ist eine Zahl im Unterschied zu einem Vektor. Übrigens, ich rechne das alles nicht selbst nach, ich gebe dir nur Hinweise für den möglichen Rechenweg.
Also kann ich den Skalarwert beliebig wählen? Wie bekomme ich die Gerade in die Form g(s) = S + r * s. https://www.desmos.com/calculator/9hq0qcbfkn
Wie bekomme ich die Gerade in die Form g(s) = S + r * s.
Ziehe aus dem von dir berechneten Richtungsvektor das s heraus, habe ich doch geschrieben.
Um den zweiten Punkt auf der anderen Geraden zu finden, der den gleichen Abstand zum Scheitelpunkt hat, kannst du folgenden Ansatz verwenden:
- Berechne den Richtungsvektor der ersten Geraden und verdopple ihn.
- Verwende den Scheitelpunkt S als Startpunkt und addiere den verdoppelten Richtungsvektor zu S, um den zweiten Punkt auf der anderen Geraden zu finden.
- Überprüfe, ob der Abstand des zweiten Punkts zum Scheitelpunkt gleich dem Abstand des ersten Punkts ist.
Dieser Ansatz funktioniert, weil beide Geraden durch den Scheitelpunkt verlaufen und jede Gerade durch einen Richtungsvektor beschrieben werden kann. Wenn du den Richtungsvektor einer Geraden verdoppelst, wirst du auf der gleichen Geraden einen Punkt mit dem doppelten Abstand zum Startpunkt finden.
@Retter3103bitte Danke für deine Antwort. Wie berechne ich den Richtungsvektor für eine Gerade?
Ich glaube, um ehrlich zu sein, dass dieser Ansatz nicht funktioniert. Beschreibe bitte genauer, was du meinst.
Ich habe die Vermutung, dass die Antwort von ChatGPT kommt, wie auch andere Antworten des Nutzers. Eine vernünftige Erläuterung würde ich nicht erwarten.
Das ist eine völlig verwirrende Darstellung, die ChatGPT da generiert hat. Es gibt keinen "Scheitelpunkt" (das ist der Extremwert einer Parabel), der Punkt heißt "Schnittpunkt". Das Verdoppeln ist völlig unnötig.
Vielen Dank. Daran habe ich auch schon gedacht. Man kann in dem Bild auch sehen, dass links unten (der unterste Eintrag) eine Zahl enthält. Das ist die Länge von S zu P.