Ebene abstand?
Hallo
Gegeben ist der punkt A (6/-3/1) und B (3/1/7) und die Ebene x-2y + 2z = 6
Wie berechne ich die Punkte der strecke AB, die von der Ebene den abstand 4 haben.
Bitte ohne diese Hessesche Normalenform!!!!! Das hatte ich nicht!
2 Antworten
Der Abstand eines Punktes P=(a,b,c) zur Ebene n1*x + n2*y + +n3*z = a ist gegeben durch
(I) Abs = |n1*a + n2*b + n3*c - a| / sqrt(n1² + n2² + n3²)
Die Gerade durch AB lautet g(t) = A + t*(A-B) = (6,-3,1) + t*(3,-4,-6)
Daraus folgt für den Punkt P:
a = 6 + 3t
b = -3 -4t
c = 1 - 6t
Das in (I) einsetzen und gleich 4 setzen:
|1*(6 + 4t) + -2*(-3 -4t) + 2*(1 - 6t) - 6|/ 3 = 4
Lösung t = -4 oder t = 20
P1 = g(-4) = (-6, 13, 25)
P2 = g(20) = (66, -83, -119)
Wenn Du es ohne Hesse machen willst: Bestimme die Gerade durch A und B, schneide sie mit der Ebenen, leg um den Schnittpunkt eine Kugel mit Radius 4 und schneide sie mit der Geraden.